快速开立方的方法

1. 如何开立方

徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最后结果为:18.724......

开平方
例：（以20为例）
16=4*4
设20=（4+x）^2
20=16+8x+x^2
因为x较小
所以
20约等于16+8x
x约等于0.5
设20=（4.5+x）^2
同理
x约等于-0.0277
...............
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000

2. 怎样快速掌握开立方根的方法要易懂的，最好有大一点的数举例子~

开立方根简单有两个方法：1就是用计算器。2就是把跟2.3.5.6等等这些常用简单的背下来然后再算。
说起来简单 要做到还是得多练

3. 科学计算器开立方怎么操作

步骤如下：

1、按“ON”打开计算器

科学型计算器是电子计算器的一种，可进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面的运算，又称函数计算器。

科学型带有所有普通的函数，所有的函数都分布在键盘上以致于你可以不用通过菜单列表来使用它们。

科学计算器支持显示24位数字，支持运算优先选择模式、进制转换功能、标准数学函数、百分比计算、方根计算、对数、次方、记忆等等功能。

4. 怎样快速开方

答案 1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法 参考资料： http://..com/question/22592325.html 开立方： http://rainydream.blogchina.com/rainydream/1430924.html 说明：笔算开方现在已经不做要求，不需掌握

5. 开立方根的方法和步骤

初中生开始学习和运用开方知识，并且在初中阶段，最常用的是开平方，也就是求被开方数的二次方根，立方虽然也有所涉及，不过不是要点。不过高中阶段，立方也是必须要掌握运用的了，当然开立方也是不在话下。

在实际的学习过程中，有一部分学生除了对熟记的内容（主要来自于九九乘法表）掌握得不错以外，其他数的开平方和开立方则不会做。

为了帮助需要者熟练判断并快速得出开方数，这里介绍一种简便的根据10以内数的平方和立方口算不超过四位数的开平方和不超过六位数的开立方。

这种方法适合所有二次方根或三次方根是两位数的情况。

因为二次方根或三次方根是一位数的情况可以直接根据九九乘法表得出或者根据10以内的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位数的情况在初高中阶段涉及较少，所以掌握是两位数的情况就足够使用的了。

前提条件：

熟练背诵并快速默写10以内数的平方。熟练背诵并快速默写10以内数的立方。在没有达到前提条件的要求时，不建议继续下面的步骤，因为这是前提，下面的判断和直接口算得出答案就是依靠前提条件进行的。

第一步：掌握平方数或立方数与结果个位数之间的对应关系。

为了能够快速口算二次方根或三次方根，我们必须要建立平方数或立方数与平方或立方结果的个位数间的对应关系，这样才便于后面的判断和运用。

10以内的立方中，立方数与结果个位数之间是一一对应的关系，这个一一对应的关系需要数量掌握。在具体运用过程中，如果不能熟练掌握，可以直接列出10以内的立方表来参考。

10以内立方中的一一对应关系

10以内立方中的对应关系

由上表格可知，1、4、5、6、9这五个数的立方数与结果个位数是相同的，而2、8、3、7这四个数的立方数与结果个位数是互补的（其和为10），这样我们就可以很轻松的掌握它们之间的一一对应关系了。

2、3、7、8互补，其它同。为了简洁，可以直接记为“2、3互补，其它同”。

记住以上口诀即可。

2、3互补就是说在立方数与结果个位数的一一对应关系上，2、3都是与其互补数一一对应的，同样地，2、3的互补数也是与2、3一一对应的。因此“2、3互补”就暗含了2、8和3、7这两对互补数，也就是4个数。

6. 如何手算开立方根

一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

二、

1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。

2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法运算量大。

3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。

5.变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源

7. 求手动开立方的方法

方法

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a，a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定（随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x），b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。

原理

正向乘方式：m=（a+b），n=an+bn+s（s根据n的数字而定值）

逆向开方时：m－a^n=b^n+s=x^n+s；m－a^n－b^n=s；

如二次方的s=2ab；

三次方的s=3abD（D=a+b）；

五次方的s=5abD（D^2－ab）；

其它任意次方的固律参数照推。

即：b^n=m－a^n－s=c－s（c为可知数，s、b^n为潜态可知数）

例如：（a+b）^3=a^3+b^3+3(a^2)b+3a(b^2)=a^3+b^3+3ab（a+b）= m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)

所以：（a+b）^3=m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)

其他任意高次方的转换方式理同最简单、用式最短的三次方原理实用式记法。

但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换。

因此成：（a+b）^3=a^3+b^3+3(a^2)b+3a(b^2)=a^3+b^3+3ab（a+b）=m= a^3+b^3+3abD(D=a+b)，

而后面转换成为m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异。

也即在实际开高次方或无穷大指数时，或高次方程的运算过程中（注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式），《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达，目的：便于快速简洁的进行运算，并符合“算术公里的无矛盾性标准”。

(7)快速开立方的方法扩展阅读

三次方根性质

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（4）立方与开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

参考资料来源：网络-三次方根

参考资料来源：网络-开立方

8. 怎么笔算开立方

开立方也叫开三次根号，开立方是从开平方引申过来的，所以也是大同小异。开平方和开立方都是初中，高中数学学科中一个重要组成部分，要求学生必须掌握。下面我以几个例题来讲一讲开立方的标准步骤。

第一步、如下图所示，分别对27、8、－1、－64开立方根，首先检查一遍题目，看一下题目左上角的那一个“3”也就是立方符合写漏没。

(8)快速开立方的方法扩展阅读：

立方根的性质如下所示：

1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

2、在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

3、在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

4、立方和开立方运算，互为逆运算。

5、在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

6、在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

9. 开方的简便算法

开方的简便算法是：

比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表. 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1.我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。

此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。

拓展资料

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条）。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。