如何利用收敛和发散的思维方法

‘壹’ 怎样理解高数中的发散与收敛

一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。
2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。
2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

‘贰’ 收敛和发散怎么判断

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

(2)如何利用收敛和发散的思维方法扩展阅读：

注意事项：

对于全部级数都可以通用的一些主要方法有柯西收敛准则。那么有关本质是把级数来转换成数列，从而这是一个最强的判别法。

柯西收敛准则能成立的时候就有可能是级数收敛的中必要条件，然后就从数项级数的定里中进入。跟着来挖掘出其中一部分里的数列收敛判别法，然后变为余和判别法，用户一定要熟练掌控项数的特征。

经常研究项级数的收敛办法：接着就是交错级数里的Leibniz辨别法与Dirichlet辨别法，然后就根据其中的来判定数列是否收敛。

‘叁’ 举例说明发散与收敛思维

发散思维又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”、“扩散思维”或“求异思维”，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。 发散思维是大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。 从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维形式。又称求异思维。当问题存在着多种答案时，才能发生发散思维。它不墨守成规，不拘泥于传统的做法，有更多的创造性。与发散思维相对应的是辐合思维。 以集中思维为特点的逻辑思维、收敛性思维具有“向心性”，是以某个思考对象为中心，从不同的方向将思维指向这个中心，以找到解决问题方法的思维方式。收敛思维本身并不考虑创新，而总是考虑这一问题应该怎样解决，解决的程序是什么，以解决一个目标为其归宿。在现有的多种途径、方案、措施中，通过比较，寻找一个或多个较好的途径、方案和措施。收敛思维和发散型思维是人们思维活动中对立统一的两种具体形式，它们之间是相互联系、相互补充的。人们的思维活动总是经历着发散-收敛-再发散-再收敛，这样循环往复的上升运动 1、发散性思维和收敛性思维，是人们进行创造活动时，运用的两种不同方向思维。 发散性思维，是整个创造性思维的基础和核心。它追求思维的广阔性，大跨度地进行联想，其量和质直接决定集中性思维取得的结果和要达到的目的。收敛性思维，是人们在生活中最经常使用的一种思维。发散性思维即产生式思维，运用发散性思维产生观念、问题、行动、方法、规则、图画、概念、文字。思维发散过程需要张扬知识和想象力，而收敛性思维则是选择性的，在收敛时需要运用知识和逻辑。 （1）发散性思维，指在解决问题的过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从仅有的信息中尽可能扩散开去，不受已经确定的方式、方法、规则或范围等约束，并从这种扩散或者辐射式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出不同的结果。发散思维包括联想、想象、侧向思维等非逻辑思维形式，一般认为“发散思维的过程并不是在定好的轨道中产生，而是依据所获得的最低限度的信息，因此是具有创造性的。” （2）收敛性思维是在解题过程中，尽可能利用已有的知识和经验，把众多的信息逐步引导到条理化的逻辑程序中去，以便最终得到一个合乎逻辑规范的结论。收敛性思维包括分析、综合、归纳、演绎、科学抽象等逻辑思维和理论思维形式。 2、发散思维与收敛思维的辩证关系 发散性思维与收敛性思维，具有互补的性质。不仅在思维方向上互补，而且在思维操作的性质上也互补。美国创造学学者M.J.科顿，形象地阐述了发散性思维与收敛性思维必须在时间上分开，即分阶段的道理。如果它们混在一起，将会大大降低思维的效率。 发散性思维与收敛性思维在思维方向上的互补，以及在思维过程上的互补，是创造性解决问题所必需的。发散性思维向四面八方发散，收敛性思维向一个方向聚集，在解决问题的早期，发散性思维起到更主要的作用；在解决问题后期，收敛性思维则扮演着越来越重要的角色。 3、结论收敛思维与发散思维各有优缺点，在创新思维中相辅相成，互为补充。只有发散，没有收敛，必然导致混乱。只有收敛，没有发散，必然导致呆板僵化，抑制思维的创新。

‘肆’ 如何理解中药的收敛与发散

心理分析：你好所有人都有自己独特的思维模式，有的人擅长于跳跃式思维，直接从A跳到D，而有的人擅长渐进性的思考问题，从A，B，C到D，只是这个过程有的人比较快，有的人比较慢，您是属于慢的那种，所以整个过程看起来被分解开了，而每一段都印象深刻。不知道你明白了吗？既然你的问题里提到是否指的是心理？说明你已经考虑到深层次的内容了。所以这是正常的，不必担心。 心理指导：建议减少这个过程所消耗的时间，这样连起来就不会显得特别漫长。

‘伍’ 如何用收敛思维解决发散性思维问题

摘要 发散思维与收敛思维的辩证关系发散性思维与收敛性思维，具有互补的性质。 不仅在思维方向上互补，而且在思维操作的性质上也互补。 美国创造学学者M.J.科顿，形象地阐述了发散性思维与收敛性思维必须在时间上分开,即分阶段的道理。 如果它们混在一起，将会大大降低思维的效率。 发散性思维与收敛性思维在思维方向上的互补，以及在思维过程上的互补，是创造性解决问题所必需的。 发散性思维向四面八方发散，收敛性思维向一个方向聚集，在解决问题的早期，发散性思维起到更主要的作用;在解决问题后期，收敛性思维则扮演着越来越重要的角色。 3、结论收敛思维与发散思维各有优缺点，在创新思维中相辅相成，互为补充。 只有发散，没有收敛，必然导致混乱。 只有收敛，没有发散，必然导致呆板僵化，抑制思维的创新。 因此，创新思维一般是先发散而后集中。

‘陆’ 求几个发散思维和收敛思维相结合解决生活中问题的例子！

收敛思维与发散思维是一种辨证关系，既有区别，又有联系，既对立又统一。
没有发散思维的广泛收集，多方搜索，收敛思维就没有了加工对象，就无从进行；反过来，没有收
敛思维的认真整理，精心加工，发散思维的结果再多，也不能形成有意义的创新结果。
例子：洗衣机的发明、自行车及汽车的发明与制造

‘柒’ 发散思维与收敛思维的区别和联系是什么

发散思维与收敛思维的区别如下：

发散思维（Divergent Thinking），又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。 不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。

收敛思维（ConvergentThinking）又称“聚合思维”、“求同思维”、“辐集思维”或“集中思维”。特点是使思维始终集中于同一方向，使思维条理化、简明化、逻辑化、规律化。收敛思维与发散思维，如同“一个钱币的两面”，是对立的统一，具有互补性，不可偏废。实践证明：在教学中，既重视培养学生发散思维，又重视收敛思维的培养，才能较好地促进学生思维发展，提高学习能力，培养高素质人才。

发散思维与收敛思维的联系如下：

收敛思维与发散思维是一种辨证关系，既有区别，又有联系，既对立又统一。没有发散思维的广泛收集，多方搜索，收敛思维就没有了加工对象，就无从进行；反过来，没有收敛思维的认真整理，精心加工，发散思维的结果再多，也不能形成有意义的创新结果，也就成了废料。只有两者协同动作，交替运用，一个创新过程才能圆满完成。

‘捌’ 怎样理解和认识收敛思维和发散思维

收敛思维也叫做“聚合思维”、“求同思维”、“辐集思维”或“集中思维”，是指在解决问题的过程中，尽可能利用已有的知识和经验，把众多的信息和解题的可能性逐步引导到条理化的逻辑序列中去，最终得出一个合乎逻辑规范的结论。

收敛思维也是创新思维的一种形式，与发散思维不同，发散思维是为了解决某个问题，从这一问题出发，想的办法、途径越多越好，总是追求还有没有更多的办法。而收敛思维也是为了解决某一问题，在众多的现象、线索、信息中，向着问题一个方向思考，根据已有的经验、知识或发散思维中针对问题的最好办法去得出最好的结论和最好的解决办法。

收敛思维与发散思维是一种辨证关系，既有区别，又有联系，既对立又统一。没有发散思维的广泛收集，多方搜索，收敛思维就没有了加工对象，就无从进行；反过来，没有收敛思维的认真整理，精心加工，发散思维的结果再多，也不能形成有意义的创新结果，也就成了废料。只有两者协同动作，交替运用，一个创新过程才能圆满完成。