快速找质数和合数的方法

❶ 怎样才能快速又准确的辨别质数和合数

判断一个数是不是质数是看它的因数的个数来定的,如果只有1和它本身两个因数,这个数就是质数。

质数又称素数，有无限个。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数的个数是无穷的。 欧几里得的《 几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法： 反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p 1，p 2，……，p n，设N=p 1×p 2×……×p n，那么，p n加一是素数或者不是素数。

如果p n加一为素数，则p n加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果p n加一为 合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以p n加一不可能被p 1，p 2，……，p n整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数 集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用 黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用 拓扑学加以证明。

合数：自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。

❷ 如何快速分别质数和合数

质数（primenumber）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。质数的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）质数的个数公式是不减函数。（5）若n为正整数，到之间至少有一个质数。（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。（7）若质数p为不超过n()的最大质数，则。（8）所有大于10的质数中，个位只可能是1,3,7,9。合数，数学用语，英文名为Compositenumber，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。与之相对的是质数（因数只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数）,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。合数的性质：（1）所有大于2的偶数都是合数。（2）所有大于5的奇数中，个位是5的都是合数。（3）最小的合数为4。（4）每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。(算术基本定理)（5）对任一大于5的合数。(威尔逊定理)

❸ 怎样快速找质数和合数

可以负责任的告诉你，其实对于“快速找出质数和合数”这个问题，难度相当的大，纵观古今，与多数学家为了找出最大的素数（也就是质数）或者为了找到一条公式，付出了很大的心血，其中，着名的“1+1”猜想是其中一个代表。其实所研究问题获得的理论价值远远大于哪些问题本身。

还有，由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组最近发现了迄今人类已知的最大梅森素数（质数）。该素数为2＾30402457－1，它有9152052位数；如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达4万米！

那么你的问题是不是就没有解了呢？答案不是这样的。对于比较小的数，也是有很多方法快速找出素数（质数）。例如：

想按照下面那样写下一段数（下面取1～100）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

再进行以下操作：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

①：划去2的倍数（2除外）
剩下：
1 2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99

②：划去3的倍数（3除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97

③：划去5的倍数（5除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97

④：划去7的倍数（7除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

⑤：划去9的倍数（9除外）
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

最后记得也把1给去掉哈。

所以去掉的（除1外）都是合数，剩下的就是质数。

小小提示，仅供参考哈。也许你会想出更好的办法！

❹ 怎样快速找质数和合数求快速找出质数和合数，今天想了

偶数除了2外，其它偶数都是合数，奇数用除了1和他本身外，再用3，5，7，9，11，13……这些质数去除，只要再找到一个因数，那么他就是合数，反之是质数

❺ 快速找到质数和合数的方法

其实对于“快速找出质数和合数”这个问题,难度相当的大,纵观古今,与多数学家为了找出最大的素数（也就是质数）或者为了找到一条公式,付出了很大的心血,其中,着名的“1+1”猜想是其中一个代表.其实所研究问题获得的理论价值远远大于哪些问题本身.
还有,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组最近发现了迄今人类已知的最大梅森素数（质数）.该素数为2＾30402457－1,它有9152052位数；如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万米!
那么你的问题是不是就没有解了呢?答案不是这样的.对于比较小的数,也是有很多方法快速找出素数（质数）.例如：
想按照下面那样写下一段数（下面取1～100）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
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再进行以下操作：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
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91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
①：划去2的倍数（2除外）
剩下：
1 2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
②：划去3的倍数（3除外）
1 2 3 5 7
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31 35 37
41 43 47 49
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61 65 67
71 73 77 79
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③：划去5的倍数（5除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
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71 73 77 79
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④：划去7的倍数（7除外）
1 2 3 5 7
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41 43 47
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61 67
71 73 79
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97
⑤：划去9的倍数（9除外）
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
最后记得也把1给去掉。
所以去掉的（除1外）都是合数,剩下的就是质数。

❻ 如何简便找质数和合数，非常快，

首先记住常用的100以内的质数，其次抓住是合数的数的性质特征，至于较大数在不好判定时，可以借助质数表查询。

• 1、100以内的质数

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

• 2、合数的数的性质特征

所有大于2的偶数都是合数。

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

……

❼ 如何简便找质数和合数，不用列表，不用记，非常快

只有掌握常用数的倍数的性质，才能简便找质数和合数，如：
大于2的偶数肯定是合数，不是质数；
数字和是3的倍数且不是3的数肯定是合数，不是质数；
个位数是0或5且大于5的数是合数，不是质数；
……

❽ 怎么分辨质数和合数

质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数。

合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数。

1既不是质数也不是合数，由于现在国际上通常把0作为自然数，而且《国家标准》中也把0作为自然数。因此质数、合数一般都是定义在正整数范围内的（0是所有正整数的倍数,研究它是没有意义的，而且0不能做为除数）。

之间至少有一个质数。

参考资料：网络——合数

❾ 怎样才能快速分辨出质数和合数要最快的方法！急急急急急！！！！！

质数只有2和因数，合数有4个或4个以上的因数

❿ 判断质数和合数的窍门

方法一、用试除法判断一个自然数a是不是质数时,用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除,这个a就可以断定不是质数；如果不能整除,当不完全商又小于这个质数时,就不必再继续试除,可以断定a必然是质数．
方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数.
例如26341,先找出比26341大的一个偶平方数,26896,与它的差是555,肯定不是平方数,再下一个平方数（其实考虑到(x+1)^2=x2+2x+1,因此直接将原数加上2x+1就行了,用不着算x+1的平方）,27556,差1215,也不是,然后28224个位与1的差为3,直接排除,下一个2559也不是（一看就知道它等于50^2+59）.再下个差为3直接排出,再下个、再再下个……找出规律来就很快了,最后221^2=48841,48841-26341=22500,很明显22500=150^2,就分解出来了26341=71×371