三阶行列式计算方法如何变零

‘壹’ 三阶行列式是什么如何计算

关于三阶行列式的计算，首先给出一个实例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。先按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜线计算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然后说一下这个公式。看你不知道行列式是啥玩意，那估计你也不知道行列式的性质，就这个公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不变 面积公式是这个样子，外面的短竖线是绝对值符号，里面的长竖线是行列式符号，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三个顶点的坐标，按照上面提到性质，公式变为这里把第一行的负一倍分别加到了二三行这个行列式的值其实和是一样的，这利用的是行列式求值的性质，你可以按照开头的三阶行列式方法计算检验。顺便提一提，i，j，k分别是X，Y，Z轴的单位向量。上面这个行列式行列式表示的其实是这个1/2 |AB||AC|sinA 这个相当于公式S=1/2 ac sinB，只是换成了角A的夹边。原因是向量AB和向量AC（向量应该知道吧）的外积就是说到外积，与内积不同的地方是，内积得到的是一个数比如（内积用点乘号）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【内积是对应坐标乘积的和】而外积得到的是一个向量比如（外积用叉乘号）AB X AC= 【外积是用行列式计算的】这是一个向量不是一个数，因为i，j，k都是向量他的模应该是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【内积是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面说短竖线是绝对值不是很准确，其实是向量求模的符号。至此这个公式解说完了。 最后，这个公式是相当的恶心，没什么实际作用，不知道是哪个混球想出来的，知道三点坐标的情况下，按照线段长度公式求AB，AC，利用内积求夹角的余弦值，再转换为正弦值，最后应用公式S=1/2 bc sinA 整个计算过程和直接用行列式的那个公式相比，看起来复杂不少，其实，一般数据简单的情况下，计算量远远前者小于后者。

‘贰’ 三阶行列式计算方法是什么

三阶行列式的计算方法如下：

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

(2)三阶行列式计算方法如何变零扩展阅读：

三阶行列式性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

‘叁’ 三阶行列式计算是怎么样的

三阶行列式计算方法，如下：

这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)。

此时可以记住为：

a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)。

三阶行列式的性质。

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

‘肆’ 一个三阶行列式的计算

三阶行列式可用对角线法则：

D＝a11a22a33＋a12a23a31＋a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32。

矩阵矩阵由矩阵B，C，是A对应的第一行乘以元素B在元素的第一列，每个元素加C11，A对应的第一行乘以B每个元素的第二行，加C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上述方法与B相乘的结果，N阶做这个由矩阵，A的列数必须与B的行数相同。

三阶行列式的性质：

性质1：行列式等于它的转置行列式。

性质2：行列式的两行（列）互换，行列式改变符号。

推论：如果一个行列式的两行（列）相等，则行列式为零。

性质3：行列式的一行（列）的所有元素乘以相同的数字k等于行列式乘以数字k。

推论：行列式的行（列）中所有元素的公因式可以在行列式符号外提到。

性质4：如果元素的两行（列）成比例，行列式等于零。

属性5：行列式的一列（行）的每个元素乘以相同的数字，并将其加到另一列（行）的相应元素上。行列式保持不变。

‘伍’ 3×3行列式的计算方法

三乘三阶行列式计算方法，如下：

三阶行列式｛(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）－（CEG+DBI+AHF）

三阶行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

‘陆’ 三阶行列式的计算方法

为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

性质1行列式与它的转置行列式相等。

性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

‘柒’ 三阶行列式计算方法

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

三阶行列式性质：

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

‘捌’ 三阶行列式怎么求

三阶行列式的计算方法如下：

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

(8)三阶行列式计算方法如何变零扩展阅读：

三阶行列式性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。