初中浓度问题解题方法和技巧

1. 数学中的浓度问题

这种题可简单了！方法就一种：列方程求解！抓住不变量列方程，不变量就是楼上那三条！【例题1】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（ ）A. 9.78％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。解：甲容器中盐水溶液中含盐量＝250×4％＝10克；混合后的盐水溶液的总重量＝250+750＝1000克；混合后的盐水溶液中含盐量＝1000×8％＝80克；乙容器中盐水溶液中含盐量＝80-10＝70克；乙容器中盐水溶液的浓度＝（70/750）×100％≈9.33％。选择C。【例题2】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ）A. 30％ B. 32％ C. 40％ D. 45％【答案及解析】A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解：100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克；400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克；混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×100％＝30％，选择A。然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：溶液Ⅰ 70 X-20 100\ /X/ \溶液Ⅱ 20 70-X 400因此 x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。选A。专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。因此我们必须掌握这种方法。十字相乘法在溶液问题中的应用一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。（C-B）：（A-C）就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：A ………C-B……CB……… A-C这就是所谓的十字相乘法。【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？D（2009江西）A．8 B．12 C．4.6 D．6.4【解答】D。解法一：方程法。设原有溶液x千克， ，解得M=6.4千克。解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。40 30300 10所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。30 5050100 20所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准。

2. 浓度问题（六年级）

一、两个思路，一个是加糖，一个是蒸发水。
1、加糖：900×（1-6%）=846 克 846÷（1-10%）=940克 940-900=40克 要加40克糖
2、蒸发水：900×6%=54克 54÷10%=540克 900-540=360克 需要蒸发掉360克水
二、120-30=90克 90×20%=18克 （18+10）÷(90+10)=28%
三、设这杯酒有x克
45%x=25%（x+160）
x=200
200×45%=90克
四、设浓度为80%的酒精要x克，浓度为36%的酒精为（550-x）克
80%x+36%（550-x）=550×60%
五、不算了，打字太麻烦了~

3. 浓度几年级学的

浓度是六年级上册学的。

浓度问题加水稀释例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?

解题：口诀加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克）；糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30(千克）；糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克）。

其他知识点

加糖浓化例题：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?

解题：口诀加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克）；水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克）；糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克）。

4. 浓度问题的快速解答方法

浓度的表达方法很多，要看你具体的问题。

5. 小升初奥数 浓度问题

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？
分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。
例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。
例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？
分析：由于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加盐前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，所以总溶液的重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。
例4：一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这个容器中原来含有盐多少千克？
分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式：
原盐水重量×25%=现盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来盐水总量应为10×3=30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。
说明：例2、例3、例4我们都是用“抓不变量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决实际问题时要注意抓准不变量。
例5：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药水，则甲种药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？
分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：
解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
说明：通过以上的分析和解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别为a和b的两种同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液（a＞c，b＜c）则可得出：
浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）
例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。
解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再将1000克按2：3分配可得：
浓度22%的用量为1000×2/（2＋3）=400（克）
浓度27的用量为1000×3/（2＋3）=600（克）
说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。
例7：容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又升为40%。原来的浓度是多少？
分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：
加酒精前水的含量=加酒精后水的含量
加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）
加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液体可看作5份－4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液）浓度1÷3=1/3。
说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解题。
例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？
分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共300克。由（1）可知，再将300克按2：1分配可得：
40%的盐水总量=300×2/（2＋1）=200（克）
说明：这是一道1997年小学数学奥林匹竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比起以上方法就要复杂多了。
例9：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？
分析：这是三种溶液混合的问题，我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等量关系列方程求解。
解答：设C种酒精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5
8－2X=8－2×0.5=7
说明：此题也可以鸡兔同笼法求解：
假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来与A种酒精换，直到消去0.045升为止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7
例10：今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
分析：若只用甲、乙两种溶液配制浓度为7%的盐水，甲、乙的用量比应为（8%－7%）：（7%－5%）=1：2；同理，若只用甲、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水，则甲、丙的用量比为（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。
由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的关系，与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6克，只能用甲、乙两种溶液按1：2的关系配制，需甲种溶液6×1/（1＋2）=2克，所以最多可用甲种盐水47＋2=49克。
同样的，要想尽量少的用甲种溶液，就应尽量多地使用甲、乙混合（乙、丙不可能配制出7%的溶液），因甲、乙用量比为1：2，所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克能混合成30＋60=90克浓度为7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙两溶液按1：1的关系配制，需甲种溶液10×1/（1＋1）=5克。所以，最少需要甲种溶液30＋5=35克。
说明：这是一道较复杂的浓度问题，如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关键。

6. 浓度问题怎么解决求方法

是以1升溶液中所含溶质的摩尔数表示的浓度。以单位体积里所含溶质的物质的量（摩尔数）来表示溶液组成的物理量，叫作该溶质的摩尔浓度，又称该溶质的物质的量浓度。
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

7. 初中，高中的奥数题，是题，顺便带上解题步骤和答案，我想找些题做，最好是初中的

姓名： 班级： 老师： 第一阶段精英班基础知识考核
一、我会填空。（注意*把答案写在答题卡上）
1. S总=（ ）×—— ， ——表示速度和——表示相遇时间也可以表示追击时间。S总表示---。相遇问题这类题的关键字眼就在于——、——、——等。追击问题的关键字眼在于——、——、——--等等。由此可看出相遇问题和追及问题的不同点在于（ ），相同点在于（ ）。追击问题是一种————————行程问题。在追击问题里，V1表示———--，V2表示——————。S差-V2-V1求的是——，用字母表示——。
2. 浓度问题是———应用题的一部分。我们把——、——、——等叫做溶质，把—叫做溶剂，把他们混合起来的液剂叫做——。把——与——的比叫做浓度。常用到的公式有 + =溶液，溶质/溶液×100%= 。浓度问题是围绕———————及浓度展开的，这类题的重点突破口就在于——————。把10克糖放入40克水中，糖水的浓度是（ ）%。
3. S=（ ），C=（ ）或（ ），圆柱V=（ ）或（ ），圆锥V=（ ），π表示（ ），一般取( ）或（ ），r表示（ ），d是（ ）的两倍，r是d的（ ），s表示（ ），c表示（ ），半径为2cm的圆，周长和面积————。（填相等或不相等）
二、应用能力题。（注意*请在答题卡上答案）
1.浓度为20%的80克水，加上10克糖。请回答下列所提出的问题。 （1）若变成浓度为一半的话该加上多少克盐？ （2）若变成浓度为10%的话该加水多少克？
2.一辆卡车和一辆小汽车行驶在1200米长的路上，已知卡车20km/h，汽车30km/h。 （1）几小时相距300km？几小时相距400km？（用两种方法解答） （2）汽车行到对面后立即返回，途中与乙相遇，求从出发到相遇经过了几小时？
3.甲每分钟行25米，乙每分钟行20米。根据示意，请回答下列提出的问题。 （1）若乙先行3小时，甲几小时可以追上？追上时甲行了多少米？乙行了多少米？ （2）出发多长时间第一次相距在50m？已知路长500m。
*4.甲乙两汽车的速度是35km/h和25km/h，他们同时从上海出发去汉口，出发5小时后，甲车迎面遇来一个老头，5小时后，乙也遇到了这老头，求老头的速度？
*5.一杯浓度为30%的水，若再浇入100克水，盐水的浓度就会变为20%原有盐水多少克？
*6.长2m，宽40cm的长方形中剪一个最大的圆形，这个圆形比长方形少多少？
*7.一个半圆形花坛，在它内部，涂上一层颜料，涂颜料的面积为25.12m²，它的周长为？
8.一瓶纯酒精，20L，先倒出2L，然后用2L水把它灌满，再倒出2L的纯酒精，再用2L水把它灌满，求：这时，盐水的浓度为百分之多少？
*9.一瓶药，净重100g，为了使它的稀释均匀，把溶液的20g倒出来，再兑20g的水，使用后，仍不均匀，所以就又倒出来了20g，再兑了20g的水，这时发现，仍然是不均匀的，就再倒出了20g，然后再把水兑了20g，这时终于发现成功了，请问，这时药水的浓度是多少呢？
10.有一杯浓度为20%的糖水，若再加入50g的水，糖水的浓度就变为10%了。原有盐水多少克？
11.在一个边长为10cm的正方形内，以三条变为直径做三个半圆，一个半圆的面积是多少？
*12.在浓度为30%的100g水中，让其变成浓度为50%的溶质，如何操作？（要求两种方法）
三、判断。（注意*在答题卡上写答案）
1.浓度问题的解题技巧是紧紧抓住单位“1”。 （ ）
2.在浓度问题里，水相当于“溶剂”；糖或盐相当于“溶质”；净含量相当于溶液；而含糖率、含盐率等等就是“浓度”。 （ ）
3.n代表圆心角的度数，C代表圆的周长，S代圆的表面积。 （ ）
4.相遇问题和追及问题的相同点在于，两个问题都属于行程问题，且都是在同一道路上；不同点在于一个是同向而行，另一个是相向而行。 （ ）
四、用简便算法计算。（注意*在答题卡上写答案）
1.1+2+5+10+15+20+25+30+…+150 2.（7+9+11+13+15+17+…+151）-（8+10+12+14+16+…+150）
3.2-3+4-5+6-7+8-9+10-…+98-99+100 4.1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+…+98²+99²+100²
附加题：（注意*把答案写在答题卡上）。①20082007×20072008-200820008×20072007.写出答案。
②2006²-1996² ③火车通过1680米的桥用58秒；通过990米的桥用了35秒，车速和车长各为多少？
连续数问题：1、有三个连续的两位自然数,它们的和的个位数字是1,十位数字是3.那么,这三个连续自然数中最大的一个是多少?
2、给一只猴子吃20个核桃，一天只能给它吃1个，不能连续两天或两天以上给它吃，且间隔的天数彼此不等。那么，这20个核桃至少要吃多少天？
3、17个连续自然数之和是306，那么紧接在这17个数之后的17个连续自然数之和是多少？
请写出过程，多谢！

2007-7-18 18:09
最佳答案
1.依据题目条件，这三个数个位之和只有21,故其平均数为7（只有3*7＝21）,个位分别为6,7,8。由于是三个两位数相加后十位是3,故三个两位数十位上的数字相加后也应是1,并向百位进了位，所以十位上的数字也应是7,因其是三位连续自然数.所以这三个数中最大的一个是78。
2.由于有20个核桃，每天只能吃一个，故要间隔19次，且每次间隔时间都不同，因此每次间隔的天数只能是1至19天，（1+19）*19/2＝190天，再加上吃20个核桃的天数，所以至少要吃210天。
3.306/17＝18.这17个连续自然数为：10，11,......18......26。
之后的这17个连续自然数为：27,28......35......42,43。
其和为：（27+43）*17/2＝595