‘壹’ 二次函数:如何把一般式化为顶点式配方过程要详细表达出来。
二次函数基本形式
y=ax²+bx+c,顶点(-b/2a,[4ac-b²]/4a)
顶点式:
y=a(x-m)²+n,顶点(m,n)
二次函数的配方就是把二次函数一般式配成顶点式以便计算等
方法如下:
y=ax²+bx+c
先把a提出来就变成了
y=a(x²+[b/a]x+c/a)
然后把里面配成完全平方式+一个常数,方法如下:加一个数字,这个数字的构造是这样的配成一次项系数(b/a)一半的平方,就是(b/2a)²
y=a(x²+[b/a]x+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a),注:因为加了个数,所以后面要减去
这样里面就配成了诸如:x²+nx+(n/2)²的形式
y=a【(x²+[b/a]x+(b/2a)²)+(4ac-b²/4a²)】
=a【(x+b/2a)²+(4ac-b²/4a²)】
然后再展开得到
y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a的形式,这个就是顶点式
‘贰’ 怎么将二次函数的一般式化为顶点式
y=ax²+bx+c,化为顶点式是:y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。
配方过程如下:y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
在二次函数的图像上:
顶点式:y=a(x-h)²+k,抛物线的顶点P(h,k)
顶点坐标:对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
图像关系
a、b、c值与图像关系
a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时,此图像为一次函数。
b=0时,抛物线顶点在y轴上。
c=0时,抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
‘叁’ 怎样用配方法把二次函数一般式配成顶点式
例如二次函数的一般形式:y = ax^2 + bx + c
配成顶点式 后是:y = a(x + b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a
顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)