如何用画图方法理解分式方程

① 分式方程的解题步骤

1.解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
产生增根的原因:
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
检验根的方法:
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母为0.
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
式;
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(iv)检验做答.
注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

② 如何用分数图帮助理解分数乘除法的意义

1、如下图所示，黄色部分的方块占整个大矩形的1/4。这里黄色部分就表示了1/4 。

利用图表来表示分数的计算的核心是先进行通分，例如1/4乘3/5，将1/4通分后是5/20，利用图表计算时，1/4的元素的数量是5，可以被分成5份，乘以3/5就是取5份中的3份。

(2)如何用画图方法理解分式方程扩展阅读：

分数乘除法的计算方法

1、、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。

4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

③ 分式方程（渐近线)的图像怎么画

渐近线，在反比例函数中又叫双曲线，简单的理解就是反比例函数y=1/x的图像，它的两端会向两个坐标轴无限的靠近，但不会接触和相交。（当然如果是y=1/x+1等，要对图像进行移动，图像会与坐标轴相交，但会向某一直线无限的靠近，也叫渐近线）

如画 y=1/x 的图像，要先列表，然后描点、连线

x -5 -4 -3 -2 -1 -1/2 -1/3 - 1/4 -1/5 1/5 1/41/3 1/212 3 4 5

y -1/5 - 1/4 -1/3 -1/2 -1 -2 -3 -4 -5 5 43 21 1/2 1/3 1/4 1/5

如果要画y = 1/x + 1的图像，还是要用同样的方法，列表列出x值和y值，然后描点连线。

④ 如何用画图表示1/4×5/6

可以先画一个长方形（表示单位“1”），再把它平均分成四份（四个小长方形），并把其中的一个小长方形涂上阴影（表示1/4）。

再把这一个小长方形平均分成六份，并把其中的五个小长方形涂上阴影，表示1/4的5/6，也就是1/4×5/6。

⑤ 分式方程的解法

一、去分母：

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。

二、移项：

移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；

三、验根：

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

(5)如何用画图方法理解分式方程扩展阅读：

解分式方程注意事项：

1、注意去分母时，不要漏乘整式项。

2、増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

3、増根使最简公分母等于0。

4、分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

⑥ 【急】解分式方程的基本思想和采用的方法

1、解分式方程的方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法．在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分式方程化为整式方程．因此解分式方程必须验根．为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根．
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根．
用去分母法解分式方程的一般步骤：
(Ⅰ)把原方程的分母因式分解，找出最简公分母；
(Ⅱ)去分母，把分式方程转化为整式方程．
(Ⅲ)解所得的整式方程．
(Ⅳ)验根．
(2)换元法
在解代数问题时，对于某些难度较大的问题，可通过添设辅助元素解决，辅助元素的添设是把原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．
用换元法解分式方程的一般步骤：
(Ⅰ)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式表示原方程中的代数式．
(Ⅱ)解关于辅助未知数的方程．
(Ⅲ)把辅助未知数的值代入“设”中，求出原未知数的值．
(Ⅳ)验根并做答．
说明：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法．它的基本思想是通过换元把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为一个比较简单的方程．
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法．
(3)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤．

⑦ 如何用画图表示1/4×5/6

可以以直线或者圆为例，选取其中的1/4，然后再选取1/4中的5/6。最后1/4 x 5/6的结果就是第二次选取的部分占总量的比例。以圆为例，1/4 x 5/6可以理解为一个圆分为了4份，其中的每一份又分成了6份，这样一个圆总共分成了24份，取了其中的5份。1/4 x 5/6就是5/24

⑧ 数学：如何使用方程或不等式画函数图

1.与方程对应的函数的图象可采用列对应值表、描点画图的方法解决.
先应根据方程（隐函数形式）对应的函数（显函数形式），求出定义域（确定自变量x的取值范围），
并判断该函数：
①是否具有奇偶性（若是奇函数或偶函数，根据对称性画函数图象时，工作量可减半）；
②是否具有单调性，若是单调函数还应求出对应的单调区间、极值、拐点（可求函数的一阶、二阶导数后，由其零点值分区间讨论）；
③是否具有周期性.
再列对应值表、描点画图.

2.不等式
要看不等式是代数不等式[分：整式不等式（如：一次、二次、高次不等式）；分式不等式；不等式组]，还是超越不等式.
若为整式不等式，可借助数轴表示出该不等式对应的解集（图象）；
若为超越不等式（如:指数、对数不等式等）
同样是采用列对应值表、描点画图，参照上述1.中相应地方法来解决.