如何求积分的原函数的方法

⑴ 如何求一个函数的原函数

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫v。

(1)如何求积分的原函数的方法扩展阅读：

原函数的几何意义和物理意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

原函数性质：

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

⑵ 一个函数的原函数怎么求原函数是啥

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

图片问题：

∫1/xdx=ln丨x丨+c。

∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

(2)如何求积分的原函数的方法扩展阅读：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

⑶ 请问求原函数有什么技巧吗

求原函数其实还是要对求导很熟练，而且常见函数的导数要烂熟于心，因为两者是相反的过程。
比如kxdx=d(kx²/2)，所以kx的原函数就是kx²/2+C。
再比如(2-x/2)dx=2dx-x/2dx=d(2x)-d(x²/4)=d(2x-x²/4)，所以原函数就是2x-x²/4+C
不过，这都是非常非常基础的了，如果这都不会的话，涉及到复杂一些的积分，你更加难以下手。
所以建议你将导数表好好记熟练来，常见的一定要看到函数，就要立马想到原函数是什么，至少知道大概是什么。。。

⑷ 怎样求该函数的积分原函数

很多手段的。比如把一维问题化为高维利用重积分的一些手段（典型例子高斯积分exp(-ax^2)，积分限正负无穷），还有将被积函数作泰勒展开或洛朗展开，每项积分完了再求和回去（典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1，积分限正负无穷），或者利用复变函数中的留数定理进行围道积分。不过这些方法都有自己的适用条件（比如级数的方法，要求原函数在定义域内的展开都是收敛的，积分完后的级数也是收敛的），基本上能这样积出来的一般买本积分表或者利用mathematic之类的软件都能查到。其他的一般也只能编程数值计算了。
至于你想求的那个，可以明确告诉你是不存在解析解的（为了表示这类积分，数学上特意引入了误差函数,当然误差函数是e(-x^2),不过在不能精确求解这一点上没有区别），只能数值求解。

⑸ 定积分中求原函数

⑹ 定积分中求该函数的原函数怎么求啊

将余弦的平方换成1减正弦的平方，就变成正弦的4次方减正弦的6次方，4次方项可降幂扩角，终可到1次项;6次方项写成平方的3次方，把正弦平方降幂，即(1-cos2x)^3,展开，平方项仍旧降幂，一个3次项凑微分即可:(cos2x)^3dx=1/2(cos2x)^2dsin2x
，然后稍加整理可得到原函数

⑺ 请问怎么求积分的原函数

建议看一下高数的求导公式，满意请采纳~

⑻ 微积分中怎么求被积函数的原函数还有复合函数的原函数麻烦请分步骤详解。

无非分为两类，第一种，可以直接求出原函数，第二种，利用被积函数的集合意义。求原函数的话只需要把高中常见几个函数的原函数记下来就可以了。具体的看下面：
三部曲就可以了：
1、先将导数的几个公式理解透、运用熟练，总共不超过10，
例如：sin, cos, tan, xn, lnx, ex

2、再将三个求导方法用熟：
积的求导 ------- Proct Rule
商的求导 ------- Quotient Rule
复合函数求导 --- Chain Rule

3、将积分几个最基本的方法练熟，一直可以应付到大二。
a、直接运用上面5个最基本导数的逆运算进行积分；
b、运用上面的三个求导法则进行积分，基本解决所有高中积分；
c、然后运用下边三个基本分法可以解决至大二的几乎所有类型积分：
--- 变量代换法 Substitution
--- 分部积分法 Integration by parts
--- 有理分式法 Partial Fraction

⑼ 积分怎样求原函数

解题过程如下：

原式=∫e^(-x^2)dx

=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=∫∫e^(-r^2) rdrdα

=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)

=π*∫e^(-r^2) dr^2

=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

=π

∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)

=(∫e^(-x^2)dx)^2

∴∫e^(-x^2)dx=√π

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分。

⑽ 怎么求函数的原函数（求积分）

以上，请采纳。