如何使用向量的方法

㈠ 什么叫向量法.怎么用.

所谓的法向量即为垂直于平面的一个向量。（即以任意平面内都存在无数条法向量。）
法向量与其长度无关但其模不能为0。
1、斜线与平面所成的角：可用斜线所在向量与平面的法向量的夹角的余弦的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值
2、二面角求解出两个平面的法向量则两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补此时应观察二面角的平面角为锐角还是顿角
3、点到面的距离：
为过此点的斜线所在向量与平面的单位法向量的数量积的绝对值与法向量模的比值
如点B到平面α的距离d=|CD·n|/|n|(等式右边全为向量)
其中，向量n为平面α的法向量，A∈α,AB是α的一条斜线段
根据线面垂直的判定定理可知一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,就可以断定这条直线与这个平面垂直.因此,只需要用垂直的条件构造两个方程,为了确定一个面的法向量,经常固定z=1(也可以固定x=1或y=1),但具体固定哪个,要注意所构造的方程组来确定
这就是其中一种

㈡ 如何运用向量方法求直线方程

楼主问的问题应该是直线的向量表示方法，直线方程可以借助于向量思想重新整理。首先要清楚，这个和传统解析几何的点斜式、两点式以及一般式之类的是等价的，并没有增加任何新内容，只不过是同一个问题从不同角度看，有时候会很方便。说三个我们高中曾经讲过的吧。
①点向式，意思是知道直线过一个定点(x0,y0)，而且知道直线的方向向量(a,b)，写出直线方程。
那么直线上任意一点和定点连的向量是(x-x0,y-y0)，它应该和方向向量平行，也就是分量成比例
(x-x0)/a=(y-y0)/b考虑到a、b可能为0的情形（当然不会同时为0这是肯定的），最终可以写成
b(x-x0)=a(y-y0)这就是直线的点向式方程。
注：公式逆用，如果你看到题目给的直线表达式是bx-ay+…=0，那么就能看出它的方向向量是(a,b)，也就是对于Ax+By+C=0，它的方向向量可以是(-B,A)。

②点法式，意思是知道直线过一个点(x0,y0)，并且知道直线的法向量（也就是和直线垂直的向量）(m,n)，那么就能写出直线方程。具体是每一点和定点的连接形成向量(x-x0,y-y0)，法向量和它都要垂直，就是点乘为0：m(x-x0)+n(y-y0)=0这就是直线的点法式方程。
注：公式逆用，如果你看到题目给的是Ax+By+C=0，那么它的法向量可以是(A,B)。

③法式（这个不常用，但是几何意义明显）。这个是已知直线的法向量(m,n)，那我们就总可以把它化为单位法向量（长度是1的），写成(cosα，sinα)。然后和上面两种情况不同，我们不知道直线过哪个定点（没有x0、y0），只知道直线和原点的距离是d，那么也可以写出直线方程。原点和直线上任何点的连线向量是(x,y)，它到法向量(cosα，sinα)的投影长度就是距离d（适当选取法向量，使得它和(x,y)点乘为正数），投影长度就是它们点乘再除以法向量长度（就是1）。那么
d=(x,y)·(cosα，sinα)=xcosα+ysinα，xcosα+ysinα-d=0就是直线的法式方程。这个几何意义很明显，d代表直线和原点的距离，α角就是直线和坐标轴的夹角。由于有很强的几何意义，这个式子在某些特殊的问题中很有用。

楼主如果有什么具体问题可以拿来问，还有上面不保证有笔误什么的，也请大家帮我检查一下。

㈢ 如何用向量方法解决数学问题

两向量点乘为0，那么这两个向量就垂直了

向量相加，就是横坐标和横坐标相加，纵坐标和纵坐标相加，得出来的还是向量

x1x2=y1y2，没这样的事

垂直的时候，x1x2+y1y2=0

平行的时候，x1y2=x2y1

㈣ 如何用向量方法解决数学问题

高中阶段,向量可以解决下列数学问题:
1.立体几何中的直线和平面所成的角,二面角的平面角大小
2.利用向量的模长公式求线段的长度

㈤ 如何用向量法求立体几何啊

首先该图形能建坐标系 如果能建 则先要会求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量 2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z） 然后因为法向量垂直于面 所以n垂直于面内两相交直线 可列出两个方程 两个方程，三个未知数 然后根据计算方便 取z（或x或y）等于一个数 然后就求出面的一个法向量了 会求法向量后 1。二面角的求法就是求出两个面的法向量 可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交 那么上面两向量的夹角就是所求 2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影） 求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1 点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

㈥ 高中数学向量法的应用

一、向量的概念
日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称
为向量（或矢量）。
向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a,
b等，有时也用(A→B)表示一个向量，A是起点，B是终点。从A到B的指向表示(a→)的方向。向量(A→B)的模记作|(A→B)|。模等于零的向量叫做零向量，记作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。对于非零向量(a→)，我们用(a(0)→)表示a同向的单位向量，简称为a的单位向量。在直角坐标系中，向量(O→M)
叫做点M的向径，记做r或(r→)
。于是空间每一点M，对应着一个向径
；反之，每一向径r，对应着一个确定的点M。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量，记作(a→)
=(b→)
。因此，一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做
的负向量，记作(a→)=-(c→)
。
二、向量及运算
1、向量的加法
两向量(O→A)
与(O→B)的和，是以这两向量做相邻两边的平行四边形的对角线向量(O→C)
，记作(O→A)+(O→B)=(O→C)
这种方法叫做向量加法的平行四边形法则，由于平行四边形的对边平行且相等，我们还可以这样来作出两向量的和：作
(O→A)=(a→)。以(a→)的终点为起点作(b→)=(A→C)
，连接OC
，就得(O→C)
。这一方法叫做向量加法的三角形法则。向量的加法满足交换律、结合律。如设有向量(a→)
，(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。
特别地，若(a→)
与(b→)
共线（平行或在同一条直线上），则规定它们的和是这一个向量：当(a→)
与(b→)
的指向相同时，和向量的方向与原来两向量的方向相同，其模等于两向量的模的和；当(a→)
与(b→)
的指向相反时，和向量的方向与较长的向量的方向相同，而模等于较大向量的模减去较小向量的模。
2.向量的减法
减法是加法的逆运算，若(b→)+(c→)=(a→)
，则定义(c→)
为向量(a→)
与(b→)
之差，记作(c→)=(a→)-(b→)。
由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)
，所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→)
为邻边作平行四边形，则对角线向量就是(c→)
。若(a→)
与(-b→)
的起点相同，由(b→)
的终点到(a→)
的终点所成的向量也为(a→)-(b→)。此法则称为减法的三角形法则。

㈦ 如何运用向量方法求直线方程

1）如果已知直线的方向向量（与直线平行的向量）v=(v1，v2) ，又已知直线过定点M(x0，y0) ，
那么直线的方程为 (x-x0)/v1=(y-y0)/v2 。
2）如果已知直线的法向量（与直线垂直的向量）n=(A，B) ，又已知直线过定点M(x0，y0)，
那么直线的方程为 A(x-x0)+B(y-y0)=0 。

㈧ 怎么样用向量法求正弦值，步骤

求出平面法向量和直线的向量。

sin(直线和平面的夹角）=cos(法向量和直线向量的夹角）=（法向量＊直线的向量）/(法向量的模＊直线的向量的模）。

注意求出来可能是正可能是负。

因为直线和平面的夹角为［0,180度）。

所以要看情况是正是负，这个看你的空间想象力。

然后就简单了，cos=1-sin^2。

tan=sin/cos。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

㈨ 怎样用向量法证线面平行

定理1

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

参考资料来源：网络-线面平行

参考资料来源：网络-法向量