奇函数的解题技巧和方法

① 高一数学奇函数 偶函数 通常有几种方法来解题 一般的就行 最好多介绍几种 谢谢了

1.最基本的方法：定义
即奇函数f(x)+f(-x)=0
偶函数f(x)=f(-x)
列式一般能得到字母间的关系，任何情况下通用
2.若题目已告知你某函数为奇函数或偶函数，要求函数中的字母
则可以直接用特殊数字去带入
如 奇函数 用f(1)+f(-1)=0,f(2)+f(-2)=0，....
可得到若干个方程解出字母
但最后需要把字母代回函数验证是否真的是奇（偶）函数
验证的话自然是用定义了

② 判断函数奇偶性有什么快速的方法

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数

2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：

(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

③ 高一数学必修一函数奇偶性和单调性解题技巧

高中数学合集网络网盘下载

链接：https://pan..com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

④ 浅谈如何构造奇函数解题

函数奇偶性是函数的重要特征之一，它充分地体现了变量间的辩证统一关系.从数、形上揭示了函数的对称性.在解题教学中，深挖题目隐含条件，依据奇偶函数的性质，使一些问题独辟蹊径，解法简单化，有柳暗花明又一村之感.
一、利用函数奇偶性求函数值
例1 已知f（x）求f(x).

评注：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.
二、利用函数奇偶性证明整除问题
例2 试证
是整数.
（《数学通报》1996年4月号问题1007）
上例可推广为：设m、n为自然数，证明是整数.
证明：令，故f(x)是x的奇次幂的整系数多项式，那么是整数.
评注：本证明构造奇函数f(x)，利用奇函数性质得出证明，比利用二项式定理证明简捷.
三、利用函数奇偶性，解有关方程问题.
例3 当实数k取何值时，方程组
有惟一实数解.
解：观察方程组中每个方程特点，以-x代替x，方程组不变，若也一定是它的解，而方程组有唯一解，必有x0=0，即唯一解的形式应为（0，y0）代入方程组得：解得

评注：用函数的观点来研究方程，应用函数的奇偶性，找出解决问题的突破口.
四、利用函数奇偶性证明不等式.
例4 设a是正数，而是XOY平面内的点集，则的一个充分必要条件是（1986年上海中学生竞赛题）.
证明：考查，以–x替换x ，–y替换y, A、B不变.从而知A、B关于x轴，y轴对称.故只研究第一象限中A、B关系即可.

即：.
评注：本解法依据函数图象的对称性，简捷得出证明.

⑤ 奇函数、偶函数。怎么求求例子 。求解说。求做题方法。 谢谢

对于函数f(x),如果f(x)=f(-x)则f(x)是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。如果f(x)=-f(-x)则函数f(x)是奇函数，奇函数的图像关于原点对称。一个函数的奇偶性有四种情况，一奇函数，二偶函数，三既是奇函数又是偶函数，四非奇非偶。另外如果奇函数的定义域包含0则f(0)=0，这个性质做题经常会用到。
例题1.f(x)=sinx/x
定义域:x≠0
定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)/(-x)=-sinx/(-x)=sinx/x=f(x)
故为偶函数
2.f(x)=x^2+cosx
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx=f(x)
故为偶函数
3.f(x)=[10x-10^(-x)]/2
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=[10*(-x)-10^(x)]/2≠f(x)
且f(-x)≠-f(x)
故非奇非偶
4.f(x)=xa^(-x^2)
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=(-x)a^[-(-x)^2]=-xa^(-x^2)=-f(x)
故为奇函数

⑥ 数学奇偶函数最常见题型有哪些解答方式

（1）判断奇偶性：2步：定义域关于原点对称；看f(-x)与-f(x)或者f(x)的关系，是否相等。
（2）奇偶性直接在题中作为已知条件给出，确定某个数的具体值：这个你只要抓住定义就可以了。
（3）最大的应用在函数题画图像中。这个一般会被忽略。。一旦注意到是奇函数或者偶函数，题目会非常简单。
（4）还有就是结合单调性、周期性来考，都是基本题，没问题的。抓住定义即可。

⑦ 关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

首先看定义域，定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数。然后看函数，如果是具体函数，则看f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(-x)来判断奇偶性。如果是抽象函数就利用题目已知条件。复合函数遵循，奇函数相加是奇函数，偶函数相加是偶函数，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。

⑧ 偶函数和奇函数有什么特点和技巧

1、偶函数和奇函数的前提是定义域关于原点对称（与在原点有无意义无关）
2、
偶函数的特点是关于y轴对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值相等，即f（x）=f（-x）
奇函数的特点是关于原点对称，
就是说对于任意的自变量x和-x，函数值互为相反数，即f（x）=-f（-x）或者-f（x）=f（-x）

⑨ 函数的单调性和奇偶性的解题方法（急需！）

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：

1.先求定义域；
2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！

二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！

判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1