函数表示方法如何引入

❶ 在新课标的理念下，如何进行函数概念的教学

学生在初学函数以及后续学习中，会遇到很多困难，这与教师在函数概念的教学中所采用的教学方式有着密切关系．以往教材的呈现方式和课堂讲授方法，虽然能较好地界定函数概念的内涵和外延，但由于函数概念本身的抽象性，学生接受起来还是有较大的困难．新课标更多地强调在数学情境下，学生主动进行知识的建构．
函数概念的引入，需要教师创设符合学生实际的数学情境．从贴近学生实际出发，教材中给出了三个具体的实例，供选择使用．三个例子分别用解析法、列表法和图像法给出，意在呼应下一节的三种表示法．教学中也可以结合所教班级的实际再补充一些实例，如加油站给汽车加油时油量与金额之间的关系等．
因为学生初中对函数已经有了初步的认识，进入高中后又学习了集合的概念，函数的概念引入，可以从让学生利用集合语言描述函数特征开始，可以设计如下问题串：
在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画单值对应，领悟函数就是从一个数集到另一个数集的单值对应．单值对应是函数对应法则的根本特征。箭头图给出了单值对应从一个集合到另一个集合的方向性，应突出输入与输出的关系．
在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系．建立函数，必须交代定义域．但是，对定义域和值域不作过多技巧要求和训练．
在函数定义的教学过程中，需突出以下几点：①集合A与集合B都是非空数集；
②对应法则的方向是从A到B；③强调非空、每一个、惟一这三个关键词．
要注意发展学生的数感、符号感．用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f(x)的意义：对应法则f对自变量x作用．应强调函数符号y＝f(x)是y是x的函数的数学表示，它表示f对x作用得到y．应指出f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)是f(x)在x＝a的情况下的一个函数值，一般地，f(a)是一个特殊值，而f(x)是一个变量．
现代信息技术的引入，为学生进一步体会、理解函数的本质，为求函数值、作函数的图像，提供了新的行之有效的工具．

❷ 求教如何在Excel中引入函数,

假如你的自家单价为名为sheet1，别人的为sheet2
这两个的A、B两列分别为为商品名称，商品价格
那么你在sheet1，的c2单元格输入=if(vlookup(a2,sheet2!A:B,2,FALSE)-b2=0，"相同","不同")
下拉就可以了

❸ 函数的表示方法有哪些

函数的表示方法有，解析式法、列表法、图像法，此外还有语言叙述法。
解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
语言叙述法
使用语言文字来描述函数的关系。

❹ 如何合理运用函数的三种表示方法

表示函数有三种方法:解析法,列表法,图象法.结合其意义,优点与不足,分别说明如下. (1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表,描点,画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性,增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂. (2)通过列表给出y与x的对应数值,表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确. 由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用,扬长避短,优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

❺ 函数的表示方法有哪三种

1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。

3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。

拓展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其着作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

❻ excel中函数的使用这一节说课时怎么引入

一、教材分析
1、教材定位和作用
我所选择的题目是凤凰出版传媒集团和江苏科学技术出版社联合出版的中等职业教育教材《计算机应用基础》学习领域四的内容，该领域通过对日常事务表格的制作、费用数据的统计、业绩的分析以及时间管理调查报告的攥写，引导学生逐渐理解excel的有关概念和操作；本项目要求学生掌握公式和函数的创建方法、单元格地址的引用、数据图表的创建及应用，并利用这些操作计算和分析实际生活中的各类表格，达到学以致用的效果。本次课是该项目的前两课时，主要进行数据计算的学习，它既是对表格基础知识的补充与强化，也为后面数据的分析、排序、筛选、分类汇总等功能提供依据，是本领域的教学重点，同时也是本领域第一个教学难点，这就需要教师在教学中充分关注这一知识点在本领域的定位和作用。
2、教学目标
根据全国计算机信息技术ATA考试要求和我校《计算机应用基础》课程目标与特点，结合教材的分析理解，我设置本节课的知识与技能目标是掌握掌握公式和函数的应用，明确公式与函数的格式、功能和使用技巧，学会相对地址和绝对地址的引用；过程与方法目标是通过项目教学法引导学生在项目制作的过程中探究新知，掌握探究的方法；同时采用任务驱动、交流合作的方法，让学生学会相关操作，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观目标则是学生通过身心愉悦的学习，培养学生管理信息的能力，激发学生学习数据处理的兴趣，通过对学生零用钱的分析，帮助学生培养勤俭节约的生活习惯。行为与创新目标则是能利用这些数据计算操作解决实际生活中的数据管理与分析的问题；加强应用知识与实际操作的联系。
3、教学重难点
结合本节课的教学目标和学生当前的知识水平，我设置了本节课的教学重点是Excel中公式与函数的格式与运用，填充柄的使用，及相对引用和绝对引用的区别，设置其为重点是因为公式与函数是表格计算中两种重要的方法，函数在应用中规则较多，且相对引用和绝对引用的应用也非常灵活，学生掌握了这一知识点的具体操作，对后面学习有重要的意义。本节课的教学难点则是函数在公式中的使用，根据具体情境灵活使用绝对和相对地址及rank（）函数与if（）函数简单应用，之所以设置这一部分为难点，是因为实际情境中的计算往往都是非常复杂的，需要多种计算方法的混合使用，学生想要灵活应用比较有挑战性。
二、学情分析
分析完教材，我们一起来看一下学生，他们是综高部一年级的学生，多在15~16岁，正处于身心发展的加速期，根据心理学家皮亚杰的理论，他们的思维发展正处于形式运算阶段，这就要求教师应该多鼓励学生通过自主探究的方式来学习，获取新知识。通过前面的学习，部分学生已经熟悉了Excel软件的基本操作，具备了一定的自学能力，能通过自主探究，较好地完成学习任务，本项目教学内容为公式、函数的建立，对于学生的逻辑思维能力提出了一定要求，有一定难度，需要在教师的引导下完成教学目标。
三、教学与学法分析
1、理论依据
（1）在整个教学过程中，以学生为中心，教师担起帮助者角色，充分发挥学生的主体性和创新精神，使学生有效地达到对当前所学知识的意义建构。从课堂的情境导入、新知探究、新知巩固、拓展提升，到课堂小结、课堂评价、布置课外任务体现了以“学-讲-练”为主线的教学思路，这些都体现了构建主义的学习理论。
（2）自我效能感理论：根据该理论，课堂教学应该：创设宽松和谐的环境；设置适当的目标与任务，让学生不断体验成功；进行归因训练，引导学生积极归因；注重学生全面发展，树立多元评价观。
2、教学方法
根据新课标要求的“教师为主导，学生为主体”的教学理念，为了达到教学目标，突出重点，突破难点，解决疑点，引导学生热情参与，积极思考，独立自主地分析和解决问题，我设置了教法如下：
（1） 情境教学法：我从学生的生活经验出发，贴近生活，创设学习情境，激发学生的学习热情，让学生在情境中主动、积极地完成任务。
（2） 任务驱动法：将教学内容设置成具体的教学任务，在任务的驱动下，激发学生的学习兴趣，当学生将一个个任务击破的同时也就掌握了本节课的教学内容，能够让学生获得成就感。
（3） 分层教学法：考虑学生的基础差异，给学生在RANK（）函数与If()函数上留下探究的空间，鼓励基础好的学生积极思考，充分发挥自己的聪明才智，力求做到让各类学生都学有所得。
3、学习方法
为了体现建构主义以“学生为中心”的思想，我为本节课设置了以下几种学习方法：
（1） 自主探究法：这种方法有助于给学生营造一个宽松而又开放的学习环境，通过学生的独立思考和操作，自行分析问题并寻求解决的方法，让学生从“学会”转化为“会学”。
（2） 合作学习法：这种方法有助于培养学生的团队合作能力，在大家相互交流中取长补短，共同进步。
（3）成果展示法：这种学习方法能够让学生通过交流，相互学习，促使学生将知识内化，同时，学生在演示自己的操作时，能够找到自信心和成就感，激发下一步学习动机。
四、教学过程设计
最后一部分，说教学过程，我又分为五个步骤，分别是：创设情境，引入课题；师生合作，探究新知；任务驱动，巩固新知；拓展练习，深化思维；总结评价，效果反馈。
第一环节，导入新课，我以播放两则视频采访为切入点，在采访中，我校两名学生介绍了自己一周零用钱的使用情况，引导学生思考这两名学生的零用钱使用是否合理？之后从情感态度与价值观角度出发，提示学生：作为财会班的学生，我们更需要培养良好的理财意识，更好的管理我们自己的零花钱，从而引出本节课的教学目标。这种导入新课的方法通过在学生实际生活中挖掘素材，创设情境，并利用多媒体教学手段来表现教学内容，贴近学生的日常生活，有良好的激趣效果。
第二环节，探究新知，这一环节分为五个子教学步骤，由师生合作共同完成，探究前教师出示综高机电1班第一小组同学的零用钱使用情况调查表，和学生一起来探究每位同学一周花费总额如何计算。第一步：对比结果。通过数值代数式、有等号的数值代数式、引用单元格地址的公式三种计算方法来引出公式的使用方法，这一步主要通过比较法帮助学生明确excel中公式的概念和构建公式的方法，突破教学重点。第二步：操作演示。让学生计算零用钱统计表的第二部分，直接用数值带入公式和用单元格地址带入公式两种方法计算合计值，并由两名同学进行演示，巩固利用公式进行计算的方法，让学生体验一周零花钱的总数是否合理。第三步：技巧展示。教师广播用填充柄快速计算表中第二部分合计值的方法，展示填充柄的使用技巧并进行讲解，让学生尝试练习，利用这种方法帮助学生掌握填充柄的快速使用方法，理解单元格相对引用的含义，掌握教学重难点。第四步：陷阱设置。表格最后一项，要求计算每位学生一周花费在小组总花费中所占比例时，出现错误，请学生思考这是为什么？引导学生写出使用填充柄计算时公式表达式随地址变化的关系，教师讲解绝对引用的概念和使用特点，这一步陷阱的设置帮助学生掌握绝对地址的使用情境，区别相对地址与绝对地址的概念，突破难点。第五步：引入函数。创设情境，请第二小组的同学对第一组各同学的消费情况进行评分，并从评分结果确定第一小组的“消费最合理明星”，将评分情况表发给大家，给出计算公式，请大家计算小组成员最后得分及平均分，从公式最后得分=总分—最高分—最低分中引出函数的使用，并对函数使用的方法进行介绍和讲解，这里从选出“消费最合理明星”入手，和学生经常爱看的娱乐节目晋级赛很相似，有利于调动学生的计算兴趣，且把excel中的函数与word中表格函数类比，能有效做到知识迁移，掌握函数的使用方法，帮助学生培养自主思考问题、分析问题的能力。
第三环节，巩固新知，元旦晚会到了，每个班级的学生都积极准备各项节目，希望自己班级的元旦晚会更加精彩、有意义，配合晚会，组织委员小A同学负责道具、装饰物、礼品、零食等等的采购工作，这将是一笔不小的开支，同学们纷纷解囊，捐出自己的零花钱，到底怎样才能更合理地购买晚会用品呢？小A去几所超市了解了一下价目表，请你帮他一起来计算分析一下。这一环节让学生自主探究完成任务，在任务完成中，教师进行个别指导，并在最后请学生进行演示反馈学习结果。这一环节的设置进一步巩固、强化学生对公式与函数的理解，学会用公式和函数来解决问题，同时通过解决生活中的实际问题，使学生感受学习计算机应用基础的意义，体验将知识应用于生活中的快乐，进一步落实行为与创新目标。
第四环节，拓展练习，这个环节设置两个任务：1、在引入函数环节，我们计算了评委为小组成员的打分，得出了每位成员在消费合理度上的得分，那么如何根据得分快速判断每位成员的排名情况呢？2、大家发现在我们的学案练习中，大家计算的结果是否正确，表格会自动判断，这其中究竟有什么奥秘呢？教师介绍rank()函数与IF()函数，提示学有余力的同学可以思考这两个函数的使用，并尝试自己创建函数，解决排名问题，这一环节通过前面多任务的练习，逐渐提高学生对函数的理解能力，并引导基础好的同学深入探究，力求让各类学生学有所得。
第五环节，总结评价，教师引导并帮助学生系统、全面地总结、归纳本课主要学习内容，强调重点和难点，学生梳理所学的知识，完成效果反馈与评价。这一环节通过知识总结，帮助学生将知识系统化，加深对本节内容的理解和记忆，完成真正意义上的知识建构。同时检验和促进每个学生达到预期的目标，并发现教学中的问题，引导学生自我反思，加深对所学知识的认识与理解。
根据具体的上课感受和学生的知识掌握情况，我得到如下两点反思：
1、 本次课觉得比较成功的地方就是根据学生的认知水平，在进行授课时做到了层层递进，先通过对三种运算方式的对比引入使用单元格地址的公式法，再通过“第二小组评分情况表”在计算中利用公式引入函数方法。在使用填充柄时，设置了“陷阱”，刺激学生的关注度和兴趣度，从而加深了学生对于公式或函数中“绝对引用”的理解和应用，从学生的角度出发，取得良好的教学效果。
2、 学生缺乏主动性，自主探究的热情不够，只限于完成教师规定的任务，很少再主动去探究一些深层次的灵活运用的知识层面，同时，对函数的应用易于和word中公式混淆，应用还不够熟练, 生生互动、生师互动不够有效，在提问环节中积极思考并作出回答的学生较少。
3、 改进方法：
（1）、在探究新知环节，需要讲解的知识点可利用屏幕录像专家录制操作过程，帮助教师节约课堂时间关注教学效果；
（2）、采用激励措施鼓励学生参与讨论和发言，对学生的发言给予积极的反馈；
（3）、强化小组合作的功能，通过每组设置小组长帮助教师缓解后进生的个别辅导工作。

❼ EXCEL中如何插入函数

学习在Excel中使用函数其实很简单的，方法也很多，关键是自己要经常按照正确的方法进行操作，加上一点基本知识就可以利用Excel中的函数在Excel中大展身手了。
函数包括三个部分：等号（函数公式使用标识符）、函数名、用括号括起所使用函数的参数。例如，要求A1格到C1格中的数据之和可以在D1格中书写：=sum(a1:c1)，然后回车表示确认这个计算；那么在D1格中就会自动显示这次求和。
使用函数公式时要注意下面几个问题：
1、函数公式的书写一定要在英文状态下，尤其是诸如括号、表示区域的冒号等，一定不要书写中文状态下的；
2、一个区域内（或者叫连续的）的计算，可以用开始单元格名称+冒号+结束单元格名称；如果是不连续的单元格，可以用逗号将单元格名称隔开进行计算，如要求A1格、C1格、E1格中数据之和，可以写成=sum(a1,c1,e1)；
3、函数在Excel中可以说是无所不能，内置函数有130多个，没有谁能都记住的，所以在使用中遇上自己需要，而又不知道是怎样的函数时，常常要寻求软件的帮助的，所以使用时最好点击工具栏中或者菜单“插入/函数”的命令来进行，这样在打开的插入函数面板中，选择一个函数后可以使用下面的帮助了解这个函数的使用方法，以及它的参数所代表的含义等等。
要说的太多了，只有你使用了后，有了体会才能在这里和大家进行交流，才可以更快的提高自己对函数运用的能力。

❽ 初中函数概念引入说课

一、内容和内容解析

“函数”是中学数学的核心概念．

在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．

这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究．例如

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．

进入高中，学生需要建立的函数概念是：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．

这个概念与初中概念相比更具有一般性．

实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．

与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定．

另外，初中并没有明确函数值域这个概念．

函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：

①两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应．

②涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空；

这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有．而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应．

③函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数．

二、目标和目标解析

（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素．

（2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域．

（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力．

教学的重点是，在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．然后再进一步理解它．

三、教学问题诊断分析

（1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深．教学中，可以通过反例让学生加以认识．比如

有一位学生的考试情况是这样的

集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考试成绩．

就不能表示一个函数．因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应．

（2）忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数．比如

高一（2）班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每一位同学都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子．这能否算作一个函数的例子，为什么？

（3）对为什么集合B不是函数的值域不理解．让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．

（4）当函数关系具有解析式表示时，f（x）当然可以用x的解析式表示出来．学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示．

可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可．但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决．只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可．

（5）本课的难点是：对抽象符号y＝ f（x）的理解．

可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）．比如函数

f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2．

f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，f（2）无定义．f（x）＝x2，x∈A．

最终，让学生明白，f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数．当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数．

❾ 高中的三角函数怎么引入最好

由初中学的三角函数引入，由简单到复杂。

单位圆研究三角函数在初高中知识衔接中的作用
初中的三角函数是在直角三角形中研究的，对于自变量“角”的范围也只是0---90度，只是很有限。随着工业革命的出现，实践中问题的扩展，角的范围不仅仅停留在锐角了；同时角的单位的度量也有很大的局限性，与实数集结合问题也凸显出来。那么如何将初中的这种对应关系扩展，顺理成章的引入任意角的三角函数的对应关系，成了当务之急。老教材是通过三角函数线引入的，但和初中的知识连接起来有些牵强，处理的方式也很机械。现在回忆起来我上高中学习三角函数的时候，也只保留了那些记忆公式的形形色色的方法，至于知识的衔接就没有什么印象了。
而现行教材通过引入了单位圆使三角函数的衔接变得就顺理成章了，主要表现在以下几个方面：
1）用单位圆定义的三角函数与我们用锐角定位的三角函数是一致的。无论是锐角还是更大的角都可以通过对边 邻边 斜边之间的对应关系来得到
2）利用单位圆研究三角函数的周期性
利用单位圆可以很直观地突出三角函数最重要的性质——周期性。在直角坐标系的单位圆中， 是单位圆的自然的动态描述，当角 增大（减小） 时，P点沿着单位圆运动最终回到原来的位置，这说明角 与角 的正弦、余弦函数值分别不变。由此看出正弦、余弦函数具有周期性。
3）利用单位圆的对称性研究诱导公式
借助单位圆的几何直观效果，可以帮助学生学习和理解正弦、余弦函数的诱导公式。
在直角坐标系的单位圆中，不难看出，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，它们和单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反，即 。其它可同理分析。
4）利用单位圆中的有向线段表示三角函数值（三角函数线）：
三角函数线是三角函数的一种几何表示，在旧教材中，三角函数线通过“终边定义法”，引入单位圆，花了一节课的时间专门学习，内容详细，没有例题设置，需要用练习中的习题在堂上评讲。
而在新课程中，因为三角函数线的作用有限，三角函数线只是作为一种工具一代而过，目的是淡化这一概念，同时突出单位圆的作用。由于应用了“单位圆定义法”，三角函数线就变得很简单，是“数”与“形”的结合而已。三角函数线的始点与终点问题，学生可参照角 的终边与单位圆的交点的横、纵坐标自己推出，不用再专门规定。
5、利用单位圆中的有向线段（三角函数线）作三角函数的图象：
通过平移（旋转）三角函数线的方法可以得到比较精确的三角函数图象。
总之“我们利用这个图几乎把三角函数所有基本性质，包括诱导公式都在这个图里一目了然。所以这张图利用单位元来理解三角函数的实质，对我们掌握单位元的性质等等都是非常方便和有利的，远远比我们传统的三角函数限制要好的多。”

❿ 函数概念及其表示方法知识点

1、函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

（补充）定义域：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；

（6）指数为零底不可以等于零；

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

注意：

（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）

（补充）值域：

（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法，求函数的值域都应先考虑其定义域。

（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3、函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2） 画法

A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

B. 图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

（3）作用：

A. 直观的看出函数的性质；

B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

C. 发现解题中的错误。