如何快速判断不定积分用哪种方法

A. 求不定积分的方法有哪些

不定积分主要有三种方法：

第一类换元积分，又称为凑微分法，这种主要考察微分的所有公式是否熟悉，没多少技巧，背公式吧。（当然你要是复习考研数学的话还有一些技巧，否则背公式就够了）

第二类换元积分，又称为换元积分法，这里主要有三种换元方式：第一为三角代换，代换对应方式见图片；第二为倒代换，即令x=1/t，主要是当分母次数较高时用，当你怎么也积不出来时往往倒代换一下就迎刃而解了；第三为指数代换，见图片。

第三类为分部积分。

B. 如何快速甄别每道不定积分题目用什么方法

首选积分表之后凑微分法带有根号下x²+a²或x²-a²或a²-x²用三角代换其他带根号用无理数代换，也有一些带根号的可以用凑微分。当分母次数高时选用倒代换。当函数中含有三角函数反三角函数幂函数指数函数对数函数时选用分部积分法。

C. 不定积分的方法都有哪些

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种：

（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法；

（2）第二换元积分法

（3）分部积分法

D. 不定积分的方法都有哪些

凑微分法
这个方法的诀窍在于要将f（x）dx凑成一个函数的微分形式d【F（x）】，是微分运算的你晕孙。凑微分时，常常利用基本积分公式找出原函数，再讲原函数进行微分运算做系数调整
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换元法
主要分为有理式换元法、无理数换元法、三角换元法、对数换元等几种，其关键之处在于设置另外一个变量来替换原积分中的较为复杂的一部分。
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分部积分法
当被积的函数是两种不同类型的函数相乘是，也就可以用到分部积分法了

04
直接积分法
这往往是应用于最简单的积分式子，方法也很简单，只需要牢牢记住我们的基本积分公式，就可以解决这个问题了。

E. 求不定积分有什么技巧吗

技巧有很多，大致来说有下面几点。

一、简单的积分：
就是五个基本积分公式的运用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
另外加上两个反三角函数的导数的反向运用：arcsinx，arctanx。

二、复杂的积分：
1、分部积分(很有技巧性)；
2、有理分式分解(技巧性并不大，但是很繁杂，很需要耐心)；
分解的方式：代入法、比较系数法、长除法、、、、、
（有些方法，国内没有介绍，也没有对应的汉译）
3、变量代换---要根据被积函数的特点，转换成对应的代换形式：
(a)、 凑微分法，这在国内甚嚣尘上，国际上并不流行；
(b)、 正弦、余弦代换；
(c)、 正切、余切代换；
(d)、 正割、余割代换；
(e)、 正切半角代换，国内的夸张说法是《万能代换》，其实远不万能；
(f)、 余弦半角、倍角公式代换；
(g)、 三角恒等代换，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
(h)、 倒数代换，我们刻意含糊其辞，说成倒代换；
(i)、 根式代换；
(j)、 虚数代换；
、、、、、、、、、、、、、、

具体如何运用，一一细述，就是一本厚书。
欢迎追问。

F. 在计算不定积分时，怎么判断用哪种方法最好

其实把题目做多了你就会判断该怎么做了。

G. 计算不定积分的方法有哪些

1.基本积分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部积分法，设u和v都是x的函数且u'和v'存在，那么∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
设u＝x，那么u'＝1
v＝lnx，那么v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.换元积分法，有第一换元积分法和第二换元积分法，前者主要用于某些有理函数积分，而后者主要用于某些无理函数积分，这里以第一换元积分法为例，第二换元积分法的例子可以去网上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原积分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有时候我们还把一个函数表达成幂级数，在其收敛半径内求积分。

H. 请问不定积分的求法应该怎么确定如何确定用哪种方法谢谢老师。

先多刷题，做多了，就有路子了
第一，一定要自己推导基本的积分公式，如幂函数，三角函数，指数对数函数的积分公式；
第二，学会一些必要的变换，如三角变换，双曲变换，..等
第三，尽可能的学会使用基本的数学软件，如Matlb,Maple等，至少会一些基本的输入，输出