数列的复习方法和技巧

① 数列解题方法技巧总结

人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

② 高中数学数列解题方法与技巧

高中数学数列方法和技巧：公式法、倒序相加法、错位相减法。

1、公式法

假如一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。留意等比数列公示q的取值要分q=1和q-1。

数列在数学中的作用：

数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数，有时也可以为自然数，或者自然数的无限子集。自然数是离散的，数列通常称为离散函数，离散函数是相对定义域为实数或者实数的区间的函数而言的。数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位。

在高中和大学，除了专门研究数学之外，我们所遇到的函数都是“好的函数”，“好函数”不仅是连续的，而且是可导的，像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是好函数，它们具有任意阶导数。数列在研究这些函数中发挥着重要作用。

③ 高中数学数列解题技巧有哪些

一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

二、题目不会简单容易，难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，应该积累以下的一些方法。

四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

④ 数列解题技巧及口诀

1、解答数列的题，首先需要熟悉数列中的等差数列、等比数列的性质，因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”，很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。

2、对于选择题或填空题这类小题来说，考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键，也是重点，局巧乱再难的数列题也是从基础出发，所以，大家不要害怕数列题型。

3、在后面的综合题考查中，有一个特别重要的方法就是不完全归纳法，讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质，可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。

4、如果看出题的规律，方向是很明确了，证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设，当然主要是从归纳来考虑，所以说，尝试对解答数列题型是很有作用的。

5、当然，上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题，是离不开大家平时的练习，熟能生巧，多总结，多摸索，多练习，相信大家对数列题型都不会有太大的问题。

6、有关数列的定理口诀:

等差等比两数桐档列，通项公式n项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题宽袭多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换。

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考。

一算二猜三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化。

⑤ 数学高中数列10种解题技巧有哪些

一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两
者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

二、题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的
一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，
有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法。

五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验
证，或是用累加法，累乘法都可以。

⑥ 数列有什么技巧

以下观点，由本人纯手工打造，希望对你有帮助。
个人认为：
1、你要对各种基本数列模型熟练掌握，比如等差数列的特性有某项吵告誉的前一项后一项之和是这一项的2倍，同样等比数列也是。还有一点常数数列也是特殊的存在，这个是很容易被遗升段忘的。
2、多做多想，在做题的过程中熟练掌握数列的特性，同时在熟练掌握的前提下更好的做题（不要认为我俗友敏，只是目前的中国教育模式决定了这种情况，我是过来人，题海战术有时很有用）。
3、在你掌握了基本数列的情况下，要学会触类旁通。比如某数列是两个数列的和、差、乘积等等。在这种情况下，我们可以先将这个数列分成2部分，先求一个再求另一个，最后合成。。。
当然，这是我的经验，没有具体例子提供，我很抱歉，如果有什么具体类型的题目不会，可以给我留言。。。
本人已是大四的老人了。。

⑦ 高中数学数列答题技巧有哪些

随着高中学习的不断深入,数列在数学解题中也发挥了越来越重要的作用。它既是高考考察内容中十分关键的一个部分,也能够贯穿到高中数学的实际应用环节当中,与函数、向量、立体几何都有着一定的联系。今天我就为大家整理了高中数学数列答题技巧，供大家参考。

高中数列答题技巧

答题技巧1、求差（商）法

答题技巧2、叠乘法

答题技巧3、等差型递推公式

答题技巧4、等比型递推公式

答题技巧5、倒数法

高中数学数列问题的答题技巧

答题技巧一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

答题技巧二、题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题态并，这里要采用的一些方法有错位相消法。

答题技巧三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从埋闭誉来没弯段有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

答题技巧四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

答题技巧五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

答题技巧六、总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

⑧ 学习数列问题的技巧和方法有什么

在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。

⑨ 数学数列解题技巧

数学数列解题技巧如下：

先解决较难题行之数列放缩：这类问题为何说解题难度较大？其根本就是一定要放缩的恰到好处，不偏不倚才行！如果说不能够有着较强的数学解题思路，那么只会是云里雾里。

重点就在于变形式与结果之间的转化，这类问题的解答最好的方式就是从后往前进行逐步推理，这样目标才够明确！

如果不能够根据结果对变形式进行整理，那么方向感就会迷失，数列放缩问题解答难以证明，所以学生必须要清楚这一点。

而有关于求数列通项方法真的是太多，可以通过定义求解通项，也可以通过对所给的关系式进行变形，比如说两边同时取倒数、同时取对数、或者根据等式的具体形式两边同除某项，构造新数列间接对原数列进行求解。

而求和常规的方法主要有四种：其一就是错位相减，这类问题常常用在等差与等比结合而成的新数列当中，要将两项做差，同时利用等比求和对中间项数进行统一整理。

其二就是裂项相消，其解题类型就在于分式数列，通过变形之后，将中间向全部消除。如果出现有负一的多少次方的情况，这个时候就有可能出现中间项数有加有减，这样也能够将其消除。

其三就是倒序相加，倒序相加的经典应用就在于等差数列的求和公式运用，利用等差数列的性质就可以得到等差数列求和公式，或者可以说将其用为等差数列求和公式的证明。

其四就是分组求和，分组求和往往求的是2n项和，或者多个项数的和，这类问题往往就是n项等差和n相等比，分开进行求解，利用等差等比数列求和公式即可得到。

更具难度的就是放缩式和求解某值取值范围问题，比如说放缩是对于数列求和而言，最终的求和需要通过证明不等式来进行论证，而求解某个值的取值范围时，需要将和求解出来过后，再根据题目已知条件判断求解的方法。

而上述的四种基本求和当中，裂项求和形式多变，但是最终的变形式都是通过因式分解，对分式进行拆分，通过拆项、求和完成题目的解答。

⑩ 数列的解题技巧有哪些

1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等差等比这些有法可依的规律,最后通过学过知识解答.
2,对于那些等差等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系,一步步化简,一步步代入题目给出的条件,往往答案会自然而然的出来.
3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的熟记对解数列题还是小有帮助的.
4,差不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西