快速学习集合的方法

㈠ 怎样快速学习数学集合

数学集合比较简单，老师上课时没记住的话自己看一遍并做一遍课本上的例题也会有很大的提高

㈡ 如何学好集合

1
浅谈高一学生如何学好集合
北师大昆明附中（高一） 崔雷

摘要：集合是高一学生接触的第一个数学概念，学生能否学好集合，将直接影响学生进一步学习高中数学知识的兴趣。由于集合概念的抽象性，而高一学生的数学思维还不完善，尤其是抽象性思维，因此学生在学习集合时存在很多问题。本文根据笔者所带高一七班的实际情况，结合学生的课后作业、试卷及课后调查中出现的易错题，总结学生学习集合时存在的问题，提出几个注意点，从而让学生尽快适应高中数学，学好集合。 关键词：集合 高一学生 注意点 学好集合

一、注意利用韦恩图
韦恩图是集合特有的，它是将一部分抽象的集合问题转化为具体问题的重要工具．
例1．某校高二（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加英语小组的有32人，求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值．
解析：设既参加数学小组又参加英语的有x人，如右图，仅参加数学小组的人数为x25，仅参加英语小组的人数为x32，至少参加一项的人数为
xxxx57)32()25(．

2
∴

,5057,032,025xxx解得7≤x≤25． 因此，两个小组都参加的人数的最大值为25，最小值为7．
二、注意集合语言的转化
数学语言具有高度的准确性、精练性，表达方式也具有多样性，用集合方式进行表达也是常规表达方式之一，求解时必需注意集合语言的转化．
例2．已知两集合}042|),{(222nnyyxyxA，
}094946|),{(2222nmnymyyxyxB，其中Rnm,．求点),(nm的集
合C，使BA为单元素集．
解析：由BA为单元素集，可知两圆4)(22nyx与
9)2()3(22nymx相外切或内切，此时有23)2()3(22nnm，或
23)2()3(22nnm，即92522
nm，或9
1
22nm．故集合925|),{(22
nmnmC，或}9
1
22nm． 三、要注意空集的两重性
空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性．
例3．已知下列关系式：①；②0{,1,}2；③{}；④{}．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
分析：如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出①②正
50
x32
x
25
x

3
确；如果将{}看成非空集合,则又可得出③正确．故选B项．
四、要注意空集的存在性
例4．设集合{|2Mx≤x≤5},{|1Nxa≤x≤21}a,若NM,求实数a的取值范围．
错解：由NM,得121,12,215,aaaa

解得：2≤a≤3．
分析：忽视了M,即“空集是任何集合的子集”的情况．当N时,显然也有NM．所以有正解：
当N时,由NM,∴121,12,215,aaaa

解得：2≤a≤3．
当N时,1a＞21a,解得a＜2． 综上, a≤3．
五、要注意分清集合的代表元素
根据元素的确定性,集合中的元素都有确定的含义．对于用描述法给定的集合,要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集、点集等）,这是集合问题中解题的关键．例如,对于三个集合
2{|21}Axyxx,2{|21}Byyxx,{(Cx,)|y221}yxx,不仔细辨
别,就会误认为这三个集合是相同的．实际上,在集合A中,代表元素x表示抛物线221yxx上任意一点的横坐标,集合A即221yxx中x的范围；在集合B中,代表元素y表示抛物线221yxx上任意一点的纵坐标,集合

4
B即221yxx中y的范围；而在集合C中,代表元素是实数对(x,)y,它表
示的是点,所以集合C是由抛物线221yxx上的点组成的集合．
六、要注意集合元素的互异性
集合中元素有三个性质,在此,提醒同学们注意的是元素的互异性． 例5．若{1A,3,}a,{1B,22aa},且BA,求a的值．
错解：当223aa时, 2230aa,则3a或1a；当22aaa时,
230aa,则0a或3a．∴0a或3a或1a．
分析：错解虽然注意了集合元素的无序性,但忽视了集合元素的互异性．当集合中有字母时,在根据已知条件求出该字母的值后,一定要检验原集合中元素是否具备互异性．当3a时,集合A中元素a与3不满足互异性,故应舍去．本题正确答案为0a或1a．

㈢ 怎样能学好集合知识

1、集合的概念

集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。我印象中，集合的定义是：集合是具有相同性质的元素的集体。这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。我的理解是：把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是个体，也可以是一个集合， 比如1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以是数对，（x,y）是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹马，一头牛}；如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。

集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1，2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。对无限集合来说，有很多不同之处。比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。而{所有整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。

两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美女}={河利秀}。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数。

㈣ 怎么学好数学集合

集合这一节的精髓在于一种新的数学思想(你应该是即将升高中的吧？)，所以无论什么样的教材都会把集合放在第一个,让你接受这一种高中最基本的思想:)
可能比较麻烦的是一连串的新符号,千万不能记错了,不然确实跟一楼的人说的一样，高中数学不用学了~~(不过到现在我周围都还有人并集和交集的符号记反,不好说什么了。。)
另外,如果你还不会解一元二次不等式要赶快去学,记得当初我们做集合的时候经常会碰到。。(虽然后面也会讲。。)另外似乎涉及简单不等式的内容会比较多,还有函数的取值范围等等，诸如范围，解集之类的你能透彻理解成为集合，那目前也可以了
韦恩图在某些范围套来套去的问题比较好用，但是我们更多的是涉及数集，与其用Venn图个人更推荐用数轴处理范围。。

㈤ 我想知道集合怎么能快速学会

集合事实上只有一点知识，你记住它，再做大量练习题，会发现易错点，再记住记错点，就好了

㈥ 学好集合的快速方法

首先要理解集合的意义， 其次，把集合和我们日常生活中的事物联系起来。其实数学并不是空洞的 理论，它的一切都来源于实际生活，所以你学习数学的时候要问 一下别人为什么要这样定义，这样定义有什么作用。理解了这些 之后，你就知道数学没有高深的东西，这些所谓高深的东西都是 一些非常简单的理论累计的结果。所以清楚了前辈数学开拓者在 这些地方为什么要这么来构建这个知识点，你就同时具备了自学 的能力.
简单的说 懂定义，那就是缺乏锻炼了！多做题！（盯着一套题！由易到难！做完了再多看看）初中刚进高中都这样…适应老师的教学方法 给你把知识点考过来把概要:第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说 ...
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ <br>二、集合间的基本关系 <br>1.“包含”关系子集 <br>注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 <br>反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A <br>2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) <br>实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 快快地 给我分儿~

㈦ 高一数学必修1集合怎么学好

数学是一门思维的科学，是高考的重要内容之一，要想学习好高中数学其实并不难。掌握学习方法就好了。以下是我分享给大家的高一数学必修1集合的学习的资料，希望可以帮到你!

高一数学必修1集合的学习
一、第一章节第一单元集合的课标要求：

1.合的含义与表示：

(1).了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系

(2).能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

(1).理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

(2).在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

(1).理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集合.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3).能使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

二、第一章节第一单元集合的学习过程

本章知识分为三个小节。对于集合学习时，课堂上重视听课，也就 是紧跟老师的思路，积极展开思维预测与生成.课后复习不留疑点，认真独立完成作业，勤于思考，当然遇到不懂的问题要及时请教消化。在本单元知识学习上要注意如下几个问题：

1.元素与集合的表示法及它们之间的关系.

2.注意三种语言的相互转换.

3.对于集合之间的关系“包含”关系时，特别关注特殊集合.如空集，自然数集等.

4.对于集合的运算应当关注全集这一前提.遇到比较难于理解的题目时，我们经常运算“补集”来解决问题.

三、第一章节第一单元集合的学习方法

在学习集合过程中，方法特别重要.如“复习、预习、作业”三个环节紧紧相扣。当学习一个章节后，进行相应的巩固与拓展.建议在复习时画“知识树状图”，对于不同的题目应当提炼出相应的方法，再过度到数学思想的提升.

四、第一章节第一单元集合的知识拓展与生成

新知识的接受与数学能力的提升，均是通过数学知识的展开而生成，而数学知识的展开是借助于数学试题而显现的.所以我认为学习重要的是过程，即体验。数学体验的主要方式就是解题，所以下面根据自己的教学经验，以试题的形式，对本部分内容的知识进行拓展与生成.
高一数学必修1集合课标要求
1. 了角指数函数模型的背景，理解n次方根的概念;掌握n次根式的性质并运用其进行化简求值.

2. 理解分数指数幂的含义;掌握分数指数幂的运算性质.

3. 了解无理指数幂的含义;掌握分数指数幂与根式的互化;熟练运用有理数指数幂的运算性质进行化简、求值.

4. 理解指数函数的概念和意义，能画出指数函数的图像;掌握指数函数的性质.

5. 能用指数函数的图像、性质解决一些简单问题;初步会解与指数函数有关的复合函数的值域、单调性、奇偶性等问题.
高中数学学习方法
第一、转变观念，高一的课程内容不得懈怠

我想大家都明白数学的重要性吧。要知道，高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低。尤其是高一数学，经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”，即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。

第二、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节

1.预习环节

课前预习能提高听课的针对性。高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，预习十分重要。应该在老师讲课之前通过自学，对有关知识做到心中有数，完成课后的相关练习。在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，不至于在课堂内一知半解。

2.听课环节

学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率：

①首先应做好课前的准备，要把课本、笔记本、草稿纸等放在桌子上，上课时不至于出现书、本等丢三落四的现象;

②听课重点听分析、思维方法，要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻地接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出内容的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

③特别注意老师讲课的开头和结尾

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

④最后一点就是作好笔记，记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效益有不可低估的作用。俗话说“好记性不如烂笔头”。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。

3.作业环节

先看笔记后做作业，作业要独立完成。发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习题，因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要方法。

4.复习环节

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，让当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等。

5.总结环节

归纳总结是必不可少的，总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和例题、习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系，从数学知识中提炼、概括出解决问题的一般方法，形成比较有序、完整的知识结构。

6.反思环节

经常在做题后进行一定的“反思”。通过反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了学习数学的技巧。用专业的语言说，就是提高了学生的数学转化能力，使其运用知识、解决问题的能力能够得以提升。

7.改错环节

一定要重视改错工作，做到错不再犯。具体措施可以建立数学纠错本。把平时容易出错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。

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