描述流体运动的两种方法如何转换

Ⅰ 流体运动学的流动的分析描述

在流体力学中描写运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点（见连续介质假设），设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点运动规律可表示成方程（1）的形式：

其中 是流体质点的矢径；t为时间；变数a、b、c、t统称为拉格朗日变数。对时间 t求式（1）的一次偏导数和二次偏导数，可分别得到流体质点的速度矢量相加速度矢量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。通常用速度矢量v表示流体运动。于是欧拉方法中流体质点的运动规律可表为下式：

变数 称为欧拉变数。式（2）确定的速度函数是定义在时间t和空间点上的，所以它是场。由式（2），可按下式求出加速度（见随体导数）：

虽然拉格朗日方法和欧拉方法都能描述流体的运动，但在流体力学中，人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，这是因为用欧拉变数得到的是场，可以运用研究得很充分的场论知识；而在拉格朗日方法中，由于式（1）不是场，所以无此优点。其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，它比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。

Ⅱ 描述流体运动的有哪些方法各自的特点是什么

层流流体种流状态.流速,流体层流,互混合,称层流,或称片流；逐渐增加流速,流体流线始现波浪状摆,摆频率及振幅随流速增加增加,种流况称渡流；流速增加,流线再清楚辨,流场许漩涡,称湍流,称乱流、扰流或紊流.
种变化用雷诺数量化.雷诺数较,黏滞力流场影响于惯性力,流场流速扰黏滞力衰减,流体流稳定,层流；反,若雷诺数较,惯性力流场影响于黏滞力,流体流较稳定,流速微变化容易发展、增强,形紊乱、规则湍流流场.

Ⅲ 研究流体运动的方法有哪两种它们的着眼点各是什么

一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法;另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法。
用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间t的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。

欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化;

Ⅳ 拉格朗日方法

拉格朗日方法
刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动（拉格朗日陀螺）的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。

中文名
拉格朗日方法

方 法
拉格朗日陀螺

意 义
对流体运动的理论也有贡献

解 决
限制性三体运动的定型问题

拉格朗日生平
拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。

18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。

1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。

1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学着作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。

1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。

这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要着作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世

Ⅳ 运动学的流体

研究流体运动的几何性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。
流动的分析描述描写流体运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r=r（a、b、c、t），其中r是流体质点的矢径；t为时间；a、b、c、t统称为拉格朗日变量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间每一点上描述流体运动随时间的变化状况。流体质点的运动规律可用速度矢量v=v（r、t）表示，其中r、t称为欧拉变量。人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，因为用欧拉变量确定的速度函数是定义在时间和空间点上，所以是速度场，称为流场，可运用场论知识求解；其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。
流动的几何描述流体质点在空间运动时所描绘的曲线称为迹线；在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它是在拉格朗日方法中流体质点运动规律的几何表示；流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它是在欧拉方法中流体质点运动规律的几何表示。只有在定常运动中，两者才重合在一起。
流动分析流体运动比刚体运动复杂，它除了平动和转动外，还要发生变形。亥姆霍兹速度分解定理指出，流体微团的运动可以分解为平动、转动和变形3部分之和（见机械运动）。流体速度分解定理同刚体速度分解定理的重要区别为：①流体微团运动比刚体的多了变形速度部分；②刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此是整体性定理，而流体速度分解定理只在流体微团内成立，因此是局部性的定理。
运动学
流动分类从运动形式角度，流体运动可分为无旋运动和有旋运动。从时间角度，可分为定常运动（所有物理量不随时间而变）和非定常运动。从空间角度，根据有关物理量依赖于1个、2个和3个坐标，流体运动可分为一维、二维和三维运动。平面运动和轴对称运动是二维运动的两个重要例子。
旋涡的运动学性质在有旋运动中，处处与旋涡矢量相切的曲线称为涡线。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转。在旋涡场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线，通过它的所有涡线构成一管状曲面，称为涡管。涡管的运动学性质为：涡通量在涡管所有横截面上都等于同一常数，称为涡管强度。涡管不能在流体内产生或终止，如果它不以涡环的形式存在，就只能延伸到边界上。
连续性方程流体质量守恒定律的数学表达式。设在流场中任取一体积为τ的流体，τ的周界面为σ，从质量守恒定律得出：τ内流体质量的增加率等于单位时间内通过界面σ流出的流体质量。

Ⅵ 工程流体力学中描述流体运动的两种方法是

拉格朗日法（随体法）和欧拉法（当地法）

Ⅶ 拉格朗日定理

由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩涡不生不灭定理:

正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。

描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法

拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。
任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数
拉格朗日法基本特点: 追踪流体质点的运动
优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析

微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a，b〕上连续；
（2）在开区间（a，b）可导；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a

f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]

数论中的拉格朗日定理
[编辑本段]
(拉格朗日四平方和定理)
每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如4k(8n+ 7)的数。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。

Ⅷ 描述水流运动的三大基本方程

流体力学三大方程是什么？适用条件是什么？
最佳答案
一、流体力学之流体动力学三大方程分别指：
1、连续性方程——依据质量守恒定律推导得出。
2、能量方程（又称伯努利方程）——依据能量守恒定律推导得出。
3、动量方程——依据动量守恒定律（牛顿第二定律）推导得出的。
二、适用条件：
流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学纳维-斯托克斯方程基于牛顿第二定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程。
其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。一般来说，对于一般的流体运动学问题。
需要同时将纳维-斯托克斯方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。由于其复杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。



(8)描述流体运动的两种方法如何转换扩展阅读：
流体力学的发展历程：
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。中国有大禹治水疏通江河的传说。秦朝李冰父子（公元前3世纪）领导劳动人民修建了都江堰，至今还在发挥作用。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。
对流体力学学科的形成作出贡献的首先是古希腊的阿基米德。他建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪意大利达·芬奇的着作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。
17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
参考资料来源：网络-流体动力学基本

Ⅸ ,描述流体流动两种流动类型的质点的运动方式有何区别

滞流与湍流。
流体在管内作滞流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。
滞流与湍流的区分不仅在于各有不同的Re值，更重要的是它们的本质区别即流体内部质点的运动方式。

Ⅹ 设流体运动以欧拉法给出u=ax+t^2 v=by-t^2 w=0 (a+b=0) 将此转换为拉格朗日观点中是多少

Lagrange描述和Euler描述是描述物体运动的两种方法：拉格朗日法用来描述一个质点的运动，用初始时刻的坐标来标记质点，记录这个质点每时每刻所在的位置。用数学来表达就是r(a,b,c,t)，这里a,b,c就是初始时刻质点的坐标。拉格朗日描述其实就是理论力学里的方法。欧拉法描述固定的空间点上的流体状态，记录每一时刻流过这个点的流体质点的速度，比如说t1时刻质点1流过这个空间点，我们就记录他的速度v1，t2时刻质点2（不是质点1了）流过这个点，我们记录速度v2。欧拉法不关心某一个质点的流动，只关心固定空间点上的流动，用数学来表达就是V(x,y,z,t)，这里x,y,z就是空间点的坐标了。欧拉法描述的是场的概念！