如何构造等差数列简便方法

㈠ 等差数列的计算方法有哪些

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

(1)如何构造等差数列简便方法扩展阅读：

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1，3，5，7，9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

㈡ 怎样构造等差数列

按照如下公式构造
An=A1+(n-1)d
An为第n个数
A1为第一个数
d为公差
比如A1=1,d=2,想构造有6个数的等差数列
那么A6=A1+(n-1)d=1+（6-1）*2=11
数列：1、3、5、7、9、11

㈢ 怎样求等差数列

按照公式项数=[（尾数-首数）/公差]+1来求。等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
我们可以把所有的方阵看成一个线性变换
1,2题的方阵记做D2
3,4题的方阵记做D3
5题的方阵记做D4
D2包含在D3中，D3包含在D4中
把所有的方阵记做Dn，Dn是可逆方阵Dn方阵十分容易构造（首先是一个上三角矩阵）
方阵的主对角线是从1到n的正整数
如果先不管方阵中的正负号
a.第一行全是1
b.从2行3列开始所有元素都遵守如下规律
Dn(i,j)=Dn(i-1,j)+Dn(i-1,j-1)，就是说，除了第一排和主对角线的元素，所有元素的值都等于相邻左边元素的值加上相邻左上角的值
把主对角线看成一斜列，往方阵右上角看，都是一列正一列负
Dn还有如下特征
每一列的和为1
Dn逆矩阵每一列的和为1
记Dn的逆矩阵为Fn
附上MATLAB中的构造程序
function p=D(r)
p=zeros(r,r);
for m=1:r; p(1,m)=1;p(m,m)=m;end
for m=2:r-1;
for n=m+1:r;
p(m,n)=p(m,n-1)+p(m-1,n-1);
end
end
for m=2:2:r;
for n=1:r-m+1;
p(n,m+n-1)=-p(n,m+n-1);
end
end
function p=F(r)
p=zeros(r,r);
for k=1:r,w=2:k; p(1,k)=1-sum(p(w,k));
for n=2:r-k+1,p(n,n+k-1)=(n+k-2)/n*p(n-1,n+k-2);
end
end

一般就是要利用它的首项a1,公差d，然后an=a1+(n-1)d, Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
用这些公式去求的。

㈣ 等差数列的方法。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示[1]。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

㈤ 数学数列构造法是什么 求详解。求例题。

一、构造等差数列法
例1. 在数列{an}中，，求通项公式an。
解：对原递推式两边同除以可得：
①
令 ②
则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。
故所求的通项公式是
二、构造等比数列法
1. 定义构造法
利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。
例2. 设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。
解：将原递推式变形为
①
②
①/②得：，
即 ③
设④
③式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入④式得：＝，解得为所求。
2. （A、B为常数）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例3. 已知数列，其中，求通项公式。
解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。
3. （A、B、C为常数，下同）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例4. 已知数列，其中，且，求通项公式an。
解：将原递推变形为，设bn＝。 ①
得②
设②式可化为，比较得于是有
数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。
所以，即，代入①式中得：
为所求。
4. 型递推式
可构造为形如的等比数列。
例5. 在数列中，，求通项公式。
解：原递推式可化为，比较系数可得：，，上式即为是一个等比数列，首项
，公比为。
所以。
即，故为所求。