1. 如何解决算法多样化带来的问题
提倡算法多样化是新课标倡导的重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索解题的不同方法。我在教学中也进行了算法多样化的尝试。
在教学时，我创设了一个情景：出示铅笔，“这是一盒铅笔，里面装了10支铅笔，这里还有5支铅笔，老师这里一共有多少支铅笔？”学生很快算出来是15支，我又问：“我有15支铅笔，要送给小朋友9支，还剩多少支？”并写出算式：15-9= 我让学生通过从15支铅笔中拿走9支铅笔的办法来解这个算式，问学生“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”
生1：我是先拿走5支，再从10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是从10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先从10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我还有不同的方法。我从外面拿走4支，再从10里面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我从外面拿走1支，再从10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我从10里面拿走7支，从5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因为9+6=15 所以15-9=6
学生热闹的发言给出了多种不同的方法，确实可以说是做到算法多样化了，可是面对这许多种算法，我心里有点着急。一急：这每一种方法都要给学生一一介绍吗？光是第一种方法，如果要学生掌握，大概需要半节课。每一种方法都介绍，课怎么上得完呢？二急：要不要从这众多的算法中选出优算法？如何选？三急：如果要选优算法，应重点选择哪种方法？四急：还有一部分学生连一种方法都不清楚，我要不要讲解？五急：如果不把每一种算法都讲清楚，学生怎么会知道这种方法是否适合他？也许没讲到的那种方法刚好就是最适合他的呢？六急：对一部分学生，如果不把一些思维方式强加于他，他可能一直会用数手指头的方法，难道就让他一直这样吗？……
但是，课堂教学的紧迫容不得我的茫然，我选择了介绍了生1和生2的方法，并着重让学生通过摆小棒的办法领悟第2种方法。
这个处理过程可以说是我把我个人的看法和思想强加给了学生，这不是我希望看到的情形。学习是为了什么？要不要学到一定的知识？答案是肯定的。可是当不是所有的学生都能主动建构知识的时候，教师该如何做呢？
算法多样化的教学思考及其策略把握
“鼓励算法的多样化”是新课程标准的一个重要理念。当前，根据新课程标准编制的各种版本的教材，都将这个重要理念摆在突出的位置。算法多样化已得到广大教师的极大关注和积极实践，但在算化多样化的理解和把握上则各不相同：有的教师要求学生对各种方法都要理解掌握，有的教师认为应该从中选取一种最好的方法，还有的教师认为应尊重学生的“原创算法”，让学生“你想怎么算就怎么算”。可见，在算法多样化的教学中确实存在着急需解决的实践问题。
以“20以内退位减法”为例，叙述了自己在教学中进行算法多样化的尝试，并提出了自己的教学困惑（即文中的“六急”）。回顾我镇实施新课程的起步阶段，我镇基层教师在进行算法多样化教学时也曾经历过，因此她的困惑具有一定的普遍意义。下面就结合我镇在算法多样化上的研究和实践，谈谈我们对算法多样化的教学认识以及策略把握。
一、为什么要提倡算法多样化
1.这是计算教学的价值所在
随着计算机（器）的普及，计算教学的要求正在逐步降低，计算教学的目的正在发生转变，不仅是原先要求学生熟练、正确的计算技能（实际上新课程标准已降低了计算要求）；更重要的是，计算教学的价值是突出算法思维，在倡导算法多样化的过程中，培养学生的创新精神、探索意识和解决问题的能力。我国着名数学家吴文俊院士在数学机械化领域的开创性工作，引发了国际数学界对中国古代数学的传统（即算法化思想）的重新审视。当前我们的中小学数学教学应当继承和挖掘我国古代数学传统之精华。因而有学者提出，身处信息社会的学生必须掌握两种重要的思维方法，即批判性思维和算法思维。长期以来，我国的小学数学教学把培养学生的计算能力作为小学数学基础的核心，但面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流，小学数学的基础不能仅仅停留在“熟练的计算能力上”。对于计算教学，应当从传统的“方法统一和过分强调计算技能”转变为“尊重学生的个性特点、关注学生思维能力的培养”。所以，计算教学不仅仅是培养学生的计算技能，还要培养学生推理计算的能力，强调算法思维的多样性。算法多样化的本质是让学生从自己已有的知识与经验出发学习新知识，鼓励学生通过独立思考而探寻解题的方法。对于“15 -9”的算法探索，体现了“知识再发现”的要求，这对培养学生的创新精神和探索意识是极其有利的。
2.这是尊重学生不同认知方式的体现
以往的数学教学中，过分地强调解题方法的唯一性或计算方法的最优化，而忽视了学生解决问题过程中不同的思维方式和不同解决策略的探索。实际上，在计算教学中，由于学生认知方式的不同，在探索过程中必然会引发计算方法的多样性。认知方式是个体在知觉、思维、记忆和解决问题等认知活动中加工和组织信息时所显示出来的独特而稳定的风格。认知方式没有优劣之分，只是表现为学生对信息加工方式的某种偏爱。教学中，特别是在新知识的探索阶段，理应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。面对新知识，学生用自己过去的经验与本领来加以解决，教师给予适当的鼓励和评价，这是尊重学生不同认知方式的体现。
二、如何把握算法多样化
1.注意算法的简约化和优化
一方面，学生认知水平各有高低，这决定了其解决问题的方法必然存在优劣之分。有时学生的方法会显得过于繁琐，如生4、生5和生6的方法；有时学生的方法缺乏思维的共性，无法作为基本方法而供学生选用等。另一方面，推动数学发展的内在动力之一，就是数学家探索方法的简单化和最优化。因此，教师在教学中倡导算法多样化的同时，还要引导学生对多样化的方法进行一定的简化与优化(不是指最优化)，把简化与优化的过程作为学生反思以及进一步探索的过程。如果在教学中对学生良莠并存的各种思维方式以及算法视而不见，对影响学生后继学习的核心基础知识和基本方法放任不管，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流和提升的机会。
2.明确每个教学阶段的目的
（1）探索阶段，重在倡导算法的多样化。教学中，让学生通过自主探索、独立思考，提出自己解决问题的方法。如果有的学生有困难，允许学生之间进行一定的讨论与交流；对于认知水平较高的学生，还要鼓励他们提出不同的解决方法。这一阶段，教师教学的重要策略就是启发、引导、鼓励学生，让学生“你想怎么算就怎么算”。学生主要通过自主探索，提出解决问题的方法，培养学生的探索意识和解决问题的能力。需指出的是：其一，算法多样化不等同于“一题多解”。在教学中，有的老师往往把算法多样化等同于“一题多解”，要求所有学生尽可能地探索出几种方法，结果使一部分认知水平较低的学生产生畏惧情绪，也增加了学生不必要的负担。对此，北京师范大学周玉仁教授指出两者是有区别的。她认为，“一题多解”是面向学生个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向学生群体的，学生可以用自己喜欢或能理解的算法，对学生个体来说，不要求每人都想出或掌握两种或更多种算法；同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸收或改变自己原有的算法。这对我们广大教师来说，具有很强的实践指导意义。其二，算法多样化应防止陷入形式化的误区。我们强调自主探究，倡导算法多样化是以关注学生的独立思考，尊重学生的个性为重要目标的。教学中，教师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，片面追求算法多样化的探究，那只能是造成学生低层次思维的重复，或者“依他人之样画瓢”而已。生4、生5和生6的计算方法，反映出教师在算法多样化的处理上有这样的影子，教师还没有准确把握操作和思维的关系。
（2）总结阶段，重在对算法进行归纳与优化。在学生自主探索的基础上，把自己解决问题的方法进行交流与汇总。这里要强调的是，教师一定要引导学生在交流与汇总的基础上对学生提出的各种解题方法给予分析、归纳与优化。不然，算法的多样化有时往往会让一些中、差生感到眼花缭乱，无所适从，以致方法越多越糊涂，达不到算法多样化的教学目的。事件中学生通过自己的探索，全班交流得出的计算方法有7种之多，但很可惜，教师没有引导学生对各种方法进行一定的分析与归纳、简化与优化。
其实在这一阶段，教师要引导学生对各种方法进行一定的考察，分析各种方法的特点，并对各种方法进行一定的归类。事件中生1的计算方法是“平十法”（又称“连减法”）；生2的计算方法是“破十法”；生3、生4、生5和生6的计算方法都是通过把15和9进行分拆，再利用原有的不退位减法和加法知识加以解决的，属于同一类；生7的计算方法是利用加减法之间的关系，即“做减法，想加法”而加以解决的。在此基础上，对于各类方法可以作进一步分析，让学生感悟、理解探索和解决问题的数学思想方法，即把要解决的新知转化为学过的旧知而加以顺利解决。对于生3、生4、生5和生6的计算方法，引导学生去分析这些方法的缺点和弱点而加以舍弃，以突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。通过上述的教学处理，即在倡导算法多样化的基础上，引导学生对多样化的算法进行分析与归纳、简化与优化。
（3）应用阶段，则应当鼓励算法的个性化。即尊重学生的不同认知风格，允许学生“你喜欢用什么方法就用什么方法计算”。我们倡导算法的多样化，决不是简单地让学生“你想怎么算就怎么算”，而是在对多样化算法的分析与总结的基础上，倡导科学、合理的方法，舍弃不科学、不合理的方法，再让学生“你想怎么算就怎么算”，真正体现出算法多样化的本质要求。在应用阶段，教师鼓励学生算法个性化，自主选择经过大家归纳、优化后自己所理解、认可和喜欢的一种方法；但同时不排斥一部分认知水平较高的学生，用自己喜欢的多种计算方法计算；同样，也允许个别学习困难的学生暂时保留经过优化已遭淘汰的方法。当然，这里允许个别特殊学生保留已遭淘汰的方法，并不是说教师可以迁就学生的现有发展水平，放弃教师的主导作用，而是必须因势利导，不失时机地启发学生超越自我，真正体现教学是为了促进学生发展的宗旨。
视角2
对算法多样化的几点思考与建议
思考一：
到底什么是算法多样化？为什么要鼓励算法多样化？算法多样化不是对学生个体的要求，而是面向学生群体的。学习是学生在已有知识经验基础上的自主建构活动，而学生之间的差异是客观存在的，对于同一道计算题，解题思路往往不尽相同。面对全班学生，教师只讲解一种算法的教学，容易忽视学生的个别差异，遏制学生的创造性。鼓励算法多样化，是让每个学生用自己最能理解的方法进行计算，通过交流评价从中得到启发，在各自的基础上得到发展。
思考二：
算法多样化，是不是算法越多越好？在学生回答完一种方法后，教师常会不停地追问“还有吗？”，于是，学生有时会为算法的多样而挖空心思。案例中的学生，有从10里拿走9支的，也从10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老师的“还有吗”下，可能有学生会从10里拿走6支、拿走5支的。上述每一种拿法应该是有区别的，但不是我们所要鼓励的算法多样化。其实，教师在这里应该适时引导：”小朋友们这几种拿法是不同的，但是，我们的想法其实是一样的，都是——“，引导学生归类，让他们体会到这些想法属于同一类，并进一步比较发现，从10里拿走9的方法，计算最简单方便。注意，算法多样化，关注的不是形式的多样，而是想法的多样。对于学生形式的多样，教师要作引导。算法多样化，绝不是算法越多越好。
思考三：
多样的算法要不要优化？在学生出现了多种算法后，教师常会说“你们可以用自己喜欢的方法进行计算”，看似非常尊重学生的选择，其实是一种简单化的处理。如若学生喜欢扳手指计算，教师也任其喜欢？数学是讲“优化”的，教师应该引导学生对多种算法进行比较，让学生体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然，有些算法很难说出孰优孰劣，就让学生凭经验自己做选择。
建议：
对本节课的教学，有三点建议：（1）“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”这一提问会妨碍学生自己的思考，学生在拿的过程中不太会有“用加算减”的想法，然而，这也是应该让学生学会的一种算法；（2）问题出示后，教师要给出一定的时间让学生独立思考、尝试计算，最好能让学生在小组内交流自己的想法，而不是要求学生迅速做出反应，因为那样往往是少部分学优生积极参与，其余学生被动旁听，很难真正做到算法多样化；（3）教师要适时介入（特别是当学生中出现从10中拿几的想法一致、拿法不同的时侯），及时地引导，让学生在交流、比较中获得新的认识，思维得到发展。
2. 解题方法多样化，对学生有何作用
培养学生的解题能力，是一个较复杂的问题。从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。
下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的解题能力。
一、一例多说，养成解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。
1．顺逆说。
每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“三年级种树25棵，四年级种树是三年级的2倍，四年级比三年级多种几棵？”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“25×2－25”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“25×2－25”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“25×2”表示什么？再让学生说第二步“25×2－25”表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个1／5比2个1／4多多少？列出算式”1／5×3－1／4×2“后，让学生根据算式，说出”1／5×3－1／4×2“的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，则要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。
2．转换说。
对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“A与B的比是3∶5”，可引导学生联想说出：（1）B与A的比是5∶3；（2）A是B的3／5；（3）B是A的5／3；（4）A比B少2／5；（5）B比A多2／5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。
3．辩论说。
鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？”多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆面积。”但有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算圆面积。”对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径”的道理。另外，也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积”的道理。
二、多向探索，培养解题的灵活性
求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6＞5”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。
1．一题多问。
同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生45人。女生占4／9，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。
2．一题多解。
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。
例如“某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的20％，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。
针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。
综上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。
3．一题多变。
小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“某商厦共有6层，每两层间的板梯长5米，从1楼到6楼共要走多少米？”往往由于“每两层5米”和“6层”与学生的解题动机发生共鸣，忽视了“6层只有5段间距”这一特点，而容易得出“5×6”的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。
针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1／A＋1／B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做1／2小时完成，乙独做1／4小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大多数会把“1／2小时”和“1／4小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（1／2＋1／4）”来解答（实践统计，第1次这样的错误率在75％以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？”可淡化消极的“6÷3”思维定势的干扰。因为“6÷3”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。
通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
三、联系对比，提高解题的准确率
为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：
1．联系生活实际对比。
对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀……说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则……看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。
对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某专业户要种一块300平方米的果树，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块300平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距2米，前后两人之间相距1米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？”因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。
2．联系正误对比。
有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。
3．联系题型对比。
在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“6个苹果吃了2个，还有几个？”除用这种“应用题”的形式描述外，还可以用最简单的算式“6－2＝？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果。
培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练
3. 小学数学题中的估算的多样化怎么理解
估算是指估计和、差、积、商大约是多少.例如这道题目：爬行动物有376种,两栖类有284种.爬行类和两栖类大约有几种?这道题是估计“和”大约是多少.主要解法有：解法一：把376看成380,把284看成280,380+280=660.学生回答为爬行类和两栖类大约有660种.（这种方法我比较强调,其实,对两年级孩子还说,要求有点高） 解法二：把376看成350,把284看成300,350+300=650.学生回答为爬行类和两栖类大约有650种.解法三：把376看成400,把284看成300,400+300=700.学生回答为爬行类和两栖类大约有700种或回答为爬行类和两栖类合起来比700种少一些.这样该道题对和的估计在肯定比600多,比 700少.由此,我们可以看出：（1）在计算教学中引入估算,符合《数学课程标准（实验稿）》提倡的“算法多样化”的要求,可以有效地引导学生独立思考,发扬各自的聪明才智,提出不同的解题思路.（2）在小学“估值”教学中,由于没有精确度的要求,主要看估值的方法是否正确.因此,上题在方法正确的前提下,学生对376加284的和估值在500~700之间,可以认为估算正确.（3）由于学生认识水平的限制,在估算中有较大的差异是正常现象.但教师要引导学生逐步缩小“估值”与“精确值”之间的差距,即由相差较多向相差较少转变.在上题中,可以让学生通过笔算精确地计算出376+284=660,再比一比谁的“估值”与“精确值”相差比较少,说一说是怎样估算的?（4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算来解答,而学生口算的能力有强有弱,有的学生直接口算出准确值,还能叫估算吗?这也是教学中应注意的问题.通常,估算的结果只能与精确值相近似.对于估算问题不能单纯看结果,还要看过程.只要估算的方法合理,得出的结果是精确值也应给予肯定.（5）在估值时,有的学生也可能体现出“区间套”思想,直接说出比谁大,比谁小,这是正确的.但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难,不要硬性要求.（6）对于估算问题,各套教材选用的数值通常是接近整十、整百的数,以降低估算的难度.但不能说只有接近整十、整百的数才能估算,应该说在小学阶段,凡不能直接口算的四则式题都可以估算.
4. 怎样理解“鼓励算法多样化”举例说明
算法多样化是指计算方法的多样化， 即对同一个计算问题运用不同的方法来解决。算法多样化不仅可以有利于培养学生独立思考的能力，有利于学生进行数学交流，而且有利于因材施教，发掘每个学生的潜能。这样的教学不但使得每个学生都有成功的愉悦，而且能使不同的人学到不同的数学。
一、算法多样化有利于全体学生的主动参与
素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。算法多样化就为学生提供了这样的参与机会。例如在教学两位数乘两位数这一节课中，计算25×18教师请每一个同学独立地，用尽可能多的方法计算结果。学生给出了这样一些计算方法：
25＋25＋＋25＝450
18＋18＋……＋18＝450
25×2×9＝450
25×10＋25×8＝450
5×5×2×9＝450
25×18＝450竖式笔算)
……
如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组， 每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，这个等式表示：“一个数连续用两 个
数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条 除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。用多种方法计算可以培养学生灵活的思维。首先，要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习，如两位 数加（ ）等于100，100减两位数等于（ ），在简便算法中不要要求过程的统一，让学生尝试用多种方法算最后选出最简便的方法。25乘以2、4、6、8，都可以凑成一个整十或整百的数字。125乘以2、4、6、8也可以凑成整十或整百的数字，提高学生发现简算 条件的能力。这样有助于学生正向思维和逆向思维同步发展
每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可以做得多而深些，基础差的学生也不至于无从下手，学生通过自己的努力，设计了方案，发现的结论都是正确的；无论程度如何，都会给学生带来快乐，这种快乐感使学生心甘情愿继续去寻求更多、更好的问题，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性，每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。
二、算法多样化，为学生的数学交流提供了很好的条件
计算方法多样化，不同的学生常常找到不相同的解题策略，这种不同是由学生不同的生活经历，不同的知识能力水平造成的。正是这种差异的存在，为学生之间和师生之间的交流提供了很好的条件。例如在教学20以内的进位加法中教学9＋7，教师可以鼓励学生用以下几种方法计算：
9＋7＝16 9＋10＝19—3=16 9＋7＝10＋7－1＝16 ……等等，这样的教学让学生在小组或全班的交流中有话可说，有话能话。因为每个同学都有自己的计算方法，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是独立探索的求知者。这样的教学，教师创设了一个民主、平等的交流氛围，为学生的数学交流提供了很好的条件。
三、算法多样化，有利于因材施教，发现每个学生的潜力
心理学家加德纳曾指出，每一个人都具有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这方面的智慧占优势，某人那一方面的智慧占优势，差异之二是某些智慧已被人显示，某些智慧还没有被人显示出来，人人都具有多方面的智慧。而起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的氛围和情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。在教学中鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了这样一个好的情境。这样方式的教学，使得智力水平相对较差的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦，而对智力水平较好的学生来说，也有充分施展成功才华的空间。
四、算法多样化，有利于学生主体地位得以保障，自信心得以增加
现代教育观中，主体地位是衡量学生学习质量高低的重要标志，学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多，创造性情感就越强。其创新精神和实践能力就越有可能得以培养。在计算教学中，鼓励算法多样化，学生的活动是开放的，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式来解决问题，这样的学习可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的方式是学生感兴趣的，从而激发了他们学习的积极性和主动性，增加了他们对学习的信心。
21世纪是充满了挑战的世纪，我们要为新世纪培养合格的接班人，必须对数学教育有个清醒的认识。新的国家课程标准对数学的教学内容、教学方式、教学评估及教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师都要置身其中，去迎接这种挑战，这需要我们在课堂教学中不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和技能，培养数学能力、创新意识和实践能力，还必须使他们在情感、态度、价值观等方面都得到充分的发展，为学生终身可持续性发展奠定良好的基础。
5. 如何理解小学数学解决问题策略的多样化与优化的
一、讲求多样还要注重拓展。
在解决问题多样化时，教学中教师要十分注重多样中有“多样”，即每种策略中还有多种策略。
例如：“鸡兔同笼问题”， 笼子里有若干只鸡、兔。从上面数，有10个头，从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？学生猜想的方法有所不同，列表中也有多样，他们有先从0只鸡、10只兔一一列举的，也有先从10只鸡、0只兔开始一一列举，还有从4只鸡6只兔开始列举的；在用假设法解题时，学生有的假设全是鸡去解题，有的假设全是兔去解题；用代数法解题时设的不同，所列的方程也就不同，等等。课堂上让学生的思维“活”起来，给学生充分的时间和空间去思考、去探究。只有这样，解决问题策略多样化才能体现的充分，学生探究的也才能充分，学生数学思考的能力也才能不断的发展。
二、讲求多样也要注重联系。
要突出解决问题策略的多样性。在面对解决问题策略多样化时，我们教师千万不要为“多样”而“多样”，而是应该注意到多样之间是有联系的。
例如：解决“鸡兔问题问题”的策略有很多，在教学中教师要善于引导学生从多角度去思考问题，运用猜想法、列表法、图示法、假设法、代数法等方法分析解题。更要让学生体会到，这些方法并不是孤立存在的，它们相互之间是有本质和必然联系的。因此，教学中，教师要抓住各种方法之间的联系，由无序猜想法到按照一定的规律猜想，过渡到按顺序列表的方法；由观察表格，通过表格发现的规律，从而为假设法奠定了基础，自然而然结合表格进入两种思路的假设法的深层次思维与探究之中。为了让学生进一步的理解假设法的算理，教师也可以借助图示法或课件演示法直观形象地帮助学生理解。再将表格中的正确答案用未知数x来表示，并根据等量关系列出方程，从而引出代数法解题。这样多种方法的有机结合，就构成了和谐有效的课堂教学。
三、讲求多样更要注重重点。
解决“鸡兔同笼”的策略有很多，学生通过多种方法的探索，积累了解决问题的经验，掌握了解决问题的不同方法。但各种方法之间也要突出重点，不能每种方法都泛泛而谈。在众多方法中，猜想法、列表法、画图法都具有各自的局限性，基于这部分内容安排在五年级，因此在教学中应突出体现一般方法——假设法和代数法的教学。由于代数法是四年级已接触学习过的方法，因此教学中教师以假设法为重中之重来体现，用列表法和图示法帮助学生理解假设法的算理。这样无形之中，体现了解决问题策略多样化、多样化中有优化的特点。使学生不仅体会到了解决问题策略多样化，而且更为重要的是学到了一种探究学习的普遍的思维方式和方法。
四、讲求多样仍要注重平时。
解决问题策略多样化，要注意从学生平时练习中的点点滴滴去培养，随时发现、鼓励，使学生养成从多角度思考问题的好习惯，提高自身的学习效率。
在解决问题教学时，只有像这样教学才能使不同的学生在同一个问题上得到不同的发展，使学生体会到探究成功的乐趣，享受到解决问题后的快乐。如此进行教学，学生的思维能力，逻辑推理能力，又怎么能得不到提高呢？我想：在素质教育不断发展的今天，作为教师的我们应该不断更新教学观念，树立先进的教学观念，并把先进的教学观念转化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的习惯的旧的教学方式，才会树立“以学生发展为本”的理念，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性和创造性，让学生在自主探索中不断的发展，让我们的数学真正“活”起来。
6. 初中化学各题型解题技巧总结
初中化学各种类型题都是技巧可循的，本文整理了化学答题技巧，欢迎阅读。
①答题稳
许多考生在答选择题时毛躁，没看清题就落笔，这时考生要提醒自己：评卷看准确度、不看速度，答快不加分;着急忙慌地把会的题答错了，多傻呀。
②看全面
ABCD四个选项都要看，这样可以避免选出“好像正确”的“陷阱”答案，是保证选择题不扣分、解决马虎的好办法。
③做标记
标记出否定叙述，要求选出“不正确”或“错误”选项的题，考生在审题时要做个标记，以便在答题和检查时提醒自己别选成“正确”的。
④留痕迹
错误选项在审题时可以在选项上划一个小小的“”，组合式的选择题更要把错误的或正确的标记出来，审题时应留下具体的痕迹，这也是帮助考生答对题的好办法。
⑤巧联系
选择题的答题方法是多样化的，既能从题干出发作答，也能从选项出发作答，要看清楚选项与选项之间的区别与联系，合理采用排除法、比较法、代入法、猜测法等方法。
⑥两检查
一检查分析的和答的是否一致，如分析是B对，可写到括号里的是D;二检查括号里的和答题卡上涂的是否一致，检查时务必先检查涂卡是否准确。
表格计算
要通过仔细阅读，探究表格中各组数据之间内在的规律，努力从“变”中找“不变”，及时发现规律之中的矛盾点，从“不变”中找“变”，进而分析矛盾的根源，解决问题。通常利用差量法求出反应产生的气体或者沉淀或者减少增加的各物质的质量进行计算。
图像计算
解决这类题的办法，应该仔细分析函数图象中横、纵坐标所表示的不同量，以及“三点一图趋势”即起点、拐点、终点和图像变化趋势，分析其含义。特别是要重点了解拐点表示对应两种物质一定恰好完全反应，这是此类题的关键。
实验型计算
解决这类题的办法就是结合实验示意图型计算以化学实验为载体，对比分析每个装置变化前后的质量差，再寻求关系式或数据进行逐个求解;学生应将化学计算与化学实验紧密结合，在对实验原理，实验数据进行分析理解的基础上，理出解题思路，在解题过程中要特别注意实验数据与物质(或元素)质量间的关系。解题的关键是理清思路，找出正确有用数据，认真做好每一步计算。
①检查试题是否全部答完，有无漏答或没有答全的题目;
②检查题干所标关键字是否考虑周全;
③检查答案错别字，包括化学用语误写。
以上就是我整理的化学答题技巧，供参考。
7. 如何把握算法多样化和优化
随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。
8. 如何看待数学解题的方法多样性
讲求多样还要注重拓展。
在解决问题多样化时，教学中教师要十分注重多样中有“多样”，即每种策略中还有多种策略。
例如：“鸡兔同笼问题”，
笼子里有若干只鸡、兔。从上面数，有10个头，从zd下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？学生猜想的方法有.