二次函数如何用配方法求顶点坐标

⑴ 二次函数顶点坐标公式是怎么来的

二次函数顶点坐标公式的来历——配方法。

解答过程如下：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(1)二次函数如何用配方法求顶点坐标扩展阅读：

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

⑵ 如何用配方法确定二次函数图像的顶点坐标

二次函数:
f(x)=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
a>0时，开口向上，顶点(-b/2a,c-b²/4a) f(x)取得最小值。
a<0时，开口向下，顶点(-b/2a,c-b²/4a) f(x)取得最大值。

⑶ 二次函数的顶点坐标怎么求公式

已经二次函数为y=ax^2+bx+c，那么顶点坐标为(-b/2a,
(4ac-b^2)/4a)二次函数的图像一般来说，需要求顶点坐标、与x轴、y轴的交点坐标、看它的开口方向，由这几个条件就更绘制二次函数的大概图像了。

⑷ 怎么计算二次函数顶点坐标

一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h,k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x₁)(x-x
₂)
[仅限于与x轴有交点A（x₁
,0）和
B（x₂,0）的抛物线]
其中x1,2=
-b±√b^2－4ac
注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:
______
h=-b/2a=
（x₁+x₂）/2
k=(4ac-b^2)/4a
与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
（一）
顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
（二）
采用配方法,把二次函数化为y=a(x-b)^2+c的形式,（b,c）就是顶点坐标.
魔石耸何17
2014-12-12

⑸ 二次函数怎么求顶点

解:
求二次函数顶点式:
1).整理成一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）;
2).利用配方法写出顶点式：y=a(x-h)^2+k;
则
抛物线的顶点p（h,k）,对应二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a).

⑹ 二次函数的顶点坐标公式是怎么推出来的求详细推理过程

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

解：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到。

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像。

当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h＜0,k＜0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

⑺ 已知二次函数,用配方法求它的顶点坐标和对称轴; 求函数与轴的交点坐标.

根据配方法的操作整理成顶点式形式,然后写出的顶点坐标和对称轴即可;
令计算即可求出与轴的交点坐标.
解:,
,
,
顶点坐标为,
对称轴为直线;
令,则,
所以,函数与轴的交点坐标为.
本题考查了二次函数的三种形式,熟练掌握配方法的操作是解题的关键.

⑻ 二次函数的顶点坐标怎么算

在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

(8)二次函数如何用配方法求顶点坐标扩展阅读

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

⑼ 怎么计算二次函数顶点坐标

（一） 顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
（二） 采用配方法，把二次函数化为y=a(x-b)^2+c的形式，（b，c）就是顶点坐标。

⑽ 如何用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴

（1）利用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标即可； （2）把握抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标，开口方向等画出图象即可． 【解析】 （1） y= =- （x 2 -6x）- =- （x 2 -6x+9-9）- =- （x-3） 2 +2， 故顶点坐标为（3，2）和对称轴为直线x=3； （2）当y=0，则0=- （x-3） 2 +2，解得：x=1或x=5，则图象与x轴的交点坐标为：（1，0），（5，0）， 当x=0，则y=- ，则图象与y轴的交点坐标为：（0，- ），如图所示： ．