分解与整理方法和技巧

⑴ 因式分解的方法与技巧初中

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中。

因式分解的定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。

多项式因式分解的步骤

1.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

2.如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

3.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

因式分解的方法与技巧

1.提公因式法：公因式是指各项都含有公共的因式。提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。

2.公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

3.十字相乘法：十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

4.待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

5.换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。

6.求根公式法：令多项式f(x)=0,求出其根为x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，……x _n ，则该多项式可分解为f(x)=(x-x ₁ )(x-x ₂ )(x-x ₃ )……(x-x _n )

7.分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配。

⑵ 初中因式分解的方法与技巧归纳

很多同学都学过因式分解，那么因式分解有哪些技巧？大家一起来看看吧。

因式分解的方法

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】

a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么

kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）

因式分解简介

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

以上就是一些因式分解的相关信息，希望对大家有所帮助。

⑶ 因式分解12种方法

因式分解12种方法

因式分解12种方法？在解决数学问题的时候，很多人都会用到因式分解法，因式分解法是很多高等数学的基础。我已经为大家搜集和整理好了因式分解12种方法的相关信息，一起来了解一下吧。

因式分解12种方法1

因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：

1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

8、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

因式分解12种方法2

因式分解的`概念是什么?

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

1、提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3、分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

4、拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑷ 工作中有没有什么好的文件分类和整理方法

作者：何嘉文
链接：https://www.hu.com/question/34633472/answer/59495002
来源：知乎
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1) MECE Mutually Exclusive, Collective Exhausted 原则进行文件分级与分类。
首先，你需要对你的文件进行分级与分类。分类与分级的原则，这里推荐大麦提出的经典的MECE原则，也就是mutually exclusive, collective exhausted，相互独立，完全穷尽原则。简而言之就是你需要不重复也不遗漏的把你的所有文件放到不同的文件夹里。
以我个人为例，在文件分类的最高层级，我把我的文件类型分成1）工作 2）生活 3）学习
对于工作这个子文件夹，我又按照我日常的工作内容分成了以下几个模块：参考资料，财务预测，内部控制，财务分析，流程优化，其他。
对于生活这个子文件夹，我将其分成了：1）个人基本资料，里面用来放比如个人一些关键信息，比如个税的申报，证件照，身份证扫描等等；2） 旅行，用来放我的攻略以及旅行照片 3）随笔，用来放我一些在知乎的答案以及个人专栏的文章 4）报销，用来放我出差报销的一些凭证。
对于学习这个文件夹，我按照我最想要掌握的几类知识分成了以下几类，1) MS Office 2) 软技能 其中有一些关于沟通、谈判、情商的书籍； 3）专业技能，其中涉及一些CPA以及关于财务分析的书籍 4） 课外知识，其中又会按照不同的行业和知识领域进行划分，总结一些自己课外的读书笔记。
总而言之，你需要仔细思考如何分解你的文件，才是最有效的方式。
2）对于处于比较低级别的子文件夹，可以按照”重要性原则“/”时间序列原则“/"资料来源“进行分类。
时间序列分类：有助于对历史的文件进行查找和比对。比如如上提到的对于“财务预测”这个子文件夹，我会按照不同的财政年，FY1314, FY1415，每个财政年又会按照不同的月份进行分类。
重要性原则：工作中总有一些事情是那种繁琐的小事，可以把这些小事统统打包在“其他”这个文件夹里。
资料来源分类：工作中不可避免的需要从其他同事那里按固定的频率拿一些参考资料或数据，也可以按照资料来源对文件夹进行分类，比如 from boss, from HR, from Marketing等等。
3）成立两个特别文件夹，”待办事项“ 与 ”重要参考“。
”待办事项“ 工作中最头疼的莫过于如何开启多任务模式，处理各种待办事项，因此你需要一个”待办事项“文件夹，而对于这个文件夹的分类，推荐使用《要事第一》中提到的方法，将你的待办事项分成 横坐标为important, not important,纵坐标为 urgent, not urgent的四种组合。记得每个月对待办事项这个文件夹做一次更新，把已完成事件放入其应当归类的文件夹
”重要参考“ ，工作中总有一些资料、经验或者数据是要时常用到的，可以开设一个文件夹专门存放此类文件，在需要它的时候能够第一时间找到他们。

⑸ 初中数学因式分解的方法和技巧

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和技巧。

（一）待定系数法

1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

2.使用待定系数法解题的一般步骤是：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

（二）提公因式法

1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解题步骤

（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号

（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

（三）十字相乘法

1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步骤：

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

⑹ 因式分解的方法和技巧

因式分解的常用方法与技巧 田发银 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学家问题重要的手段和工具，有关的题目在中考和数学竞赛中比较常见。对于特殊的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧列举如下，供同学们参考。 一、巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例1
因式分解： 。 解析：根据多项式的特点，把3
拆成，则

。 例2
因式分解：。
解析：根据多项式的特点，把
拆成，把11x
拆成，则

=
。 二、巧添项 在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，则解法独特，新颖别致。 例3
因式分解： 。
解析：根据多项式的特点，在中添上两项，则有

。 三、巧换元 在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。 例4
因式分解： 。
解析：
。
设
，则。于是：
原式
。 四、展开巧组合 若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。 例5
因式分解： 。 解析：将多项式展开后再重新组合，分组分解。
例6
因式分解：。
解析：
。 五、巧用主元 对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理，从而使问题柳暗花明。 例7
因式分解： 。 解析：这是一个轮换对称多项式（指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不变），不妨以a为主元进行整理：

。 从以上几例可以看出，因式分解题型较多，解法灵活，有较强的技巧性，若能根据多项式的具体结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思想，有效地激发同学们的学习兴趣。
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⑺ 分解因式的方法与技巧是什么

1、提公因式法

几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

注意事项

1、等式左边必须是多项式;

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;

4、分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。