二次函数如何转化为为顶点式配方法

‘壹’ 二次函数：如何把一般式化为顶点式配方过程要详细表达出来。

二次函数基本形式
y=ax²+bx+c，顶点（-b/2a，[4ac-b²]/4a）
顶点式：
y=a（x-m）²+n，顶点（m，n）
二次函数的配方就是把二次函数一般式配成顶点式以便计算等
方法如下：
y=ax²+bx+c
先把a提出来就变成了
y=a（x²+[b/a]x+c/a）
然后把里面配成完全平方式+一个常数，方法如下：加一个数字，这个数字的构造是这样的配成一次项系数（b/a）一半的平方，就是（b/2a）²
y=a（x²+[b/a]x+（b/2a）²-（b/2a）²+c/a），注：因为加了个数，所以后面要减去
这样里面就配成了诸如：x²+nx+（n/2）²的形式
y=a【（x²+[b/a]x+（b/2a）²）+（4ac-b²/4a²）】
=a【（x+b/2a）²+（4ac-b²/4a²）】
然后再展开得到
y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a的形式，这个就是顶点式

‘贰’ 怎么将二次函数的一般式化为顶点式

y=ax²+bx+c，化为顶点式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

在二次函数的图像上：

顶点式：y=a(x-h)²+k,抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)

图像关系

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

‘叁’ 怎样用配方法把二次函数一般式配成顶点式

例如二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c
配成顶点式 后是：y = a(x + b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a
顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)