快速数平行和垂直的方法

‘壹’ 高考立体几何题证明平行和垂直的 如何快速找到辅助线 有什么方法吗我每次都找不到 要不就找错证明不

拿着尺子
证明平行和垂直
最最常用的辅助线是去做
三角形中位线和平行四边形
而且
大多数情况下，这个三角形呀四边形呀
有一条边在你需要的平面上，或者是和你最后证明的面/线有垂直、平行的关系的那个面/线
总之就是多看看题，多用尺子比划比划，脑袋里想着三角形、四边形、中位线什么的
去往这方面凑，就能找到感觉了
但这只是常见的，更难的辅助线就只能靠经验和技巧了
实在不行
就去建系算向量吧.....

‘贰’ 证明两直线平行和垂直的所有方法 要全哦 谢谢了 高中立体几何

平行
1.面面平行可以证明两直线平行
2.线面平行可以证明线线平行，方法：一条直线平行于两条相交的直线，则与两条直线所在的平面平行，所以可以的出一条直线与两条直线所在的平面的所有直线平行
3.内错角相等，两直线平行
4.同位角相等，两直线平行
5.有互补角的，两直线平行
6.线段比例，A/B=C/D，则两条直线平行
7.可以利用正方形的长方形，平行四边形等特殊四边形来证明线线平行
8.三角形的中位线平行于底线
垂直
1..可以利用正方形的长方形等特殊的四边形来证明.两直线互成90度角
2.面面垂直可以证明线线垂直和线面垂直，两平面垂直，一条直线垂直于交线则另一个垂直平面，另一个垂线的另一条直线垂直交线则垂直一条直线
3.垂直平分线垂直底线
4.平行四边形对角线互相垂直（一些特殊四边形同理）
5.用勾股定理证明

‘叁’ 平面向量平行和垂直的判定方法！！

假设向量a//向量b

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2

即x1/x2=y1/y2=λ

变形得x1y2-x2y1=0

下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)

∴向量a·向量b=0

∴x1x2+y1y2=0

(3)快速数平行和垂直的方法扩展阅读：

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

数量积具有以下性质：

a·a=|a|2

a·b=b·a

a·(b+c)=a·b+a·c

a⊥b=0=>a·b=0

a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)

a=kb<=>a//b

|a·b|≤|a|·|b|

e1·e2=|e1||e2|cosθ

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

‘肆’ 数学公式 两条直线的平行和垂直

总体思路是先求方程斜率再求方程上一点!

第一步 求斜率
先根据AB两点求出连接AB线段的斜率，然后就可以求出垂直这条线段的斜率了！
因为 A(2,5) B(4,1)
所以 斜率为Kab=(yA-yB)/(xA-xB)=(5-1)/(2-4)=-2
垂直于AB线段的斜率为 K=-1/Kab=1/2

第二步 求点
因为所求方程上一点为线段AB的中点a(x1,y1)。则
x1=（xA+xB）/2=3
y1=(yA+yB)/2=3
则a点坐标为（3，3）

第三步 把所求带入公式
根据公式y-y1=k(x-x1)；
则方程为
y-3=1/2(x-3)

最后自己整理一下就行了

‘伍’ 检验平面与平面垂直有几种方法如何进行检验检验两个平面是否平行,可以用哪些方法怎样检验

检验平面平行度可以用卡尺或者千分尺直接测量,多测量几个点,看看所测量的尺寸是否在允许的范围内；也可以使用百分表把要测量平行度的工件放在精密平板上进行测量,把百分表打在工件的一个点上,调校百分表对零,移动工件,就可以测量出工件两面的平行度.要测量两平面的垂直度,可以使用直角尺对相邻的两个平面进行测量,也可以使用百分表在精密平板上对相邻的两个平面的垂直度进行测量；测量的方法是：先把工件的一个对边加工其平行度达标,保证其平行度误差尽量小.然后把把百分表固定在平板的一边,将百分表的测量头横向对着里面,平板的边上,压上一个磨平的靠尺,把工件的一边靠住靠尺,把百分表对零,然后再把工件转180º,把工件的另一边靠在靠尺上,看看百分表的读数和第一个面相差多少,就可以知道立着的两个边和底面的垂直度是多少了.如果这两个立着的边两边的读数相同的话,就说明其和底面的垂直度是90º,如果不相同的话,两边相差多少,就说明其垂直度的误差是多少了.

‘陆’ 怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式

若向量1为（A,B）

向量2为（C,D）

向量1.2互相垂直.

则A×C+B×D=0

若平行则A/C=B/D

垂直是点乘为0，每个坐标分量对应着乘再相加。所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0。

(6)快速数平行和垂直的方法扩展阅读

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

‘柒’ 线面平行和垂直的具体判定方法过程

线面垂直：现在平面上找到两条相交的直线,然后分别证明这条直线和这两条相交直线垂直就可以了；线面平行许要找到平面中和这条直线平行的直线,一般是找经过这条直线的平面和另一个平面的交线,然后证明这条直线和这条交线平行就可以了

‘捌’ 线面平行垂直快速记忆

直线与平面平行的判定：直线与平面内的一条直线平行,且直线与已知平面无交点.
线线平行的判定：1 .证明两条直线分别与第三条直线平行
2 证明两条直线在一个平行四边形内
面面平行的判定：两平面内的两相交直线分别平行
线面垂直的判定：平面外一条直线与平面内的两相交直线垂直

‘玖’ 初中数学证垂直的方法

初中数学证垂直的方法有很多，主要有以下几种，第一种，根据勾股定理的逆定理来证明这个三角形是直角三角形，所以就有直角，第二种就是根据三角形全等得到全等三角形的对应角相等，所以直角所对应的角也为直角，第三种方法就是根据平行线定理，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补来证实直角，呈直角以后那么两条直线就垂直了

‘拾’ 证明垂直、平行的方法

面面

（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

（2）两个平面平行的性质：

①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行．它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．

②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．

线面

1、直线和平面平行的判定定理

如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

2、直线和平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

3、直线与平面垂直的判定定理

直线和平面垂直的判定定理是判定直线和平面垂直的理论依据，它可以将要证线面垂直问题，转化成证线线垂直问题．定理中的三个条件：两个线线垂直和一个相交条件推得结论．三个条件缺一不可，尤其是最后一个——两条相交直线这一条件极易忽视．如命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；命题2：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直，因此，也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论．要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．

4、直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．