证明数列的方法和技巧

1. 证明数列为等差或等比数列技巧证明方法

1、通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值,则为等差数列。
2、等比数列：求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为：a,aq,aq^2则：a-aq=aq-aq^2即：aq^2-2aq+a=0或：a*(q-1)^2=0所以只有：q=1
3、或者用中项法，等差数列：求证an+1+an-1=2an，等比数列：求证an+1*an-1=an平方

2. 证明等比数列的4种方法

方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；
方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；
方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；
方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；

3. 数列有什么技巧

以下观点，由本人纯手工打造，希望对你有帮助。
个人认为：
1、你要对各种基本数列模型熟练掌握，比如等差数列的特性有某项的前一项后一项之和是这一项的2倍，同样等比数列也是。还有一点常数数列也是特殊的存在，这个是很容易被遗忘的。
2、多做多想，在做题的过程中熟练掌握数列的特性，同时在熟练掌握的前提下更好的做题（不要认为我俗，只是目前的中国教育模式决定了这种情况，我是过来人，题海战术有时很有用）。
3、在你掌握了基本数列的情况下，要学会触类旁通。比如某数列是两个数列的和、差、乘积等等。在这种情况下，我们可以先将这个数列分成2部分，先求一个再求另一个，最后合成。。。
当然，这是我的经验，没有具体例子提供，我很抱歉，如果有什么具体类型的题目不会，可以给我留言。。。
本人已是大四的老人了。。

4. 证明数列收敛的三种方法

证明数列收敛的三种方法为夹逼准则，单调有界原理，stolz定理。

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。

在直接考虑数列{Xn}极限的存在性或计算该数列的极限遇到困难时，可以采用放缩的方法，构造两个极限比较容易计算的数列，通过考虑它们的极限来得到所需的结果。这就是夹逼定理，或称为三明治定理。

单调有界原理：任何单调有界数列一定存在极限。

连续性公理： 若一个实数集合存在上界，则它一定存在上确界。

集合A的上确界表示为supA。

最小上确界：所谓一个函数集合A的上确界a，是说a为该集合的最小上界。 这里包含两层意思，a 为A的上界，即对于任何x∈A，有x≤ a。任何小于a的数都不可能构成A的上界，即对于任何正数ε，一定存在x′∈A，使x′>a−ε(因为a−ε是小于a的数)。

5. 高一数列知识点 证明一个数列是等差数列或等比数列 各有哪些方法

等差数列
最常用的是两种方法：
1、用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）
2、用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1
其他方法：
1、证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)
2、前n项和符合Sn=An^2+B
http://..com/link?url=-OL2WfZCihaKUmP-gr589W_1r1kNgq
等比数列
1,a(n+1)/an=q
2,a(n+1)^2=an*a(n+2)
3,an=a*q^(n-1)

6. 证明等差数列的方法

证明等差数列的方法有：
1、用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）。
2、用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1。
其他方法
：
1、证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)。
2、前n项和符合Sn=An^2+Bn。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

7. 证明数列单调性的常见方法

解：

(1) Xn+1 -Xn>0或<0 是数列单调的充要条件，任何数列只要满足这个条件就是单调数列。

(2) Xn+1/Xn>=1 或Xn/Xn+1 >=1 与数列的单调性互为充要条件。

(3) Xn+1/Xn<=1 的使用是有条件的，要求数列所有项同号，通常用于正项数列。 对于交错数列，显然 Xn+1/Xn<0<1 但不是单调数列。对于3，2，1，0，-1，-2 类型的带有变号点的数列同样是不适用的。

(4) 以上两种方法是常用方法但不是仅有的方法，例如利用求解通项公式对n的导数，根据导数的情况判断单调性：例如 an = (e^n)/n，用函数f(x) = (e^x)/x (x>0)的导数判断单调性更有效。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

8. 高中数学解数列问题有哪些常用方法

数列问题解题方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；
②若 ，则 为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3．注意 与 之间关系的转化。如：
= ， = ．
4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html

9. 数列题好难,有什么方法技巧

数列的常见题型有：通项、求和、证明数列不等式、与函数、解析等内容综合等。其中难度最大的是数列不等式的证明，证明方法有：放缩法、数学归纳法、函数法（利用函数的单调性）、比较法等。最为重要的是放缩法与数学归纳法。

10. 数列的解题技巧有哪些

1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等差等比这些有法可依的规律,最后通过学过知识解答.
2,对于那些等差等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系,一步步化简,一步步代入题目给出的条件,往往答案会自然而然的出来.
3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的熟记对解数列题还是小有帮助的.
4,差不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西