乘方法则如何推导的

Ⅰ 幂的乘方法则的推导过程

a的n次方=a·a·a……共n个a，
将a的m次方看成b，
则（a的m次方）的n次方
=b的n次方=b·b·b……共n个b
=a的m次方·a的m次方·a的m次方·················有n个a的m次方

=（a·a·a……共n个a）·（a·a·a……共n个a）……共m个括号
=a·a·a……共mn个a
=a的mn次方

Ⅱ 乘方的运算过程

乘方的运算法则
梦想起航
梦想起航
2020-04-27
乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。
一.乘方的运算法则
1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。a^m×a^n=a^(m+n)
a^m÷a^n=a(m-n)
2.正整数指数幂法则
(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k为正整数）
3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2
4.分数的乘方法则
（a/b）^k=a^k/b^k
5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)
6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n
7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
8.完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。
二.有理数乘方的符号法则
1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。
2.正数的任何次幂都是正数。
3.0的任何正数次幂都是0。

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Ⅲ 商的乘方法则

商的乘方：
对于任意底数a,b,（其中b≠0）与任意正整数n
（1）（a/b）^n
=(a/b)(a/b)...（a/b)（n个a/b）
=aaa.a/bbb.b（分子：n个a,分母：n个b）
=a^n/b^n.
(2)一般地,我们有（a/b）^n=a^n/b^n,
即商的乘方,等于把商的每一个因式分别乘方,
再分别把分子,分母所得的幂相乘.

Ⅳ 乘方定义和法则

1.运算顺序：先算乘方,后算乘除,最后算加减.
2.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为：
a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数）
3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n)
4.积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n就知道这么多

Ⅳ 乘方的公式

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
【 a^m*a^n=a^(m+n)】
推导：
设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么
a²*a⁴
=（a*a）*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a⁶
=a²⁺⁴
所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示为：
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）
例如：
1）15²×15³； 2）3²×3⁴×3⁸； 3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰
1）15²×15³=15²⁺³=15⁵
2）3²×3⁴×3⁸=3²⁺⁴⁺⁸=3¹⁴
3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰=5¹⁺²⁺³⁺…⁺⁹⁰=5⁴⁰⁹⁵ a⁰=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
推导：
a⁰
=a¹⁻¹
=(a¹)/(a¹)
=a/a
=1 【 a^(-k)=1/(a^k) 】，其中a≠0,k∈N*
推导：
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k) 【 a^[-(m/n)]= 】，其中，a^m≠0（ ≠0，a≠0），m/n>0，n≠0，m,n∈N*
推导：
a^[-(m/n)]
=a^(0-m/n)
=(a^0)/[a^(m/n)]
=1/[a^(m/n)]
=1/
=
分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义 两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为：
【(a+b)(a-b)=a²-b²】
推导：
(a+b)(a-b)
=(a+b)a-(a+b)b
=(a²+ab)-(b²+ab)
=a²-b² (a/b)^k=a^k/b^k
证明:(a/b)^k=a^k*b^-k=a^k/b^k 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：
【（a^m）^n=a^(m×n) 】
特别指出：a^m^n=a^(m^n) 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：
【 (a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ 】
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×cⁿ
同指数幂乘法
同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
用字母表示为：
(aⁿ)*(bⁿ)=(ab)ⁿ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。
用字母表示为：
【 (a±b)²=a²±2ab+b² 】
我们一般把它叫作完全平方公式 。
艾萨克·牛顿发现了二项式。二项式是乘方里的复杂运算。右图为二项式计算法则。一般来说，二项式的各项系数按排列顺序也可以这样表示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
这就是着名的杨辉三角。 （1）负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。
( 2)正数的任何次幂都是正数。
（3）0的任何正整数次幂都是0。

Ⅵ 乘方如何计算

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。

乘方的运算法则

一.乘方的运算法则

1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k为正整数）

3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

8.完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

二.有理数乘方的符号法则

1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

2.正数的任何次幂都是正数。

3.0的任何正数次幂都是0。

am表示a的m次方，其它类推~~~
同底数幂的乘法公式和法则
（1）公式：
am·an=am+n(m、n都是正整数)
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
（2）法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.
Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.
1.幂的乘方的公式及法则
（1）公式：
(am)n=amn(m、n都是正整数)
〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)
（2）法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2.积的乘方的公式和法则
（1）公式
(ab)n=an·bn(n是正整数)
(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）
（2）法则
积的乘方等于每一个因数乘方的积.
上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)
an·bn=(ab)n（n是正整数）
如：912=(93)4=(94)3
310×510=(3×5)10=1510
3.球的体积与半径的倍数关系
（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.
（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍
1.同底数幂的除法公式和法则
（1）公式：
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)
(2)法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
注意：满足公式成立的条件.
2.零指数与负指数
规定：a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p是正整数)
说明：当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去.
.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.
Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.
Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.
你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.
Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.
1.平方差公式
（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(2)特征：
①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.
②右边：这两数的平方差.
（3）找a与b的简便方法
由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.
因此，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.

Ⅶ 积的乘方推导过程

积的乘方的法则的推导是：（ab)^n= ab·ab·ab……ab(n个ab相乘)=a^n·b^n.
单项式乘以多项式的法则用字母表示为：_a(b+c+d)=ab+ac+ad
.多项式与多项式相乘,先把一个多项式看成__单项_式 ,运用已经学过的_单项式与多项式相乘法则运算,然后再运用__单项式__与_多项式___相乘运算法则,最终转化为__单项式与单项式__乘法运算.