零点判断的方法和技巧

Ⅰ 怎样判断是否有零点

数学的吧!
方法一
满足以下条件：
1.导数等于0,这个对应的x可能是零点.
2.结合1中的x,若x左右两边的函数单调性不同,则这个x就是一个零点.
方法二
解方程,看有没实数根!
方法三
画图（一般结合方法一）

Ⅱ 零点问题解题技巧

要求函数零点，及f（x）=0

最基本的一次函数、二次函数等初等函数再此不作过多介绍，主要研究较复杂的函数。题型可能出现位置：12题、16题、20题（以全国卷为标准）

方法二：参变分离法

该方法主要适用于在规定个数零点求参量范围大小问题

步骤：在函数=0的方程上作出适当的移项而得出几个基本函数求交点问题

例如：G(x)=f（x）-g（x），求G（x）零点，即可变化为一下几种

1.f（x）=g（x）的交点（一般以一次函数和其他函数的交点情况较多，求切线临界态即可）

2.f（x）/g（x）=C(常数)的交点

三次函数求零点小技巧

1.试值（-2、-1、0、1、2等）

2.配方使前2个组成一个组其零点为上述所求，再将后式整合在一起即可

例如：求x^3-5x^2+3x+9=0的零点

1、猜根，当x=-1时，方程成立

2、配凑，x^3+x^2-3(2x^2-x-3）→(x^2)(x+1)-(x+1)(2x-3)

3、整合，(x-3)^2(x+1)

4、求根，x=3或-1

Ⅲ 高中数学零点解题技巧

函数零点问题的4种解题技巧

三、依存定理 凭号而论

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时联系不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点存在性定理。因此，该解题策略就是将函数零点分布问题转化为判断不等式f(a)f(b)0是否成立。

四、借助单调 确定问题

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条具有单调性曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一零点，即存在唯一的c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点唯一性定理。因此，该策略解题需要考虑两个条件：条件一是f(a)f(b)0是否成立；条件二是否具有单调性。

Ⅳ 零点的定义及判定定理

基本定义
对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。
这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。
方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的.与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点。
求函数零点的方法
求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

Ⅳ 如何判断函数有几个零点和如何判断函数有无零点

函数的零点最直观的判断方法是画图.
举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围
|x|=1+ax
等价于
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0
即a=1、-1时,分别代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时
结合图象
delta>=0
-b/2a<0
连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?
懂了的话加点分啊.

Ⅵ 复变函数的极点和零点的判断方法分别有哪些

判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的，第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数，比如，sinz/z这道题0就是他的极点。再比如，sinz/z的4次幂，0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶。

所以，0是分式的3阶极点。

(6)零点判断的方法和技巧扩展阅读：

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面。

利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面。

Ⅶ 函数零点的7种问题及解法

函数零点的7种问题及解法：

1.基本问题说明

函数零点及其个数的相关问题包括：根据题设中函数概念、性质等已知条件，求解函数的零点、判定函数整个定义或或某个区间内零点的个数、判定函数零点所在区间(范围)等；

或者根据已知的函数零点及其个数有关条件，逆向求解函数相关问题，如参数问题。

这类问题属于考查的重点。当题目是以三次函数或超越函数方式出现时，一般都有一定难度。

提示：一元二次函数根的分布将作为一个独立问题在后文进行论述。

2.解决问题的一般方法

1) 判定函数零点所在区间(范围)

由零点存在性定理：

① 如果f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b) < 0，则至少有一个根；逆推，不一定成立！只有单调时才能逆推！

② 判定“零点在某区间(a,b)的个数是唯一”的方法

a) f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b) < 0;

b) 在区间(a,b)上单调。

2) 判定函数零点个数

①解方程法

当f(x)=0的根易求解时适用。

所求得f(x)=0的根即为所求零点。

提示：x^2+2x+1=0有两个等根，但y=x^2+2x+1只有一个零点——既要知道方程与函数的联系，也要知道二者概念上的差别。

②导数法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。一般方法为：

a) 需要时，先把方程问题转化为函数零点问题；

b) 然后借助导数来确定函数的单调区间；

c) 每个单调区间上最多有一个零点，所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这个区间上有没有零点

i. 符号相反时，有一个零点；

ii. 均为正值或负值时，没有零点；

iii. 如果有一个端点值为0，要看实际题意，例如开、闭区间。

③图像法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。

a) 通过图像，判断与x轴的交点个数。此时不用解出具体值，只需分析与判断图像趋势或走向。但不要忘记分析‘增速不同的两根相交曲线’再次相交的可能性。

Ⅷ 如何利用函数零点存在性定理判断零点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0,那么,函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点,即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。

不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。

注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

(8)零点判断的方法和技巧扩展阅读：

应用：

二分法求方程的近似解

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

Ⅸ 数学中怎么判断零点是否存在 最好有例题

1.零点的定义：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解；
2.f(a)·f(b)≤0是关键点，高考选择题，讲究快速计算，寻求各种技巧，考察学生对某些数学定义的掌握情况，不一定要解出函数的解，而是需要知道大致的范围；
3.7.8两题，只要分别将区间的上下限代入函数，将两个函数值相乘，看是否小于零就好，小于零就是正确答案；
4.有些答案可能有连个都能得到f(a)·f(b)≤0，娶区间最小那个；

Ⅹ 如何判断函数的零点个数

（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。

（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）

（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。