参数方程技巧和方法

A. 参数方程如何消参

消参的常用方法有：代入消参法，加减消参法，乘除消参法。
1、代入消参法
如直线x=1+t①y=2-t②(t为参数)，
将t=x-1t=x-1代入②，得到知y=2-(x-1)y=2-(x-1)，
即x+y-3=0x+y-3=0，代入消参完成。
2、加减消参法
依上例，两式相加，得到x+y-3=0x+y-3=0，加减消参完成。
3、乘除消参法
比如x=tcosθ①y=tsinθ②(t为参数)，
由②①②①，两式相除得道到y=tanθ×xy=tanθ×x，
消参完成。

B. 已知两点求直线参数方程 有哪些方法

已知两点(x1,y1) (x2,y2) ，求直线的参数方程：
令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t为参数）。
得 x=(x2-x1)t+x1。
y=(y2-y1)t+y1。
这就是直线的参数方程。

本题：(1,0), (π/6,3√3π/6),代入上面的参数方程即得：
x=(π/6-1) t+1。
y=3√3π/6 t。

(2)参数方程技巧和方法扩展阅读：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

C. 已知两点求直线参数方程 有哪些方法

方法如下：

1、设y=kx+b，k、b均为常数，将两点坐标代入解二元一次方程。

2、如果两点坐标是（a，b）、（c，d），可求出斜率k=(b-d)/(a-c)，再把其中一个点坐标代到y=kx+b中解出b就行了。

举例：

已知两点(x1,y1)、(x2,y2)，求直线的参数方程：令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t为参数）。
得x=(x2-x1)t+x1。y=(y2-y1)t+y1。这就是直线的参数方程。

如果是(1,0),(π/6,3√3π/6),代入上面的参数方程即得：x=(π/6-1)t+1。推出y=3√3π/6t。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

D. 参数方程题型及解题方法

一、直线方程：4(x-2)-3(y+1)=(12/5)t-(12/5)t=0。

二、直线的直角坐标方程为：4x-3y-11=0。

三、曲线方程：(x/2)^2+y^2=(cost)^2+(sint)^2=1。

四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。

五、直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），而且这个且倾斜角为a,t为参数。

六、或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

E. 参数方程题型及解题方法

圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）。
(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。
双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数。抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。
直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。
或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφy=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

F. 参数方程基础知识

高考复习之参数方程

一、考纲要求

1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.

2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.

二、知识结构

1.直线的参数方程

(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是

(t为参数)

(2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是

(t不参数) ②

在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时， ｜ t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是

｜t｜.

直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是

（t为参数）

若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则

(1)P1、P2两点的坐标分别是

(x0+t1cosα,y0+t1sinα)

(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；

(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;

(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则

t=

中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜

(4)若P0为线段P1P2的中点，则

t1+t2=0.

2.圆锥曲线的参数方程

(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(φ是参数)

φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)

(2)椭圆 椭圆(a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

椭圆 (a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

3.极坐标

极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴.

①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.

点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度 ，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标

G. 直线的参数方程怎么求 具体求解方法

1、首先平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形，求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解。

2、当这个联立方程组无解时,两直线平行；有无穷多解时,两直线重合；只有一解时,两直线相交于一点.常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

3、可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角，直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距，直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。

H. 极坐标与参数方程题型及解题方法

有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是：若方程意义不明显，一般把极坐标方程、参数方程都转化为直角坐标方程，用普通方程的方法解决。若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识解决则不用转化为普通方程。

注意。

极坐标与参数方程是高考数学选修必考的内容，很多同学基本都会选它进行解题，相比不等式难度还是低的。

其主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标与参数方程的简单应用。

I. 高等数学中的参数方程如何求导

高等数学参数方程式求导具体讲解如下：

1、首先了解一下参数方程求导的定义吧，如下图：

注意事项：

需要注意参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果，所以求导时需要注意。