如何找最大公因数做题方法

❶ 找最大公因数的方法

第一种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。

2

第二种方法是短除法。先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

3

第三种时缩小倍数法，先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数

❷ 找最大公因数的方法是什么

1.
列举法:分别列举出两个数的因数,找出相同的因数就是公因数,公因数中最大的那个就是最大公因数。例如 12的因数:1、2、3、4、6、12 18的因数...
2.
短除法:短除法求最大公因数,先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数...
3.
辗转相除法:两个整数的最大公因数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公因数。例如 18÷12=1......6 12÷6=2 12和18的最大公因数...
4.
分解质因数法:把每个数分别分解质因数,再把各数中全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数...

❸ 怎么求最大公因数

1、列举法

8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。

8的因数:1，2，4，8。

12的因数:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因数。

8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。

2、辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

(3)如何找最大公因数做题方法扩展阅读

辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

❹ 怎么快速找出最大公因数

1、短除法

为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

2、观察法

采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。

例如，求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15。

3、分解因式法

首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

(4)如何找最大公因数做题方法扩展阅读：

在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不可以单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。

其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身1的因数就只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

❺ 求最大公因数有多少种方法

一、列举法，把两个数的公因数列举出来，找到最大的那个公因数
二、短除法，把两个数的公因数相乘就得到它们的最大公因数了
三、特殊情况，互质的两个数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小数。

❻ 求最大公因数的几种方法

一般来说，求两个数的最大公因数，最普通的方法是分别求出这两个数的所有因数，再找出两个数的公因数，其中最大的那个就是两个数的最大公因数，如求8和12的最大公因数: 8的因数：1,2,4,8 12的因数：1,2,3,4,6,12 12和18的公因数:1,2,4 12和18的最大公因数：4下面介绍几种快速求出最大公因数的方法： 一、倍数法 当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如 18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18的因数，9也是9的因数，即9是18和9的最大公因数。 21和7          28和4      65和13    上面每组数最大公因数不用多想，一秒就看出来分别是7，4，13。 二，互质法 当两个数互质时，它们的最大公因数是1。如8和9的最大公因数便是1，因为8的因数有1,2,4,8.而9的因数有1,3,9。则8和9的公因数就只有1，即最大公因数。 因此，只有公因数1的两个数被称为互质数，互质的两个数的最大公因数是1。 13和15  21和8  3和5  161和3等这些数，每组之间的两个数都互质，所以它们的最大公因数都是1。 三、短除法 对于不是特殊关系的两个数，不能直接判断最大公因数的两个数，可以采用短除法。把两个数当作被除数，同时除以一个相同的数（一般不除以1，O也除外），除以的这个数叫除数，除数要能够同时满足被两个数整除，其实这个除数就是两个数的因数，一直除到不能除为止，这时把所有除数相乘所得结果即为两数的最大公因数。

❼ 如何找最大公因数的方法

求最大公因数最简单的方法就是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。最后将所有除数相乘，答案就是最大公因数。
第二种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。

❽ 找最大公因数的方法

找最大公因数的方法是两个数同时能被一个数整除，那就是这两个数的公因数，如果还能继续被别的数整除那就继续约分，直到没有可以约分的数，然后把所有的公因数相乘起来的积就是最大公因数。

❾ 最大公因数怎么求

最大公因数的求法：

枚举法：所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

最大公因数

也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

❿ 求最大公因数的方法 怎么求最大公因数

1、写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。

2、用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。

3、分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。

4、断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。