四边形的角连接方法

1. 验证四边形的内角和是360°有三种办法分别是什么

方法一：用一条对角线，把四边形分成二个三角形，一个三角形内角和180度，二个就是360度
方法二：在一边上任取一点，连结另二个顶点，把四边形分成三个三角形，一个三角形180度，三个三角形540度，再减去一个平角180度，得到360度。
方法三：在四边形内任取一点，连结各顶点把四边形分成四个在角形720度，去掉一个周角360度，得到360度。

2. 证明四边形内角和360度 20种

20种方法:
探索四边形内角和性质的二十种方法 探索四边形内角和性质的二十种方法 1．拼接法 ． 法 1.如图 1，将四边形的四个角分别剪下，可拼成一个周角，可知其内角和为 360°。 （图中：∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C,∠4=∠D） D C ∠2 ∠1 ∠3 ∠4 A B 图1 2．特殊值法 ． 法 2.如图 2，可将四边形 ABCD 特殊化为一个平行四边形，根据同旁内角互补，可知四边形 内角和为 360°。 （也可特殊化为矩形） 法 3.如图 3，将四边形 ABCD 的一个顶点 D 向内压，可将其压为一个三角形，由于三角形内 角和为 180°，∠D 为平角，等于 180°，所以四边形内角和为 360°。 D C A D C A 图2 B 图3 B 3．构造三角形 ．构造三角形 法 4.如图 4，连接 AC，可得△ACD 和△ABC，两个三角形内角和均为 180°，则四边形内角 和为 360°。 法 5.如图 5，连接 AC，再延长 AB，AD，则∠1=∠DAC+∠DCA，∠2=∠BAC+∠BCA，则四边形 内角和转化为两个平角的和，等于 360°。 法 6.如图 6，连接并延长 AC，则，∠1=∠CDA+∠CAD，∠2=∠CBA+∠CAB，则四边形内角和 转化为一个周角，等于 360°。 D C D ∠1 C D ∠1 C ∠2 A ∠2 B 图4 B A 图5 B A 图6 法 7.连接 AC、BD 相交于点 P，则四边形的内角和等于四个三角形的内角和减去以点 P 为中 心的一个周角。 法 8.如图 8，在四边形内部任取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，然后同法 7。 法 9.如图 9，在 AB 边上任取一点 P，连接 PC、PD，将四边形转化为三个三角形，则其内角 和为三个三角形的内角之和减去平角∠APB。 D C P A B D C P A B A P D C B 图7 图8 图9 法 10.如图 10，在四边形 ABCD 的外部任取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，则四边形内角和 等于△APD、△DCP、△CBP 的所有内角之和减去△APB 的内角和。 法 11.如图 11，在四边形 ABCD 的外部任取一点 P，连接 PC、PD，分别交 AB 于点 E、F，则 四边形内角和等于△AED、△DCP、△CBF 的所有内角之和减去△EFP 的内角和。 法 12.如图 12，在四边形 ABCD 的外部任取一点 P，连接 PA、PB、BD、PD，则四边形内角和 等于△APD、△DBP、△CBD 的所有内角之和减去△APB 的内角和。 D D C D C C E F A B P A P B A P B 图 10 图 11 图 12 法 13.如图 13，延长 BC，在 BC 的延长线上任取一点 P，连接 AP，PD，则∠DCB=∠PDC+∠ DPC，则四边形内角和就等于△APD 的内角和加上△PAB 的内角和。 法 14.如图 14，延长 BC、AD，相交于点 P，则四边形内角和=∠1+∠2+∠A+∠B=（∠P+∠4） +（∠P+∠3）+∠A+∠B=（∠P+∠4+∠3）+（∠P+∠A+∠B）=360° P D P C D ∠3 ∠4 ∠2 ∠1 C A A B 图 13 B 图 14 4．利用平行线 ． 法 15. 如图 15，连接 BD，作 AE 垂直 BD 交 BD 于点 E，CF 垂直 BD 交 BD 于点 F，则将四边 形内角和化为四对互余角，等于 4×90°=360° 法 16. 如图 16，作 DE 垂直 AB 交 AB 于点 E，作 CF 垂直 AB 交 AB 于点 F，则四边形内角和= （∠A+∠1）+（∠2+∠3）+（∠4+∠B）= 90°+180°+90°=360° D D ∠1 ∠2 E F A C C ∠3 ∠4 图 15 B A E 图 16 F B 法 17. 如图 17，作 BE 平行 CD 交 AD 于点 E，则四边形内角和=∠A+∠D+∠C+（∠3+∠4）= （∠A+∠3）+∠D+（∠C+∠4）=（∠2+∠D）+（∠C+∠4）=180°+180°=360° 法 18. 如图 18，作 BP 平行 AD 交 DC 延长线于点 P，则四边形内角和=∠A+∠D+∠1+∠2=∠ A+∠D+∠1+（∠P+∠4）=（∠A+∠1+∠4）+（∠D+∠P）==180°+180°=360° 法 19. 如图 19，过点 B 作 l1 平行 DC、l2 平行 AD，并延长 DC 交 l2 于点 P，则，∠1=∠A， ∠2=∠4，∠3=∠5=∠D，∠ABC 与∠1、∠2、∠3 构成的周角等于四边形内角和。 D E ∠1 ∠2 ∠4 ∠3 D C ∠2 ∠1 D C ∠3 ∠4 P C ∠4 P l2 ∠2 ∠5 A 图 17 B A 图 18 B A 图 19 ∠1 ∠3 B l1 5．方程思想 ． 法 20. 如图 20，在 DC 边上任取一点 E，AB 边上任取一点 F，连接 EF，四边形 ABCD 的内角 和=四边形 ADEF 的内角和+四边形 EFBC 的内角和—两个平角的度数。设四边形内角和为 X， 则 X=X+X-2×180°，则 X=360° D E C A F B 图 20

3. 数学四边形求角问题 急急急!悬赏10分!抓紧时间啊,时间不多了!拜托各位~~

由题可知:
2α+2β=360°.
所以α+β=180°,即AC是直线.
本题也就是求在AC上找一点O使得∠DOA=∠AOB(那么,自然,∠BOC=∠COD)

利用三角形全等来寻找该点.
画法:
1.连接AC.
2.以AC为角的一边,作∠EAC=∠DAC.(注意,这里应该是在AC另一侧作角,以避免与∠DAC重合).
3.在AE上截取线段AE使得AE=AD.
4.连接BE并延长,交AC于O点.

简证:由作图可之△ADO≌△AEO.则∠DOA=∠AOB,从而,∠BOC=∠COD.点O即为所求.

4. 平行四边形有几个角

平行四边形有4个角。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。

(4)四边形的角连接方法扩展阅读：

平行四边形的判定方法如下：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形。

平行四边形常用辅助线：

1、连接对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

5. 四边形AB=CD,A连接C,角DCA=角BAC,四边形ABCD是平行四边形吗(5种解法)

是，
第一.因为角DCA=角BAC，所以AB平行CD（内错角相等），所以是平行四边形。对边平行且相等。
第二.因为DCA=角BAC，AB=CD,有一条公共边，所以三角形BAC全等三角形DCA，所以AD=BC，因为两对对边都相等，所以是平行四边形。
第三.同上因为两三角形全等，所以角DAC=角BCA，所以AD平行BC，第一种方法中证出AB平行CD，所以是平行四边形。
第四.因为第二种方法中两三角形全等，所以AD=BC，第三种方法中证出AD平行BC,所以是平行四边形
第五。因为DCA=角BAC，所以角BAC+角CAD+角ADC=180°（三角形内角和），所以AB平行CD（同旁内角互补）。所以是平行四边形。

6. 把平行四边形的四个角拼在一起得到的是一个什么角

把平行四边形的四个角拼在一起得到的是一个周角，也就是360°。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。平行四边形属于平面图形。平行四边形属于四边形。平行四边形属于中心对称图形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

平行四边形特点：

平行四边形对边平行且相等。平行四边形两条对角线互相平分。平行四边形的对角相等，两邻角互补。连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）平行四边形的面积等于底和高的积。

7. 四边形内角和

1、四边形的内角和是360°。
2、证明：
方法一：过四边形的一个顶点作对角线，得到2 个三角形，根据三角形内角和定理可得四边形的内角和为2*180=360度
方法二：过四边形一边上的任意一点作对角线，可得三个三角形，得到四边形的内角和为3*180-180=360度
方法三：过四边形内部的任意一点与顶连线，可得四个三角形，则可得四边形的内角和为180*4-360=360度
3、推论：
任意凸四边形的内角和公式：
多边形内角和=180×(n-2)，其中n是多边形的边数

8. 证明4边形内角和是360度的证明方法有哪些

画一条对角线，
把四边形分成两个三角形，
因为三角形的内角和是180度，
所以两个三角形的内角和是360度，
也就是四边形的内角和是360度。

9. 把平行四边形的四个角拼在一起得到一个周角怎样画图

把平行四边形的四个角要拼在一起，得到一个周角。那么，首先要画出一个平行四边形abcd。我们知道，在这个平行四边形中，角a和角c，角b和角d相等，这是边形四边形的性质决定的。
现在我们选定其中一个顶点a，反向延长角a的两条边。于是在a点就形成了四只角，组成了一个周角。我们把它们依次命名为角B，角C，角D。因为对顶角相等，所以：
角C等于角a，角B等于角D，
上面已经得到，角c等于角a，所以，角C等于角c（等量代换）。
角B和角b，角D和角d，是属于平行线的同位角，它们是相等的。
综上所述，角B=角b，角D=角d，角C=角c
由于角a+角B+角C+角D=360度。
那么，角a+角b+角c+角d=360度。
于是我们就把平行四边形的四直角拼在了一起，得到了一个周角。a点是四只角的共同顶点。

10. 四边形外角有什么定理

四边形的外角和等于360°。

∵四边形的内角和为（4-2）*180°=360°，

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

∴四边形的外角和等于4×180°-360°=360°。

四边形由凸四边形和凹四边形组成，但易于变形，而由于四边形不稳定，具有活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

(10)四边形的角连接方法扩展阅读

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，相关的性质有：

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。