数列问题的方法和技巧

㈠ 数列解题技巧及口诀 高中数学数列解题技巧

1、解答数列的题，首先需要熟悉数列中的等差数列、等比数列的性质，因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”，很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。

2、对于选择题或填空题这类小题来说，考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键，也是重点，再难的数列题也是从基础出发，所以，大家不要害怕数列题型。

3、在后面的综合题考查中，有一个特别重要的方法就是不完全归纳法，讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质，可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。

4、如果看出题的规律，方向是很明确了，证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设，当然主要是从归纳来考虑，所以说，尝试对解答数列题型是很有作用的。

5、当然，上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题，是离不开大家平时的练习，熟能生巧，多总结，多摸索，多练习，相信大家对数列题型都不会有太大的问题。

6、有关数列的定理口诀:

等差等比两数列，通项公式n项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换。

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考。

一算二猜三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化。

㈡ 数列解题有何技巧

1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等差等比这些有法可依的规律,最后通过学过知识解答.
2,对于那些等差等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系,一步步化简,一步步代入题目给出的条件,往往答案会自然而然的出来.
3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的熟记对解数列题还是小有帮助的.
4,差不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西

㈢ 数列题的解题技巧

主要有叠加
消元
错位相减
递推。。。
刚好以前留有资料，跟楼主分享一下（似乎有些显示不出来，要在Word里面才行
我留下个参考资料网址给你吧）
解题技巧（数列）
一、典型例题解答示范
例1．在等差数列中
求
解法一
∴
∴
那么
解法二
由
【方法点评】
⑴在等差数列中，由条件不能具体求出和d，但可以求出
与d的组合式，而所求的量往往可以用这个组合式表示，那么用“整体代值”的方法将值求出；
⑵
利用将所求量化为已知量也是“整体代值”的思想，它比用和
d表示更简捷。
例2．等差数列前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为
解法一
用方程的思想，由条件知
∵、、成等数列
∴
由②Χ2-①得
代入
解法二
在等差数列中由性质知、、成等差数列
解法三
等差数列中
即为以为首项公差为的等差数列
依题意条件知
，，成等差
∴
∴
【方法点评】
三种解法从不同角度反映等差数列所具有的特性，运用方程的方法、性质或构造新的等差数列都是数列中解决问题的常用方法且有价值，对解决某些问题极为方便。
例3
在等比数列中
，求
分析
在等比数列中对于
五个量一般“知三求二”。
解法一
又
则
解法二
而
代入
中得
故
【方法点评】
根据等比数列定义运用方程的方法解决数列问题常用解法二更为简捷。
二、方法提炼
（错位相减法）例1
求和：………………①
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积
设…….
②（设制错位）
①－②得
（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
（错位相减法）例2
求数列前n项的和.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设………………①
………………②（设制错位）
①－②得（错位相减）
∴
（反序相加法）例3
求的值
解：设…①
将①式右边反序得
…②（反序）
又因为
①+②得（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5
（分组求和法)
例4
求数列的前n项和：，…
解：设
将其每一项拆开再重新组合得
（分组）
当a＝1时，＝（分组求和）
当时，＝
（裂项求和法）例5
求数列的前n项和.
解：设
（裂项）
则
（裂项求和）
＝＝
（裂项求和法）例6
在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
解：∵
∴
（裂项）
∴
数列{bn}的前n项和
（裂项求和）＝＝
（合并法求和）例7
数列{an}：，求S2002.
解：设S2002＝
由可得
……
∵（找特殊性质项）
∴S2002＝
（合并求和）
＝
＝
＝
＝5
（合并法求和）例8
在各项均为正数的等比数列中，若的值.
解：设
由等比数列的性质
（找特殊性质项）
和对数的运算性质
得
（合并求和）
＝
＝
＝10
（通项公式法）例9
求之和.
解：由于
（找通项及特征）
∴
＝（分组求和）
＝＝＝

㈣ 高中数学数列答题技巧有哪些

随着高中学习的不断深入,数列在数学解题中也发挥了越来越重要的作用。它既是高考考察内容中十分关键的一个部分,也能够贯穿到高中数学的实际应用环节当中,与函数、向量、立体几何都有着一定的联系。今天我就为大家整理了高中数学数列答题技巧，供大家参考。

高中数列答题技巧

答题技巧1、求差（商）法

答题技巧2、叠乘法

答题技巧3、等差型递推公式

答题技巧4、等比型递推公式

答题技巧5、倒数法

高中数学数列问题的答题技巧

答题技巧一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

答题技巧二、题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

答题技巧三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

答题技巧四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

答题技巧五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

答题技巧六、总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

㈤ 高中数学数列解题技巧有哪些

一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

二、题目不会简单容易，难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，应该积累以下的一些方法。

四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。