如何利用配方法解一元二次方程

1. 数学中一元二次方程配方的方法具体是什么

1、定义：配方法就是将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

2、解一元二次方程的配方法：在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

3、 示例：【例】解方程：2x²+6x+6=4

4、分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，x²+2×3/2x=-1，x²+2×3/2x+(3/2)²=-1+(3/2)²，(x+3/2)²=5/4，x+3/2=±√5/2，即：x1,2=(-3±√5)/2。

2. 配方法解一元二次方程的一般步骤是什么

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

(2)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读：

配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：

已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

3. 用配方法解一元二次方程的步骤是什么

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

(3)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读：

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)²=x²+ 2xy+y²的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y²= (b/2a)²。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

4. 一元二次方程配方法怎么配方

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

(4)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读：

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)²=x²+ 2xy+y²的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y²= (b/2a)²。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

5. 怎么用配方法解一元二次方程

aX^2+（ac+1）X+c=0，
配方法解：
（aX+1）（X+c）=0，
aX+1=0，X1=-1/a。
X+c=0，X2=-c。

6. 配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

(6)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读

配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：

已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

7. 一元二次方程的配方法怎么配方

1.转化：
将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式
2.移项：
常数项移到等式右边
3.系数化1：
二次项系数化为1
4.配方：
等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.求解：
用直接开平方法求解
整理
（即可得到原方程的根）
代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
例:解方程2x^2+4=6x
1.
2x^2-6x+4=0
2.
x^2-3x+2=0
3.
x^2-3x=-2
4.
x^2-3x+2.25=0.25
（+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）
5.
(x-1.5)^2=0.25
（a^2+2b+1=0
即
（a+1）^2=0）
6.
x-1.5=±0.5
7.
x1=2
x2=1
（一元二次方程通常有两个解，X1
X2）
编辑本段二次函数配方法技巧
y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明：
首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式：
将（a+b）平方的展开得
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2
所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2
则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如：
原式为a^2+
b^2
解：
a^2+
b^2
=
a^2+
b^2
+2ab-2ab
=
（
a^2+
b^2
+2ab）-2ab
=
（a+b)^2-2ab
再例：
原式为a^2+
2b^2
解：
a^2+2b^2
=
a^2+
b^2
+
b^2
+2ab-2ab
=
（
a^2+
b^2
+2ab）-2ab+
b^2
=
（a+b)^2-2ab+
b^2
这就是配方法了，
附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分，
例如：4a^2看成（2a)^2
9b^2看成（a^29b^2）

8. 到底什么是配方法，一元二次方程用配方法怎样解

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

例： 解方程：3

（变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；）

x＋4/3=± 5/3（开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；）

x＋4/3=5/3 或 x＋4/3=－5/3（ 求解：解一元一次方程；）

所以x1=1/3， x2=－3 （ 定解：写出原方程的解）

(8)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读

1、配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方。

2、配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

3、配方法的理论依据是完全平方公式。

配方法的应用

1、用于比较大小

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小。

2、用于求待定字母的值

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值。

3、用于求最值

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值。

4、用于证明

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．

9. 该如何使用配方法解一元二次方程

配方法其实是基于直接开方法，利用开方和的完全平方公式特性来解。完全平方公式是将一个两项系数的式子的平方变成三项，进行因式分解。用字母表示为：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次顶系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）运用直接开平方法求得方程的根。

(9)如何利用配方法解一元二次方程扩展阅读：

当二次项系数不为一时，用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、化二次项系数为1。

2、移常数项到方程右边。

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

4、化方程左边为完全平方式。

5、(若方程右边为非负数)利用直接开平方法解得方程的根。