求椭圆切线方程的快速方法课件

A. 如何求过椭圆外一点的切线方程

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m,n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切线过已知定点，借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解

B. 怎么求椭圆的切线方程

若椭圆的方程为

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切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

定义

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

C. 椭圆的切线方程是什么

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1。

首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。

如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。

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关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

D. 如何求椭圆的切线方程 椭圆的切线方程求法

首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。

如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。

1、设切线斜率为k，得出直线点斜式方程2、直线和椭圆方程联立得出一个一元二次方程3、一元二次方程判别式=0，求出k，即可。

E. 椭圆的切线怎么求

椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2，切点P(x0，y0)，切线方程是：
x0×x/a^2＋y0×y/b^2＝1
若切线过椭圆外一点Q(x1，y1)，假设切点P的坐标，由切线过点Q，得点P坐标，从而得到切线方程

F. 椭圆上一点的切线的方程如何求

椭圆上一点的切线的方程如何求?
解：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，两边对x求导，得2x/a²+2yy′/b²=0，故y′=-(b²x/a²y)
将椭圆上的已知点(xo，yo)代入，即得过该点的切线的斜率ko=-(bx²o/a²yo)，那么过该点的切线
方程即为：y=ko(x-xo)+yo.

G. 求椭圆在某点处的切线方程怎么求

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1

在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。

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利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：

设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；

（a^2）-（b^2）=（c^2）；

F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）

AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；

联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；

因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：

4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；

m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；

=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；

由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；

所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；

由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；

m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；

设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；

A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；

联立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；

联立式2和式3消去x得：y= （m-kc）/（（k^2）+1）；

则：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））