如何快速运算分式方法

Ⅰ 分式的简便运算

分式的运算
1、分式的乘除
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

用式子表示为：a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
.
理解这两个法则，要注意如下几点：

①
分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分；

②除式或被除式是整式时，可把它们看作是分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算；

③对于分式的乘除运算，如果没有其他条件（如括号等），应按照由左到右的顺序进行计算，以免出现类似m÷n×1/n=m÷1=m这样的错误.为了避免这样的错误发生，先将除法转化为乘法后再计算；

④分式的运算结果一定要化为最简分式或整式.

2、分式的乘方
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示为：（a/b）^n=a^n/b^n（n为正整数，b≠0）.

理解这两个法则，要注意如下几点：
①分式乘方时，一定要把分式加上括号.
②分式本身的符号也要同时乘方；
③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n这样的错误.
3、分式的加减
分式的加减法法则：
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
理解这两个法则，要注意如下几点：
①“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”
相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误；
②异分母分式相加减首先转化为同分母分式相加减，然后按照同分母分式加减法法则进
行计算.其转化的关键是通分；
③异分母分式的加减运算的一般步骤是：
i通分：将异分母分式化为同分母分式；
ii写成“分母不变，把分子相加减”的形式；
iii分子化简：分子去括号、合并同类项；iv约分：将结果化为最简分式或整式.
（3）求最简公分母的方法：
①将各分母分解因式；
②找各分母系数的最小公倍数；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
4、分式的混合运算
分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.
在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等.特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷

Ⅱ 数学的分式如何计算

1. 加减法的话，化成同一个分母。找出分母的最小公倍数，化简成相同的分母的分式。

2. 然后进行计算。分子相加减

3. 乘除法的话，乘法直接分子乘分子，分母乘分母；除法的话，把除以被除数化成乘以被除数的倒数，再按照乘法去算。分子分母上下可以化简的时候，约掉最大公约数。

4. 举例： 1/2+3/5=5/10+6/10=11/10

   5/8乘以4/7=5/2乘以1/7=5/14

   4/9除以8/7=4/9乘以7/8=1/9乘以7/2=7/18

Ⅲ 分式的所有计算方法

分式的加法：
通分：寻找2个分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去寻找），将最小公倍式作为结果的分母。
将这个最小公倍式除以第一个分式的分母，得到一个倍式，用这个倍式去乘以第一个分式的分子，得到通分后的分子式1，同理再用最小公倍式除以第二个分式的分母，得到另一个倍式，在用它乘以第二个分式的分子，得打到通分分子式2，分子式1+分子式2=结果的分子。这样结果的分子分母都出来了，再看看能不能约分，也就是再分子分母因式分解一下，看看有没有上下消去的因式。
分式的减法：同上，只是分子为 分式1-分式2
分式的乘法：两个分式，分母相乘得结果的分母，分子相乘得结果的分子，再看看上下能不能约分。
分式的除法：把除数式分子分母颠倒一下，就变成乘法了，也就是第一个分式乘以上下颠倒后的分式，算法同乘法。

Ⅳ 分式的运算法则是什么

分式的运算法则有分式的约分法则，公因式的提取方法，最简分式法则，分式除法法则和分式乘方法则。

分式的运算法则

一、约分

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

二、公因式的提取方法

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

三、最简分式

一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

四、除法

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

五、乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

四则运算

同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减。

异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算。

分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母。

分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。

Ⅳ 分式的运算法则

分数的运算法则：

1．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

2．分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3．分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

4．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

5．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

6．分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

拓展资料：

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

定义

形如的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

分式条件

1. 分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

Ⅵ 分式计算解题方法

分式的计算主要包括以下几种：
分式加减法。当相加减的两个分式，分母相同时，分母不变，只把分子进行加减。如果相加减的两个分式分母不一样，则不能直接相加减，必须先通分，再进行加减。
分式乘法。分式乘法，要把分子、分母分别相乘。
分式除法：分式除法是把除式的分子、分母上下颠倒后，再乘以被除式。
希望我能帮助你解疑释惑。

Ⅶ 怎么快速学会分解因式和分式

最有效的方法就是多做题！数学没有捷径。
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2
+4ab+4b^2
=(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.

Ⅷ 求教大神，有理分式分解，如何快速确定分子(用高数书上的待定系数法算这道题实在是太麻烦了)

这种分解就是用待定系数法，我去年考研没见过答案里用其他方法，除非是特别简单能分解出来的

Ⅸ 分式方程的运算技巧

1．一般法
所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。
解
原方程就是
方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．换元法
换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。
分析
本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的
解
设x2＋x=y，原方程可变形为
解这个方程，得y1=－2，y2=1。
当y=－2时，x2＋x=－2。
∵δ＜0，∴该方程无实根；
当y=1时，x2＋x=1，
∴
经检验，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分组结合法
就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。
4．拆项法
拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。
例4
解方程
解
将方程两边拆项，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。
解
将各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解这个方程，得x=±5，或x=±1。
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．应用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。