如何用数理统计方法降低高斯噪声

Ⅰ 请问如何利用通信系统测试中的高斯噪声

噪声发生器是测量通信系统性能的有力工具。它允许操作者在参考信号上加入一个大小可控的热噪声，从而确定噪声对系统性能(例如比特错误率BER)的影响。热噪声遵循高斯概率密度分布(PDF)，易于从理论分析走向实际应用。在多数情况下，噪声发生器的输出与实际的(数学意义上的)高斯噪声很接近，适用于性能分析和测试应用。本文接下来的部分解释了如何利用测试中的高斯噪声，以及非理想的高斯噪声对测试结果有何影响。
系统中信号能量与噪声的比值通常记做Eb/No(或是C/N、C/No、SNR)，表示信号强度与噪声强度大小的比率，是衡量通信信道性能的重要参数。利用加性高斯白噪声计算信噪比的方法已经非常成熟，并被广泛地应用于各种主要的通信标准中(例如MIL-188-165a and ATSC A80)。
白噪声在频谱中所有频率点上的强度都是相同的，是系统性能测试中噪声源的理想选择。噪声的概率密度为高斯分布的原因是实际的随机信号都遵循高斯分布，或者说正态分布的。大多数通信信道中的噪声(如放大电路引入的噪声)都是热噪声，往往倾向于高斯分布。而且，中心极限定理证明了如果数量足够多的随机事件同时发生，不管单个事件服从何种分布(均匀分布，高斯分布或其它)，其总和的极限值趋于无穷大并为高斯分布。
高斯分布的数学表达式如下所示：
上式给出了一个均值为?，方差为Σ2的变量x的概率分布函数。数学家和统计学家一般称之为正态分布，心理学家称为贝尔曲线，而物理学家和工程师则称为高斯分布。该函数从数学上描述了高斯噪声的大小围绕其均值上下波动的特征(图1)。
利用噪声来测量系统性能有多种方法，其中一种是在待测信道中加入噪声并不断提高强度，使得信号质量下降直至无法检出为止。举例来说，可以在电视图像中加入“雪花”作为信号噪声。导致信道信号质量下降的噪声强度大小可以用来评估信号处理技术的能力和效率。
如果需要更加量化的分析，有一种方法是把系统容量分为叠加了噪声的信号和没有噪声的信号两部分。没有噪声的信号更加容易分解(图2)，比如用电压V0的信号代表数字比特0，电压V1的信号代表数字比特1。在实际的电子系统中信号上总是存在噪声，这时信号幅度就会围绕V1或V0上下随机波动，其概率密度服从1式给出的高斯分布。
解决办法是在二者之间设定一个门限值(V1--V0)/2，该值小于V1大于V0
一定数量的差错是无法避免的，因此有必要为比特误码确定测量标准来衡量问题的严重程度。计算以下情况出现的概率是可能的：传送0时由于噪声的存在使得信号电平超过了门限值，或者传送1时噪声与信号相抵使得信号电平降低到门限值以下。根据贝叶斯定理，这个概率可以表示为：
上式表明总的错误概率等于0码和1码的错误概率分别乘以它们的出现概率之和。在一个简单的系统中只有1和0两种信号，且1和0出现概率大致相同(1和0的出现可能各占一半)，这时2式可以改写为：
0码的错误概率由下式给出：
其中n表示叠加了噪声的信号电压。1码的错误概率为：
由于高斯分布的对称性，高斯噪声信道中根据上两式计算得出的概率数值相等，可统一表示为：
上面的例子中系统的比特错误率等于噪声强度超过门限值的概率。高斯分布的统计特性给出了高斯变量x超过给定值a的概率：
其中erfc为互补误差函数，erfc(x)= 1-erf(x)，erf为误差函数。
误差函数erf广泛应用于各种数据分析的场合，包括解描述半导体材料中杂质分布的微分方程。该方程没有解析解，但可以由麦克劳林级数求出近似解。由于其重要性，很多教科书中都列出了erf(x)的数值表，Microsoft Excel甚至把erfc作为其数据分析工具包Toolpak的一部分。
对应上面的例子，门限值为(V1– V0)/2，噪声电压的统计参数为零均值、方差σ2= Vn2
，其中Vn2是噪声电压的RMS值。因此7式可以表示为：
为了得出表示功率之比的Eb/No表达式，可以把8式变形为以电压的平方来表示：
上式可以改由功率表示：其中No代表噪声功率密度。由于每比特功率Eb等于两信号功率的平均，上式还可以改写为：
至此我们推导出了二进制移相键控(BPSK)信道中误码率的常用公式。同样的推导方法应用于四进制移相键控(QPSK)和正交QPSK(OQPSK)信道可以得出相同的结果，对于其它调制机制只需把11式稍加变形即可。

Ⅱ 如何用光学方法消除图像中的高频噪声

用光学方法消除图像中的高频噪声如下。
1、采用非线性滤波器消除图像中的高频噪声，比如中值滤波器、自适应中值滤波器、半径滤波器等。携渣此梁掘
2、采用高斯滤波器平滑图像，以改善图像的细节和去除高频噪声。
3、采用自适应Wiener滤波器，它是一种最优滤波器，可以有效地消除图像中的高频噪声。
4、采用傅里叶变换，以消除图像中的高频噪声，并利用低辩迅通滤波器进行滤波。

Ⅲ 我想问一下：怎么用matlab编写函数对图像进行高斯滤波以去除噪声

2. 噪声及其噪声的 Matlab 实现
imnoise 函数
格式：J=imnoise(I,type)
J=imnoise(I,type,parameter)
说明：J=imnoise(I,type) 返回对图像 I 添加典型噪声后的有噪图像 J ，参数 type 和 parameter 用于确定噪声的类型和相应的参数。

加权领域平均算法来进行滤波处理
由实验我们可以看出，一般的滤波器在对图像进行噪声滤除的同时对图像中的细节部分有不同程度的破坏，都不能达到理想的效果。但是采用加权的邻域平均算法对图像进行哪带握噪声滤除， 不仅能够有效地平滑噪声， 还能够锐化模糊图像的边缘。 加权的邻域平均算法的基本思想是: 在一个邻域内， 除了可以利用灰度均值外， 灰度的上偏差和下偏差也能够提供某些局部信息。算法的计算公式描述如下， 用f (x ，y ) 表行态示原始图像， g (x ， y ) 为平滑后点(x ， y ) 的灰度值，V x ， y 表示以点(x ， y ) 为中心的邻域， 该邻域包含N 个象素，m (x ， y ) 表示李庆邻域V x ， y 内的灰度均值。NI表示邻域内大于平均值的像素个数，Ng表示小于平均值的像素个数，而N0表示等于平均值的像素个数。则修正的邻域平均法由下式给出:

m - A�0�3 m l； N l > max{N g ，N 0}
g(x，y)= m + A�0�3 m g； N g > max{N l ，N 0} (1)
m ； else

(1)式(1) 中， A为修正系数， 取值范围为0～ 1， 其大小反映V x ， y 中的边缘状况。 以上是我认为在图像处理中比较有价值的两点，有兴趣的可以上网查阅相关的资料。
3. 图像滤波的 Matlab 实现
3.1 conv2 函数
功能：计算二维卷积
格式：C=conv2(A,B)
C=conv2(Hcol,Hrow,A)
C=conv2(...,'shape')
说明：对于 C=conv2(A,B) ，conv2 的算矩阵 A 和 B 的卷积，若 [Ma,Na]＝size(A), [Mb,Nb]=size(B), 则 size(C)=[Ma+Mb-1,Na+Nb-1]; C=conv2(Hcol,Hrow,A) 中，矩阵 A 分别与 Hcol 向量在列方向和 Hrow 向量在行方向上进行卷积；C=conv2(...,'shape') 用来指定 conv2 返回二维卷积结果部分，参数 shape 可取值如下：
》full 为缺省值，返回二维卷积的全部结果；
》same 返回二维卷积结果中与 A 大小相同的中间部分；
valid 返回在卷积过程中，未使用边缘补 0 部分进行计算的卷积结果部分，当 size(A)>size(B) 时，size(C)=[Ma-Mb+1,Na-Nb+1]。

3.2 conv 函数
功能：计算多维卷积
格式：与 conv2 函数相同

3.3 filter2函数
功能：计算二维线型数字滤波，它与函数 fspecial 连用
格式：Y=filter2(B,X)
Y=filter2(B,X,'shape')
说明：对于 Y=filter2(B,X) ，filter2 使用矩阵 B 中的二维 FIR 滤波器对数据 X 进行滤波，结果 Y 是通过二维互相关计算出来的，其大小与 X 一样；对于 Y=filter2(B,X,'shape') ，filter2 返回的 Y 是通过二维互相关计算出来的，其大小由参数 shape 确定，其取值如下：
》full 返回二维相关的全部结果，size(Y)>size(X)；
》same 返回二维互相关结果的中间部分，Y 与 X 大小相同；
》valid 返回在二维互相关过程中，未使用边缘补 0 部分进行计算的结果部分，有 size(Y)<size(X) 。

3.4 fspecial 函数
功能：产生预定义滤波器
格式：H=fspecial(type)
H=fspecial('gaussian',n,sigma) 高斯低通滤波器
H=fspecial('sobel') Sobel 水平边缘增强滤波器
H=fspecial('prewitt') Prewitt 水平边缘增强滤波器
H=fspecial('laplacian',alpha) 近似二维拉普拉斯运算滤波器
H=fspecial('log',n,sigma) 高斯拉普拉斯（LoG）运算滤波器
H=fspecial('average',n) 均值滤波器
H=fspecial('unsharp',alpha) 模糊对比增强滤波器
说明：对于形式 H=fspecial(type) ，fspecial 函数产生一个由 type 指定的二维滤波器 H ，返回的 H 常与其它滤波器搭配使用。

Ⅳ 如何利用实测数据进行验证高斯白噪声的统计特性

利用实测数据进行验证高斯白噪声的统计特性：噪声发生器是测量通信系统性能的有力工具。允许操作者在参考信号上加入一个大小可控的热噪声，从而确定噪声对系统性能(例如比特错误率BER)的影响。

热噪声遵循高斯概率密度分布(PDF)，易于从理论分析走向实际应用。在多数情况下，噪声发生器的输出与实际的(数学意义上的)高斯噪声很接近，适用于性能分析和测试应用。

一般定义

噪声监测是对干扰人们学习、工作和生活的声音及其声源进行的监测活动。其中包括：城市各功能区噪声监测、道路交通噪声监测、区域环境噪声监测和噪声源监测等。噪声监测结果一般以A计权声级表示，所用的主要仪器是声级计和频谱分析器。噪声监测的结果用于分析噪声污染的现状及变化趋势，也为噪声污染的规划管理和综合整治提供基础数据。

Ⅳ 高斯噪声的分布

在电子技术测控系统中，对仿闹冲干扰与噪声抑制方法主要有屏蔽、合理接地、隔离、合理布线、净化电源、滤波、采用备歼专用器件等等措施。
除了采用通用的噪声抑制方法外，对高斯噪弯岩声的抑制方法常常采用数理统计方法。

Ⅵ 什么是高斯白噪声如何滤除

如果一个噪声的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声分为热噪声和散粒噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为并锋常数，是指先后信号在时间上的相关性正告。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无举蔽明穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

滤除高斯噪声的主要方法有：平滑线性滤波、高斯滤波、维纳滤波还有小波去噪等。

Ⅶ 如何滤除一个信号中的高斯白噪声

所谓高斯者蠢白噪声(White Gaussian Noise)中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一携芦阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声辩嫌带的频谱是布满整个频域的， 一般不好直

Ⅷ 为什么均值滤波可以有新效去除高斯噪声

高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在拆首谈每个像素上，而且，你要知道，正态分布的均值旅碰为0，但均值为0时，均值滤波就会用均值来代替那个像素点，从而噪声就没有了，这样说你明白了吗芹乱？

Ⅸ 最有效的图像高斯噪声去噪方法是什么

Today some new advancements from medical image processing. Our task was to implement bilateral filtering in matlab. First of all let me briefly explain our motivation: Image filtering is a very common task in gneral image processing. Often you want to smoothen your image, i.e. remove high image frequences, with e.g. a gaussian filter. Of course the smoothing works quite well, but as a side-effect your edges get blurred. To overcome this issue, we just do edge preserving filtering (what a brilliant idea ;-) ).

轮空C. Tomasi and R. Manchi introced a first approach called Bilateral filtering in their paper: Bilateral filtering for gray and color images. In Proc. of the Sixth International Conference on Computer Vision, Bombay, India, January 1998. Let me cite the first lines of their abstract:

腔庆Bilateral filtering smooths images while preserving edges, by means of a nonlinear combination of nearby image values. The method is noniterative, local, and simple. It combines gray levels or colors based on both their geometric closeness and their photometric similarity, and prefers near values to distant values in both domain and range.

Matlab Code

So, this is exactly what we are going to do, and here goes the matlab code (you may also download it here):

function FA = bilateralfilter(A, size, std_c, std_s)
%BILATERALFILTER Filters a gray level image with a bilateral filter.
% FA = BILATERALFILTER(A, size, std_c, std_s) filters the
% gray level image A using a window of [size(1) size(2)] with a
% standard bilateral filter.
腊圆瞎% Bilateral filtering smooths images while preserving edges in contrast.
% Therefor an adaptive filtering kernel for each image element in
% the convolution is created. The kernel is the proct of a gaussian
% kernel (closeness function) and a gaussian weighted similarity function
% for pixel intensities. std_c and std_s are the standard derivations
% for closeness and similarity function.
%
% Reference
% ---------
% This implemtation is based on the original paper 'Bilateral Filtering
% for Gray and Color Images' published by C. Tomasi and R. Manchi
% (Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Computer Vision).
%
% (c) Christopher Rohkohl
% [email protected]
% http://www.oneder.de

% create gaussian closeness function
hs = (size-1)/2;
[x y] = meshgrid(-hs(2):hs(2),-hs(1):hs(1));
H_c = exp(-(x.*x + y.*y)/(2*std_c*std_c));

% perform filtering
FA = nlfilter(A, size, @simfunc, std_s, H_c);
end

% adaptive similarity function
function V = simfunc(B, std, H_c);
center = floor((size(B)+1)/2);
sim = reshape(exp(-(B(:) - repmat(B(center(1), center(2)), numel(B), 1)).^2
/ (2*std*std)), size(B));
ssum = sum(sim(:));
if (ssum ~= 0)
sim = sim ./ sum(sim(:));
end
V = sum(sum(sim.*B));
end
Example Results

Below is a fairly simple example, but the results look great :-)

filtered noise image comparison

The following code was used to create this example:

% create random noise image
im = rand(128);
im([40:80],[40:80]) = im([40:80],[40:80]) + 2.0;
im = ( im - min(min(im)) ) ./ ( max(max(im)) - min(min(im)) );
im(im(:) < 0) = 0;

% create bilateral filtered image
imbi = bilateralfilter(im, [7 7], 6, 0.2);

% create gaussian filtered image
imgauss = imfilter(im, fspecial('gaussian',[7 7], 6),'conv');

% display the results
figure();
subplot(1,3,1); imshow(im,[]); title('Original Image');
subplot(1,3,2); imshow(imbi,[]); title('Bilateral Filted Image');
subplot(1,3,3); imshow(imgauss,[]); title('Gaussian Filted Image');

Ⅹ 为什么通过高斯模糊就能去除噪声

噪声如下：

高斯模糊，也叫高斯平滑，其作用是使图像变得基弊租模糊且平滑，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。

简介：

高斯模糊，也叫高斯卜慧平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及搏兆降低细节层次。这种模糊技术生成的图像，其视觉效果就像是经过一个毛玻璃在观察图像，这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。