奇函数的技巧和方法

❶ 关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a）≠f(a），存在一个b，使得f(-b）≠f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
编辑本段奇偶函数图像的特征奇函数图像的特征定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
奇函数
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）→（-x,-y）偶函数图像的特征定理
偶函数的图像关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
偶函数
点（x,y）→（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
编辑本段证明方法⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同
⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
编辑本段性质1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数，则F[x]是偶函数
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

❷ 偶函数和奇函数有什么特点和技巧

1、偶函数和奇函数的前提是定义域关于原点对称（与在原点有无意义无关）
2、
偶函数的特点是关于y轴对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值相等，即f（x）=f（-x）
奇函数的特点是关于原点对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值互为相反数，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

❸ 判定函数奇偶性的两种常用方法是哪两种

判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

❹ 偶函数和奇函数有什么特点和技巧

1、偶函数和奇函数的前提是定义域关于原点对称（与在原点有无意义无关）
2、
偶函数的特点是关于y轴对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值相等，即f（x）=f（-x）

奇函数的特点是关于原点对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值互为相反数，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

❺ 如何判断函数的奇偶性步骤及方法

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒推其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

❻ 判断函数奇偶性有什么快速的方法

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x)
，f(x)
，相等。
(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

❼ 判断函数奇偶性的几种方法

函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看f（x）与f(-x）的关系。判断方法有以下三种：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，

都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数

f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断

❽ 关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

首先看定义域，定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数。然后看函数，如果是具体函数，则看f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(-x)来判断奇偶性。如果是抽象函数就利用题目已知条件。复合函数遵循，奇函数相加是奇函数，偶函数相加是偶函数，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。