⑴ 比的应用题解题技巧六年级
按比分配应用题这类应用题实际上与之前学过的平均分问题、归一问题、分数应用题的解题方法和思路是如出一辙的。尤其是比和分数本来就有着千丝万缕的联系，比的应用题完全可以转化成分数应用题来解答。
例如：2:3，就是2份比3份，可以是4和6，6和9。遇到难点的，如：甲乙两个服装厂12月生产的数量比为6:7，单价比为11:10，两个厂的总产值是8160万元。求两个服装厂的产值分别是多少万元？
解：甲厂产值:乙厂产值=（甲单价X甲数量）：（乙单价X乙数量）=（11X6）:（10X7）=33:35。
8160÷（33+35）=120（万元），120X33=3960（万元），120X35=4200（万元）。
列方程解应用题步骤：
1、实际问题（审题,弄清所有已知和末知条件及数量关系）。
2、设末知数（一般直接设,有时间接设），并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。
3、找等量关系列方程。
4、解方程，并求出其它的末知条件。
5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。
6、作答。
⑵ 比例的应用是怎样解答
掌握比例法解应用题，要懂得各个量之间的关系
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
路程一定，时间和速度成反比
速度一定，路程和时间成正比
时间一定，路程和速度成正比
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量÷工作效率；
工作效率=工作量÷所需时间。
下面以行程问题为例，就可以看出比例的应用了：
小华从甲地到乙地，3分之一骑车，三分之二乘车；从乙地返还甲地，五分之三骑车，五分之二乘车，结果慢了半个小时，已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？
解：将全部路程看作单位1
前后两次骑车距离相差3/5-1/3=4/15
乘车和骑车速度比=路程比=30：12=5：2
那么时间之比=2：5
所以乘车用的时间是骑车的2/5
那么骑车行完4/15全程用的时间=（1/2）/（1-2/5）=5/6小时
那么骑车行完全程用的时间=（5/6）/（4/15）=75/24小时
那么全程=12×75/24=37.5千米
123、小强骑自行车从甲地到乙地需要3小时，如果先步行2千米，步行的速度是骑自行车速度的1/3，则晚到20分钟，那么甲乙两地相距多少千米？
20分钟=1/3小时
步行和骑车的速度比=1/3：1=1：3
时间比=3：1
步行2千米用的时间=（1/3）/（1-1/3）=1/2小时
步行速度=2/（1/2）=4千米/小时
骑车速度=4×3=12千米/小时
甲乙距离=12×3=36千米
124、A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要在距B地12km的C第相遇，求甲乙两人的速度？
解：甲乙速度比=路程比=1：2
乙行12千米，那么甲行12/2=6千米
所以甲30分钟=1/2小时行了20-12-6=2千米
甲的速度=2/（1/2）=4千米/小时
乙的速度=4×2=8千米/小时
比例是这样的。如果1=5 那么2=几呢？ 你肯定要这么计算：1：2=5：几呢？那么答案是10。因为答案=5*2 明白这个以后，就好用计算题了。
举个例子：小明用15元买了3斤桔子，那么买2斤桔子多少钱呢？
回答：如果按照正常的计算方法，肯定是先计算单价。单价=15/3=5元/斤 那么2斤就是5*2=10元了。
但如果用比例来解计算题，那方法是：设买2斤桔子用x元。那么15:x=3:2,按照比例的计算方法进行推导：那么x=15*2/3=10元
再举个例子：小明（话说小时候应用题超爱用小明、小红、小刚、小……的，呵呵）从甲地到乙地，用了10个小时，已知甲乙两地共120千米。请问：出发后4个小时，小明共走了多少米？或者反过来问，小明走到72千米时，小明已经出发了多长时间？
解：问题一：出发后4个小时，小明共走了多少米？设小明走了x千米。则：
120：x=10:4 则x=120*4/10=48千米
问题二：小明走到72千米时，小明已经出发了多长时间？设小明走了x小时。则：10:x=120:72 则x=10*72/120=6小时
⑶ 解 比 例 的 技 巧 和 各 种 解 法
1.列方程，根据比例的基本性质，外项乘外项=内项乘内项，设x。
2.用按比例分配，如5:3=5/3
⑷ 小学比例应用题的解题方法
小学比例应用题的解题方法
导语：抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。以下是我整理小学比例应用题的解题方法的资料，欢迎阅读参考。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
1、对照法
如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：
三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：
判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：
计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
=59×50…………运用加法计算法则
=(60-1)×50…………运用数的组成规则
=60×50-1×50…………运用乘法分配律
=3000-50…………运用乘法计算法则
=2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：
填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是();十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：
六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
4、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6：
自然数按约数的个数来分，可分成几类？
答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
5、分析法
把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
例7：
玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？
思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉， 还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。
6、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
例8：
两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？
和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？
这就是综合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
例9：
一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。
例10：
一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？
这两题用方程解就比较容易。
8、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例11：
汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
例12：
一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？
其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
9、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
例13：
为什么说除2外，所有质数都是奇数？
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约 数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。
例14：
判断题：
(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。(错)
10、特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。
例16：正方形的面积和边长成正比例吗？
如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面积和边长不成正比例。
11、化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。
用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。
用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。
（一）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值(一定)，正比例的数量关系可以用下面的式子表示：
例1
一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？(适于六年级程度)
例2
某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？(适于六年级程度)
例3
一列火车从上海开往天津，行了全程的60%，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？(适于六年级程度)
（二）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积(一定)，反比例的数量关系可以用下面的式子表达：
x×y=k(一定)
例1
某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？(适于六年级程度)
例2
一项工程，原来计划30人做，18天完成。现在减少了3人，需要多少天完成？(适于六年级程度)
例3
有一项搬运砖的任务，25个人去做，6小时可以完成任务;如果相同工效的人数增加到30人，搬运完这批砖要减少几小时？(适于六年级程度)
答：增加到30人后，搬运完这批砖要减少1小时。
例4
某地有驻军3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？(适于六年级程度)
答：复员了720人。
（三）按比例分配
按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。
用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个(或几个)部分量之比转化为部分量占总量的(几个部分量之和)几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的.。
究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。
有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。
1.按正比例分配
2.按反比例分配
* 例1
某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？(适于六年级程度)
两地之间的距离：12×4=48(千米)
3.按混合比例分配
把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价(或总价和总数量)，求混合量的应用题叫做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。
* 例1
红辣椒每500克3角钱，青辣椒每500克2角1分钱。现将红辣椒与青辣椒混合，每500克2角5分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？(适于六年级程度)
* 例2
王老师买甲、乙两种铅笔共20支，共用4元5角钱。甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支2角。两种铅笔各买多少支？(适于六年级程度)
（四）连比
如果甲数量与乙数量的比是a∶b，乙数量与丙数量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三个数量的比可以写作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三个数量的连比。
注意：“比”中的比号相当于除号，也相当于分数线，而“连比”中的比号却不是相当于除号、分数线。
* 例1
已知甲数和乙数的比是5∶6，丙数和乙数的比是7∶8，求这三个数的连比。(适于六年级程度)
答:甲、乙、丙三个数的连比是4O∶48∶42=20∶24∶21。
1.解比例是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。再转化成方程。
2.求比例中的未知项，叫做解比例。
3.根据比例的基本性质（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比例应用题：
是小学六年级奥数中的一个重要内容。它既是整数应用题的继续与深化，又是学习更多数学知识的重要基础，同时，这类题又有着自身的特点和解题的规律。在处理几个量的倍比关系时，比例应用题与分数百分数应用题间有很多相似之处，但利用比例处理问题要方便灵活得多。
要解决好此类问题，须注意灵活运用画线段示意图等手段，多角度、多侧面思考问题。在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法的同时，不断地开拓解题思路。
用比例方法解应用题的一般步骤：
解比例的方程怎么解
解比例常用于解决比例关系明显的问题，如相似三角形（图形），线段分割，三角函数，化学方程式计算等。比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。
解比例方程基本步骤
1.根据题意列出比例式（若已给出比例式则跳过，实际问题中需注意单位换算等问题）
2.依据比例式求解
注意：解比例和方程基本是相同的,但同样也要注意等号对齐。
根据比例的基本性质：“2个外项的积等于2个内项的积。”来解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc
同时要注意运用比例的互相转换和其他性质也可以解决问题。
例如
①反比性质:在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)
②更比性质:在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)
③合比性质:在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)
④分比性质:在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)
3.注意实际取值范围等，避免出现分母为零、不符题目要求不合实际等问题。
方程定义
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
一、分数应用题
1、量率对应：每一个分率都有一个数量与它对应，这种对应关系叫做量率对应。
单位“1”= 分率对应量 ÷ 分率
2、单位“1”的标志与线索
①“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象。
(例：a是(占、相当于)b的几分之几，就把b看作单位“1”)
② 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加(减少)了谁的几分之几，一般是指增加(减少)了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”。
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态(水)的几分之几。
③“率”的寻找方法
明示的“率”自不必说。 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出。
3、单位1的转化
① 单位“1”不同，分率之间不能互相加减。
② 部分与整体之间单位“1”的转化。
③ 统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”。
二、比例应用题
1、比和比例： 比的基本概念、比与除法、分数的关系、比的基本性质(等同于商不变的性质与分数基本性质)、化简比、比和份数的关系(分数和单位1的关系)、内项积等于外项积;
2、比例的简单应用：按比例分配、简单比与连比的相互转化;
3、比例中的不变量(分数应用题中把不变量设为单位1)：分数与比例的转化、利用公共量统一份数、利用不变量统一份数(把不变量调为相等的份数);
4、正比例反比例;
5、设数法;
6、列表法。
;⑸ 三角函数解题思路和技巧
三角函数解题思路和技巧：
求三角函数值的问题，可依循三种途径：
1、先化简再求值，将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式；
2、从已知条件出发，选择合适的三角公式进行变换，推出要求式的值；
3、将已知条件与求值式同时化简再求值。
一、直接法
顾名思义，就是直接进行正确的运算和公式变形，结合已知条件，得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据该方法求值解答的，需要对三角函数的基本公式要牢牢掌握。
二、换元法
换元法就是用一个量替代另一个量，发现题设中（隐含）条件，进行带式替换，从而将三角函数求值转变成代数式求值。
三、比例法
对三角等式变形，找出与之有关的函数值，利用比例性质，对三角函数值进行计算。
(5)比例法的解题方法和技巧扩展阅读：
三角函数的常见技巧性公式：
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
⑹ 行测技巧：比例法的应用
您好，中政教育为您解答：
比例法在公务员行测考试中的应用越来越广泛,最主要的原因也是用此法解题大大提升了解题速度.在这里讲解下比例法在具体题目中的应用.
例1.有一笔年终奖金要分发给5个人,按1︰2︰3︰4︰5的比例来分,已知第2个人分得了5600元.问:
(1)这笔奖金总共分成多少份?
(2)第二个人有多少份?
(3)每份对应的实际奖金数为多少?
(4)这笔奖金总共是多少元?
中政解析:(1)5个人的比例为1︰2︰3︰4︰5,即将奖金总共分为1+2+3+4+5=15份;(2)其中第2个人分得2份;(3)第二个人得到2份,实际分得奖金5600,即2份对应5600元,故1份=5600÷2=2800元;(4)这笔奖金共15份,为15×2800=42000元.
例2.老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%,为尽快出手,老王将该艺术品按市价的八折出售,扣除成交价5%的交易费用后,发现与买进时相比赚了7万元.问老王买进该艺术品花了多少万元?
A.42 B.50
C.84 D.100
中政解析:此题为14年国考真题,也可用方程法来解决,此处不作讲解.重点讲解用比例法来进行求解.艺术品上涨50%,则买进价:涨后价=100:150(无需化为最简比来计算),按8折出售,则买进价:涨后价:售价=100:150:120,扣除成交价5%的交易费用后与买进时相比赚7万元,则买进价:涨后价:售价:扣除交易费用价=100:150:120:114,扣除交易费用价与买进价相差14份,相当于实际值7万元,则1份相当于实际1/2万元,买进价占100份,则买进价为50万元.选择B项.学过特值法与比例法的学生都明白,其实特值与比例是相通的,学过此节后学员也可运用特值的思想来解下此题,融会贯通.
例3.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3︰1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是4︰1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31︰9 B.7︰2 C.31︰40 D.20︰11
中政解析:A.给出的两个比例不统一,即每一份量不相等,需化为统一,先找不变量,把不变量变为相同份数.两个相同的瓶子装满溶液,说明两个瓶子内的溶液体积相同.一个瓶子比例为3︰1,将体积分为4份,另一个将体积分为5份,统一比例将两个体积都分为20份,故3︰1=15︰5,4︰1=16︰4,其中酒精共有15+16=31份,水共有5+4=9份,因此混合后的酒精和水的体积比为31︰9,选择A项.
例4. 某城市有A、B、C、D四个区,B、C、D三区的面积之和是A的14倍,A、C、D三区的面积之和是B的9倍,A、B、D三区的面积之和是C区的2倍,则A、B、C三区的面积之和是D区的( ).
A.1倍 B.1.5倍 C.2倍 D.3倍
中政解析:选择A选项. B、C、D三区的面积之和是A的14倍,则有A︰(B+C+D)=1︰14,将四个区的面积和分为15份,同理A、C、D三区的面积之和是B的9倍,将四个区的面积和分为10份,A、B、D三区的面积之和是C区的2倍,将四个区的面积和分为3份,但四个区的面积和固定,故将其设为30份,故可得A占2份,B占3份,C占10份,因此A、B、C三区共占2+3+10=15份,D占15份,故A、B、C三区的面积之和是D区的15÷15=1倍,选择A.
通过以上例题,我们可以知道,比例法应用的核心是份数思想,而原理就是需将每一份量变相等,即比例的统一,如例3两瓶溶液体积相同,在第一个比例中占4份,在第二个比例中占5份,每一份量不相等,即比例不统一,需化为统一将体积都化为20份,又如例4四区总面积固定,需将总面积变为相同份数,保证每一份量相等后方可进行计算,求出每一份量是多少,进而求出其它值.
⑺ 做数学方法选择题蒙题技巧
大家在做数学选择题的时候，可能都会遇到过某道选择题不会做，无从下手的情况。也会遇到有些知识记不牢，记牢却不会用的问题。下面给大家分享一些关于做数学 方法 选择题蒙题技巧，希望对大家有所帮助。
一.做数学方法选择题蒙题技巧
数学选择题蒙题技巧1：代入法
代入法往往适合给定了一些条件的题型，比如说是未知数ab，它会分别给出a、b一个特定的条件，然后让你求ab组合在一起的式子，这么看可能会很复杂。但是如果是选择题，你可以把选项中的答案代入到式子中来计算，就会简单很多!
数学选择题蒙题技巧2：区间法
区间法也可以称之为排除法，靠着大概计算出来的数据或是猜测的一些数据来选择。比如说一个选择题题目里给了好几个角度，很明显，答案一定和这几个角度有关系。
数学选择题蒙题技巧3：坐标法
如果做一些图形题时可能会完全找不到思路，第一可以用比例法，第二就可以用坐标法，不管是哪类的三角函数，其实只要找到两点坐标，就可以直接代入函数求垂直、求长度、求相切相离公式，直接就可以求出答案，不用一点点的找角度了。
数学选择题蒙题技巧4：比例法
其实比例法很简单也很无赖，遇到图形题，首先把已知条件标上去，未知的可以用量角器量出来，之后就可以用尺子来量出两条实线的比例关系，然后通过已知的一边，用比例去估算求的那一边就可以了。不要怀疑，就是这么神奇!
数学选择题蒙题技巧5：函数法
函数法就是要把一些计算转换成函数，然后代入答案，移项，把方程的一边变为0，然后把函数表达式画出来，看与零点有没有唯一的焦点，这样就可以根据函数的图像判断答案了!
数学选择题蒙题技巧6： 经验 法
经验法可以在一些排序或是有规律的题目中使用。它会有一些答案明显是为了凑数的答案，这样一下就可以排除，另外还有一些找规律分类的题目，如果不会或是没有思路，那么就选重复答案最多的那几个，那是最有可能的答案!
二.文科生数学解题技巧
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，
4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是 “怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
方法六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
方法七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
方法八、面对难题，讲究方法，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
方法九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
方法十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用 逆向思维 的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
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⑻ 2018年国家公务员考试行测解题技巧:比例法速解行测行程问题
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
但一味的猜用方程的思想来解决问题会严重的影响我们的解题速度，接下来给大家分享一些比例的思想。如何快速的运用比例的思想迅速的解决掉行程问题也是我们成功的一个关键。
【例题1】狗追兔子，开始追时狗与兔子相距20米。狗跑了45米后，与兔子还相距8米，狗还需要跑多远才能追上兔子?
A.25米 B.30米 C.35米 D.40米
【答案】B。
【解析】狗跑了45米，这是兔子在狗前方8米处，也就是距离狗的起点53米，兔子在起点20米处开始跑，那么兔子跑了33米，在相同的时间下狗和兔子跑的路程笔试45:33，也就是15:11，说明狗和兔子的速度笔试15:11，要追8米的路程根据正反比关系可以得到，当狗跑30米的时候兔子刚跑22米，狗刚好追上兔子。
此题也可以根据整除特性，兔子的速度是15的倍数，选出答案。
【例题2】甲、乙两地间的公路，汽车行全程需1.4小时，步行全程需14小时。一个人由甲地出发，步行3.5小时后改乘汽车，他到达乙地总共用多少小时?
【答案】A。
【解析】运用比例的思想指导在走相同的路程时，汽车和步行所用的时间比是1.4:14.汽车和步行的速度比就是14:1.4，也就是10:1，现在步行了3.5小时，走了全程的1/4，还有3/4，如果按照乘车，走3/4,需要1.05小时。
以上两题都输与行程问题，在国考中行程问题基本上属于必出的题型，难度基本上不是很大，但是在做的时候如何快速的计算出最终的结果就成了关键，希望给位备战国考的考生能够熟练运用比例和整除的思想将行程问题快速解决，取得好成绩。
⑼ 用比例知识解答应用题的几种方法
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）
解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3=
9:27
解法：
x:3=9:27
解：27x=3×9
27x=27
x=1
(9)比例法的解题方法和技巧扩展阅读：
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。
比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
参考资料来源：网络——比例
⑽ 六年级数学典型比例应用题解答
六年级数学 比例学习时，学生应能根据比例的意义写比例，列出比例式，那么典型的比例应用题有哪些呢？我为六年级师生整理了数学比例典型应用题解答 方法 ，希望大家有所收获!
六年级数学典型比例应用题例题解答
例题、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，6小时到达，如果要4小时到达，每小时要行驶多少千米?
【点拨】
用比例知识解答，就要确定题中的两种量成什么比例，题中的不变量是甲乙两地的之间的路程一定，时间和速度成反比例，所以两次行驶的速度和时间的积相等，从而列出比例式进行解答
【解答】
设每小时要行驶X千米
4x=70×6
x=105
【练习】
1、一根圆柱，如果锯成5段，要8分钟，如果锯成10段，要多少小时?
2、把一根长3米的圆柱木棒每50厘米锯成一段，共要10分钟，如果每60厘米锯成一段，共要多少分钟?
例题 、用边长4分米的方砖给教室铺地，要450块，如果改用边长6分米的方砖铺地，要多少块?
【点拨】
先弄清哪两个量成比例，成什么比例。根据题意，房间的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例。
【解答】
设要X块
4²×450=6²X
X=200
【练习】
1、用同样的方砖给教室铺地，铺18平方米要用400块砖，如果铺36平方米，要多少块砖?
2、同学们做广播操，每行站15人，站了12行，如果每行站18人，要站多少行?
3、马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天比原计划多加工1/5，实际几天完成?
4、一台织布机4小时织布32米，照这样计算，15小时织布多少米?
5、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天?
六年级数学典型比例应用题练习1
1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务?
2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米?
3、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?
4、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天?
5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米?
6、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米?
7、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时?
8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本?
9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车?
10、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套?
11、农场用3辆 拖拉机 耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷?
12、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达?
13、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨?
14、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块?
17.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
(1)求这幅图的比例尺。
(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
18.在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米?
19.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。
20.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米?
21.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
22. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
23、 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用 的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米?
24、 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米?
25、 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?(用比例方法解)
26、 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐?(用比例方法解答)
27、 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台?(用比例方法解)
28、 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成?(用比例方法解)
29、 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
六年级数学典型比例应用题练习2
(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?
(2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷?
(3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米?
(4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米?
(5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米?
(6)在一幅比例尺是1：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米?
(7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米?
(8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米?
(9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?
(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷?
(11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米?
(12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米?(用比例解)
(13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米?(用比例解)
(14)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米?(用比例解)
(15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天修150米，可以提前几天可以修完?(用比例方法解)
(16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天?(用比例解答)
(17)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天多修30米，几天可以修完?(用比例方法解)
(18)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?(用比例解答)
(19)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天?(用比例方法解)
(20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? (用比例方法解)