1. 实体模型如何划分的呢
Ansys建模有两种方式，一种是直接有限元建模，就是通过节点（node）来建立。这种方式建模使用于简单的模型，如果模型大了，此种方式建模相当麻烦或者几乎不可能完成。此外，建模后没法改变单元除非重新来过。
第二种：建立实体模型，然后用网格划分。 划分后，ANSYS会自动把实体模型中的关键点（keypoint）之类的图素转换成有限元模型，之后就可以进行有限元分析。
总结一下：ansys只能分析有限元模型。如建模时建立的是实体模型，必须要用网格划分这个工具，化成有限元模型ANSYS才能进行分析。
2. 模型的内容及建立模型的方法要点
一、模型的内容
一个能供实际应用的模型，应包含下述一些内容：
1.被模拟的对象
包括矿区、矿带、矿田、矿床、矿段和矿体，但一个模型中只能有一个对象。
2.调查阶段
包括1∶50000或1∶25000的地质调查、深部地质填图、普查找矿、详细找矿及找矿评价工作。一个具体的模型，一般只能应用于一个特定的调查阶段。
3.要解决的具体问题
包括综合方法及个别方法有效性的评价和调查结果的解释。有的模型只能解决第一个问题，有的模型则能同时解决上述两个问题。
上述三方面的内容是互相联系的。例如，在普查找矿时，模拟的对象一般不是矿体，而是矿区、矿带和矿田。详细找矿时，模拟的对象则只能是矿床和矿体。在普查找矿阶段，各种类型矿产都要找，因而待解决的问题是多方面的，主要应用的是综合方法，这时的模型要适用于对综合方法的评价。详细找矿时，待找的矿体和矿床类型大体上已经确定，这时主要的找矿方法比普查时可能要简单一些，对模型的要求也可以简单一些；在工作初期，主要问题是设计综合调查方法，这时的模型只要能满足设计综合调查方法的要求就可以了。到工作后期，随着资料的积累、认识的加深，有可能对工作初期建立的模型加以修改，使其更加完善，更加符合工作地区的具体情况。这种模型不仅能用于对调查方法有效性的评价，而且还可用于调查结果的解释。
根据上述模型的内容，一个综合模型由下述三部分组成：
第一部分：地质模型，这个模型用来模拟待找的地质体（包括矿床或矿体）及其围岩（包括上覆地层）的空间分布关系，并尽可能地显示它们之间的成因上的关系。
第二部分：组成地质模型的各种岩石物理性质的空间分布图，这种图就是待找地质体的物理模型。
第三部分：组成地质模型的各种岩石中与成矿有关的元素的含量分布图，所谓与成矿有关是空间位置及成因两方面的关系，最好是与成因有关系的元素。这种图就是待找地质体的地球化学模型。
包含上述三部分内容的模型一般称作地质-地球物理-地球化学模型，或简称综合模型。包括上述第一及第二部分内容的模型一般称作地质-地球物理模型，或简称地质-物理模型或物理-地质模型，包括上述第一及第三部分内容的模型一般称作地质-地球化学模型。
二、建立模型的方法要点
根据模型的内容，建立模型的方法是：
第一步：建立待找地质体的地质模型，这是建立综合模型的基础。
第二步：在地表、坑道及钻孔中取样，对岩石的物理性质进行测定。取样最好是选择有钻孔而地质上又有代表性的剖面上。进行岩石样品测定物理性质的同时，对选定的元素作定量分析。
第三步：建立矿体的模型，根据矿体的模型组建矿床的模型，根据矿床模型组建同类矿床的模型及矿区的模型等。
在建立及组建各个级别的模型过程中，要处理好简化及典型化模型两方面的问题。
模型的简化分为物理性质的简化和形状的简化。
对于某一个特殊的地质问题而言，描述一个矿床或一个地段的地质和地球物理特点的变量中，有一些是重要的，有一些是不重要的。因此，就解决一个特定的地质任务来说，可以不考虑那些不重要的变量，得到一个比原来的模型更为简单一点的所谓简化模型。
模型的简化，也可以通过把几个状态归并成一个状态来实现。例如对物性不均匀的物体，可以将其划分为许多小区，对每个小区，用其平均物性值来代替变化值。当物性不均匀程度高时，小区的范围应划小些。当物体埋深大时，物性不均匀对场的特征影响相对小一些，小区范围可以划大些。这就是说，即使是同一个物体，上部小区要划小一些，而下部小区可以划大一些。
形状的简化是用规则体的组合去近似复杂的不规则体，在电测深及地震法中假定物性分界面在工作点（电深点、爆破点等）附近是水平等。
引用简化的模型，可以使研究的问题简化，并使模型的应用范围扩大。但是，应该指出，过分的简化同过分的复杂化一样，都是有害的。这是因为，给定一个模型，在约定的条件下，可以做出一个简化的模型与其相对应。但是，反过来，给定一个简化模型，却可以有许多初始模型与其相对应。
简化模型是为了使所建立的模型变得容易一些，应用模型变得方便一些。但是，简化模型不可避免地会降低模型的作用。因此，要不要简化模型，简化到什么程度，要根据具体问题和具体情况进行论证，既要考虑技术因素，又要考虑经济因素。举一个简单的例子，对一个物性均匀的高密度和强磁性的物体，建立一个完全的地质-物理模型时，应该考虑它的密度和磁性两个参数，而物体的密度模型和磁性模型，则是完全模型中的部分模型或特殊模型。当人们只用磁性模型时，实际上是用部分模型代替完全模型，因此，磁性模型可看做是完全模型的一个简化模型。实践表明，根据重、磁异常同时做反演，比用单一的磁异常或重力异常反演所得的结果更准确。但是，考虑到重力法成本较高，若单一的磁法能够较圆满地解决问题，那么，这时用简化的磁法模型就是合理的。也就是说，做重力法虽然存在增大解决问题的可能性，但经济上付出的代价太大。
有一点要着重指出，在地质-物理模型中，人们常假定地质体的物性是各向同性的。而当地质体确实呈各向异性时，假定各向同性会导致错误的结论，这点对磁法、各类电法及地震法都是如此。
模型的典型化是指将模拟的对象分类，然后在每类中选取一个作为其代表。例如地质体的产状对选择物探方法及物探异常的特点均有影响，但建立模型时，不可能各种产状都考虑到。为此，可将物体按产状分为三类：一类是陡倾角的，例如说倾角大于70°；二类是中等倾角的，例如说倾角在45。左右；三类是缓倾角的，倾角在20。以下。建立模型时，在上述三类中，每类选一个，例如说倾角为80°，50°及15°三种作为典型，而非典型的可根据典型的推出。
模型的典型化还可以通过取无量纲参量来达到。例如在电测深的地电剖面模型中，电阻率用第一层的电阻率作单位，距离用第一层的厚度作单位。
三、一个例子[8]
下面以个旧锡矿为例，叙述在一个具体地区建立综合模型的具体方法。选择个旧锡矿作例子的原因是为了和在后面将要例举的原苏联远东地区同类锡矿床的模型对比。通过对比，可以发现它们之间是大同小异的，但前者不如后者典型。
个旧矿区位于中国云南省东南部，是一个以锡为主的多金属矿区。这个地区的锡矿从汉朝开采以来，已有近2000年的历史，而系统的地质找矿工作则是从本世纪50年代开始的。开初是找砂锡矿，50年代中期转入找浅部原生锡矿，60年代中期转入找深部（地表以下400m及更深处）原生锡矿。目前，个旧矿区已探明大型锡矿多处。
个旧地区大规模的系统物探工作是50年代下半期到60年代上半期进行的。由于个旧矿床的特点是大矿区、小矿体，氧化深度为200～700m（平均约400m），隐伏岩体顶部以上硫化矿石均已被氧化为氧化矿石，矿石中的黄铁矿、磁黄铁矿均已消失，物探工作面临巨大的困难。但找隐伏矿体又急需物探工作配合，为此，杨尔煦及李志华等人根据工作地区的地质及地球物理特点，采用物探方法解决找矿中的地质问题，圈出找矿远景地段，获得了很好的地质效果。本文以建立地质-物理模型的概念观点，叙述这个时期的物探工作、80年代的综合研究工作及其地质效果。
1.矿区地质概况及控矿规律[9,10]
个旧矿区南部为哀牢山隆起，东部为越北古陆，西部为川滇古陆。前寒武纪以来的多次构造运动中，外围古陆不断上升，个旧及其邻区长期处于沉降状态，以三叠纪沉降幅度最大，沉积了厚达数千米的碳酸盐类岩石及碎屑岩。三叠纪后期，由于印支运动的影响，使沉降转为隆起，同时伴随有基性岩浆活动。中生代末期，燕山运动在区内活动更为强烈，有基性、酸性、碱性岩浆侵入，同时伴有锡、钨、铜、铅、锌多金属矿化作用发生。矿区锡多金属矿床的形成与燕山期花岗岩侵入有直接关系。
个旧东区为一北北东向五子山复式背斜，其上叠有北西西向次级褶皱；西区为一北北东的贾沙复式向斜。矿区地层仅在矿区东南角有二叠系龙潭煤组产出，其余均为三叠系，该层总厚度约6000m，顶、底部以碎屑岩为主，中部主要是厚大的碳酸盐岩类。矿体主要赋存于中三叠统个旧组下部卡房段和马拉格段中。
个旧矿区的原生矿床以锡石-硫化物多金属矿床为主。矿区受五子山复式背斜及相应的燕山期隐伏花岗岩体控制；矿田受矿区二级褶皱、断裂构造及小花岗岩株控制。矿床产出的规律是：
岩株突起矿体总是以小的花岗岩株突起为中心，成群、成带围绕岩体的顶部和四周产出。上有背斜，下有岩株突起，是区内最为有利成矿的构造岩浆组合型式，也是区内主要矿田的重要控制因素。
岩株凹陷小花岗岩株状突起的表面起伏和剖面上因选择融熔作用，致使岩体呈岩枝、岩舌状并形成似塔松状的多层次的凹陷。这是接触带矿体赋存的有利部位。
互层加断裂白云岩与灰岩互层带中的矿化率高出单一岩性层的数十倍，层间似层状、条状矿体70%产出互层带中，互层加断裂，更有利于矿化的富集。
交切花岗岩的成矿前断裂这种断裂既是导岩又是导矿、容矿构造，在断裂与花岗岩交切部位，常有规模较大的接触带矿体赋存，而在断裂中常有脉状矿体赋存。
金属分带区内金属矿有明显的上铅、下铜、中间锡的分布规律，平面上由内向外依次是钨、铜、锡、铅、锌。
原生锡矿体中的硫化物主要有磁黄铁矿及黄铁矿；矿石构造为浸染状和块状。由于个旧矿区潜水面在水下1000m左右，局部潜水面（不透水的隐伏花岗岩的顶面）也在地下400m或更深，因而潜水面以上矿石中的硫化物均已消失。绝大部分锡石硫化物矿石均已变成锡石氧化物矿石。
综上所述，可以得出在不同的找矿阶段要解决的地质问题是：
（1）在寻找类似个旧的锡矿区时，首先是在沉积岩厚度较大的地区寻找隐伏的燕山期花岗岩，然后根据隐伏岩体上方岩石中化学元素的分带性及地质构造的特点，评价隐伏矿化的可能性。
（2）在有找矿远景的矿区中寻找矿田时，最重要的工作是寻找隐伏的小花岗岩株状突起，研究矿区内的次级构造和断裂。
（3）寻找浅部矿床时，要在矿田范围内作断裂带填图，并对已知和新发现的断裂带作含矿性评价，然后在推测有矿化的断裂带上打钻找矿。
（4）由于矿石中的硫化矿物已被氧化，用磁法及电法直接找矿的效果均不好。矿体小，埋深大及矿区地形切割剧烈，重力法也不能应用。
2.个旧地区岩石的物理性质
上述个旧地区不同找矿阶段的地质问题能不能用物探方法配合山地工程加以解决，决定于工作地区岩石的物理性质。下面叙述有关这方面的材料。
岩（矿）石的密度
在工作地区采集了365块标本作密度测定。测定结果见表4—1。在这个表中还列了邻区一些岩石密度值，供作对比。
表4—1个旧及马关地区岩石密度统计表
由表4—1看出：
（1）本区三叠系的密度平均值与二叠系、泥盆系及寒武系的密度平均值相当。
（2）本区及邻区的花岗岩的密度均比其围岩低约0.15～0.24g/cm3。
（3）基性岩的密度在3.00g/cm3左右，而超基性岩的密度则在3.10g/cm3左右。
（4）锡矿石的密度最大，而表土及第三纪岩石的密度最低。
根据上述岩石密度特点，在区域重力异常图上，第四纪盆地及隐伏花岗岩体上均将有明显的重力异常低，这就为用重力法圈定隐伏的花岗岩提供了可能性。
岩（矿）石的磁性
根据测定及收集到的资料，区内岩石的磁性参数值如表4—2所示。从表4—2可以看出：
表4—2个旧地区岩石磁性统计表
（1）沉积岩如砂岩、页岩、砾岩、灰岩、大理岩、石英岩等都是非磁性的；各种片岩、板岩及千枚岩具有极弱磁性，这类岩石不可能引起磁异常。
（2）基性喷出岩如正长岩类岩石磁性变化大，磁化率为0.0132～0.0396SI，因此它可以引起不同强度的磁异常。
（3）基性及超基性岩的磁性一般较强，但不稳定，它们可以引起局部异常。
（4）花岗岩实际上是无磁性，因此，大的花岗岩体上将出现平静或相对为负的磁异常。
岩矿石的电阻率
多年来对个旧矿区地表和坑道中各种岩石的电阻率作了测定，结果如表4—3。从表4—3可看出：
（1）含矿断裂与围岩的电阻率相差4～7倍，用联合剖面法寻找含矿断裂有良好的物性前提。
（2）花岗岩与围岩的电阻率有3倍以上的差异，为用电测深法圈定地下花岗岩体表面起伏形态提供了物性前提。
（3）硫化矿和花岗岩电阻率相差10倍以上，因此，电法有可能用于探测浅部硫化（矿）矿体。
表4—3个旧地区岩石电阻率统计表
（4）个旧组灰岩在不同矿田内其电阻率不同，上段（T2g3）变化较大，中段（T2g2）相对稳定，下段（T2g1）在松树脚矿田较高，在卡房矿田因富含泥质灰岩及出现变辉绿岩，其电阻率值下降，与花岗岩的电阻率值相当，造成用电测深法确定花岗岩顶面埋深不准。
根据目前对个旧地区地质控矿规律的认识及岩石物理性质的测定结果，制作了如图4—1所示的个旧东部矿区岩石密度（σ）、电阻率（ρ）-地质模型示意图。
图4—1个旧东矿区岩石密度（σ）、电阻率（ρ）-地质模型示意图
Ls—灰岩；
图4—2则是根据钻孔及坑道中的样品测定的花岗岩体上部岩石中几种元素含量而编制的元素垂直分带示意图[11]。从图看出，由花岗岩体向外可划分为7个带，其特征如下：
第一带W·Be·Nb带，主要伴生组分是Sn、Cu、Bi。位于花岗岩内。
第二带Cu·W·Bi带，主要伴生组分为Sn、Be、As、Zn。异常峰值或均值有Pb/Zn＜1,Pb/Cu＜1。位于花岗岩面以外100m左右。
第三带Cu带，仅个别地段存在，主要伴生组分为Bi、As。位于第二带上方100～300m。
第四带Sn·Cu带，主要伴生组分为Bi、W、As、Zn、Be。Pb/Zn＜1,Pb/Cu＜1。位于第二带或第三带以外100～300m。
第五带Sn·Pb带，主要伴生组分为Zn、Cu、Ag、Cd、In。Pb/Zn＞1,Pb/Cu＞1。距第四带100～300m。
第六带Pb·Zn带，主要伴生组分为Cd、Ag、Mo。Pb/Zn＞1。距第五带100～300m。
第七带Mn带，主要伴生组分为Pb、Ag。距第六带100～300m。
图4—2花岗岩与元素垂直分带关系图
1—花岗岩；2—硫化矿带；3—变辉绿岩；4—氧化矿；5—含矿断裂破碎带；6—元素分带界线
第一步：选择模型或自定义模式
一般情况，模型都有一个固定的模样和形式。但是，有些模型包含的范围较广，比如回归模型，其实不是某一个特定的模型，而是一类模型。我们知道，所谓的回归模型，其实就是自变量和因变量的一个函数关系式而已，如下表所示。因此，回归模型的选择，也就有了无限的可能性，回归模型的样子（或叫方程）可以是你能够想到的任何形式的回归方程。所以，从某种意义上看，你自己想出一个很少人见过的回归方程，也可以勉强算是自定义模型了哈！
第二步：训练模型
当模型选择好了以后，就到了训练模型这一步。
我们知道，之所以叫模型，这个模型大致的形状或模式是固定的，但模型中还会有一些不确定的东东在里面，这样模型才会有通用性，如果模型中所有的东西都固定死了，模型的通用性就没有了。模型中可以适当变化的部分，一般叫做参数，就比如前面回归模型中的α、β等参数。
所谓训练模型，其实就是要基于真实的业务数据来确定最合适的模型参数而已。模型训练好了，也就是意味着找到了最合适的参数。一旦找到最优参数，模型就基本可用了。
第三步：评估模型
模型训练好以后，接下来就是评估模型。
所谓评估模型，就是决定一下模型的质量，判断模型是否有用。
前面说过，模型的好坏是不能够单独评估的，一个模型的好坏是需要放在特定的业务场景下来评估的，也就是基于特定的数据集下才能知道哪个模型好与坏。
第四步：应用模型
如果评估模型质量在可接受的范围内，而且没有出现过拟合，于是就可以开始应用模型了。
这一步，就需要将可用的模型开发出来，并部署在数据分析系统中，然后可以形成数据分析的模板和可视化的分析结果，以便实现自动化的数据分析报告。
应用模型，就是将模型应用于真实的业务场景。构建模型的目的，就是要用于解决工作中的业务问题的，比如预测客户行为，比如划分客户群，等等。
五步：优化模型
优化模型，一般发生在两种情况下：
一是在评估模型中，如果发现模型欠拟合，或者过拟合，说明这个模型待优化。
二是在真实应用场景中，定期进行优化，或者当发现模型在真实的业务场景中效果不好时，也要启动优化。
如果在评估模型时，发现模型欠拟合（即效果不佳）或者过拟合，则模型不可用，需要优化模型。所谓的模型优化，可以有以下几种情况：
1）重新选择一个新的模型；
2）模型中增加新的考虑因素；
3）尝试调整模型中的阈值到最优；
4）尝试对原始数据进行更多的预处理，比如派生新变量。
不同的模型，其模型优化的具体做法也不一样。比如回归模型的优化，你可能要考虑异常数据对模型的影响，也要进行非线性和共线性的检验；再比如说分类模型的优化，主要是一些阈值的调整，以实现精准性与通用性的均衡。
4. 数据建模的分析方法有哪些并写出他们的大概介绍
从目前的数据库及数据仓库建模方法来说，主要分为四类。
第一类是大家最为熟悉的关系数据库的三范式建模，通常我们将三范式建模方法用于建立各种操作型数据库系统。
第二类是Inmon提倡的三范式数据仓库建模，它和操作型数据库系统的三范式建模在侧重点上有些不同。Inmon的数据仓库建模方法分为三层，第一层是实体关系层，也即企业的业务数据模型层，在这一层上和企业的操作型数据库系统建模方法是相同的；第二层是数据项集层，在这一层的建模方法根据数据的产生频率及访问频率等因素与企业的操作型数据库系统的建模方法产生了不同；第三层物理层是第二层的具体实现。
第三类是Kimball提倡的数据仓库的维度建模，我们一般也称之为星型结构建模，有时也加入一些雪花模型在里面。维度建模是一种面向用户需求的、容易理解的、访问效率高的建模方法，也是笔者比较喜欢的一种建模方式。
第四类是更为灵活的一种建模方式，通常用于后台的数据准备区，建模的方式不拘一格，以能满足需要为目的，建好的表不对用户提供接口，多为临时表。
下面简单谈谈第四类建模方法的一些的经验。
数据准备区有一个最大的特点，就是不会直接面对用户，所以对数据准备区中的表进行操作的人只有ETL工程师。ETL工程师可以自己来决定表中数据的范围和数据的生命周期。下面举两个例子：
1）数据范围小的临时表
当需要整合或清洗的数据量过大时，我们可以建立同样结构的临时表，在临时表中只保留我们需要处理的部分数据。这样，不论是更新还是对表中某些项的计算都会效率提高很多。处理好的数据发送入准备加载到数据仓库中的表中，最后一次性加载入数据仓库。
2）带有冗余字段的临时表
由于数据准备区中的表只有自己使用，所以建立冗余字段可以起到很好的作用而不用承担风险。
举例来说，笔者在项目中曾遇到这样的需求，客户表{客户ID，客户净扣值}，债项表{债项ID，客户ID，债项余额，债项净扣值}，即客户和债项是一对多的关系。其中，客户净扣值和债项余额已知，需要计算债项净扣值。计算的规则是按债项余额的比例分配客户的净扣值。这时，我们可以给两个表增加几个冗余字段，如客户表{客户ID，客户净扣值，客户余额}，债项表{债项ID，客户ID，债项余额，债项净扣值，客户余额，客户净扣值}。这样通过三条SQL就可以直接完成整个计算过程。将债项余额汇总到客户余额，将客户余额和客户净扣值冗余到债项表中，在债项表中通过（债项余额×客户净扣值/客户余额）公式即可直接计算处债项净扣值。
另外还有很多大家可以发挥的建表方式，如不需要主键的临时表等等。总结来说，正因为数据准备区是不对用户提供接口的，所以我们一定要利用好这一点，以给我们的数据处理工作带来最大的便利为目的来进行数据准备区的表设计。
5. 数学建模5步建模发的五个基本步骤是什么
所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：
第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?
第五步：按数学模型求出结果
6. 常用的系统建模方法的适用范围和局限性
常用的系统建模方法的适用范围和局限性？系统建模方法
2.1系统抽象与数学描述
2.1.1 实际系统的抽象
本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。
为此，系统数学模型的建立需要建立如下抽象:输入、输出、状态变量及其间的函数关系。这种抽象过程称为模型构造。抽象中，必须联系真实系统与建模目标，其中描述变量起着很重要的作用，它可观测，或不可观测。
从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。 系统对输入变量的响应结果称为输出变量。
输入、输出变量对的集合，表征着真实系统的“输入-输出”性状(关系)。
综上述，真实系统可视为产生一定性状数据的信息源，而模型则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合，抽象在其中则起着媒介作用。系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式(一些规则、指令的集合)。
- 1 -
(可观测)
输入变量 (可观测) 输出变量
ωt) 黑箱
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灰箱
白箱 ω(t)、ρ(t)---输入输出变量对
真实系统建模的抽象过程
- 2 -
2.1.2 系统模型的一般描述及描述级(水平)
2.1.2.1 系统模型的一般描述:
一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述:
S??T,X,?,Q,Y,?,??
其中:
T:时间基，描述系统变化的时间坐标，T为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统;
X:输入集，代表外部环境对系统的作用。
?:输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是?X,T?的一个子集。
Q:内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。 ?:状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的，是一个映射。 Y:输出集，系统通过它作用于环境。
?:输出函数，是一个映射，给出了一个输出段集。
2.1.2.2 系统模型描述级(水平):
按照系统论的观点，实际系统可在某种级(水平)上被分解，因此系统的数学模型可以有不同的描述级(水平):
? 性状描述级
性状描述级或称为行为描述级(行为水平)。在此级上描述系统是将
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系统堪称黑箱，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果是得出一个输入-输出对:(ω，ρ) 及其关系Rs={(ω，ρ):Ω，ω，ρ}。 - 3 -
因此，系统的性状级描述只给出输入-输出观测结果。其模型为五元组集合结构:
S=(T，X，Ω，Y， R)
当ω，ρ满足ρ =f(ω)函数关系时，其集合结构变为: S=(T，X，Ω，Y， F)
黑箱
? 状态描述级
在状态结构级(状态结构水平)上，系统模型不仅能反映输入-输出关系，而且应能反映出系统内部状态，以及状态与输入、输出间的关系。即不仅定义了系统的输入与输出，而且定义了系统内部的状态集及状态转移函数
系统的数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述:
S=(T，X，Ω，Q，Y，δ，λ)
对于静态结构有:
S=(X，Q，Y，λ)
白箱
? 复合结构级
系统一般由若干个分系统组成，对每个分系统都给出行为级描述，被视为系统的一个“部件”。这些部件有其本身的输入、输出变量，以及部件间的连接关系和接口。于是，可以建立起系统在复合结构级(分解结构
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级)上的数学模型。
这种复合结构级描述是复杂系统和大系统建模的基础。
应该强调:
? 系统分解为复合结构是无止境的，即每个分系统还会有自己的复合结构;
? 一个有意义的复合结构描述只能给出唯一的状态结构描述， - 4 -
而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状(行为)描述;
? 系统上述概念必须允许分解停止，又允许进一步分解，既包含递归可分解性。
灰箱
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2.2 相似概念简介
2.2.1 相似概念及含义
仿真的理论依据:相似论。
自然界中广泛存在着“相似”概念，最普遍的是:
几何相似:最简单、最直观，如多变形、三角形相似;
现象相似:几何相似的拓展，如物理量之间存在的比例关系。 采用相似技术来建立实际系统的相似模型，这是相似理论在系统仿真中基础作用的根本体现。
2.2.2 相似分类
绝对相似:两个系统(如系统原型与模型)全部几何尺寸和其他相应参数在时空域上产生的全部变化(或全部过程)都是相似的;
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完全相似:两个系统在某一相应方面的过程上相似，如发电机的电流电压问题，模型与原型在电磁现象方面是完全相似即可，而无需考虑热工和机械方面的相似;
不完全相似(局部相似):仅保证研究部分的系统相似，而非研究和不要求部分的过程可能被歪曲，为研究目的所允许;
近似相似:某些简化假设下的现象相似，数学建模要保证有效性。
不同领域中的相似有各自的特点，对领域的认识水平也不一样: 环境相似(几何相似、参量比例相似等):结构尺寸按比例缩小得到的模型-缩比模型，如风洞、水洞实验所用的模型。
离散相似:差分法、离散相似法把连续时间系统离散化为等价的离散时间系统。
性能相似(等效、动力学相似、控制响应相似等):数学描述相同或者频率特性相同，用于构造各类仿真的相似原则。
感觉相似(运动感觉、视觉、音响感觉等):耳、眼、鼻、舌、 - 6 -
身等感官和经验，MIL仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似，培训仿真器、VR均是利用这种相似原则。
思维相似:逻辑思维相似和形象思维相似(比较、综合、归纳等)，专家系统、人工神经元网络。
系统具有内部结构和外部行为，因此系统的相似有两个基本水平:结构水平和行为水平。
同构必具有行为等价的特性，但行为等价的两个系统并不一定具有同构关系。
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7. 建模范围与模型概化
建模范围包括了整个八里塘矿区，重点刻画的区域范围是:东西方向从I剖面到Ⅻ剖面，南北方向分别从F1断层与F2断层，向南北两个方向拓展一定距离。具体尺寸为:近东西方向长6000m，近南北方向宽2000m，深度方向从地表(标高20m)到-610m。西淝河大堤从北向南穿过矿区，跨越范围从Ⅴ西剖面到Ⅶ剖面。具体范围见图8.10。
为了与计算模型相结合，模型主要刻画煤层、含煤地层与古近-新近系、第四系覆盖层。由于各煤层厚度较薄且不均匀，因此将煤层概化为5～10m厚的薄层，煤层与煤层之间的岩层一般作为一层处理。地表及古近-新近系、第四系地面接近水平，为简化模型，将第四系与古近-新近系作水平层状处理。按照上述划分原则，模型所刻画的地层为:奥陶系中下统、石炭系太原组、二叠系山西组、下石河子组、上石河子组、石千峰组、古近-新近系与第四系覆盖层等;所刻画的煤层包括13-1煤、11-2煤、8-1与8-2煤、6-1煤、1煤与3煤。
8. 数学建模的步骤
数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：
第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?
第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
9. 随机建模的方法和步骤［4］
随机建模（Stochastic Modeling）方法承认地质参数的分布有一定的随机性，而人们对它的认识总会存在一些不确定的因素，因此建立地质模型时考虑了这些随机性引起的多种可能出现的实际情况，供地质人员选择。
随机建模方法认为，在现有技术情况下，对地下储层的认识存在一定的不确定性，一是已知资料控制点有限，以300m井距井网为例，井孔提示的储层体积所占整个储层体积，以百万至千万分之一数量级计，绝大部分储层性质是依靠这些少数已知点去推测的；二是描述这些控制点储层性质的技术本身还存在一定的误差，如测井解释渗透率，经常可达数倍的误差。随机建模方法同时又认为，作为地质体的储层，其各项属性的非均质分布，由于其有一定的地质成因，应存在一定的地质统计特征，用这一地质统计特征去表征储层非均质性的总体面貌，而不追求每一个预测点的确定的数值，仍然在一定时间、一定条件下可以为油气田开发提供合理的地质模型，保证流体流动模拟的可信和开发决策的正确。
8.1.3.1 随机建模的类别
储层随机建模通常又分为条件模拟和非条件模拟。其根本区别在于条件模拟较非条件模拟不仅要求模拟产生的储层随机图像（包含储层分布和物性等方面信息的图像）符合实际资料所观测到的储层属性空间分布的相关结构（地质统计特征），而且要求在井位处（或资料点处）的模拟结果与实际资料一致。通常讲的随机模拟一般指条件模拟。随机模拟方法分为以下两类：
1）离散性模拟方法：离散性模拟主要建立储层岩相的分布模型，用来描述离散性的地质特征，包括确定储层、隔层、砂体（储渗体）的空间分布边界和空间几何形态等。实际上就是实现气藏描述中的储层分布预测。所采用的模拟方法包括：示点性过程模拟、马尔可夫-贝叶斯指示模拟、序贯指示模拟、镶嵌过程模拟、截断高斯模拟等方法；对于非条件模拟，则可采用布尔模拟。
2）连续性模拟方法：连续性模拟主要建立岩相边界控制下的储层参数（孔隙度、渗透率、含水饱和度、泥质含量、碳酸盐含量等）的分布模型，即油气藏描述中的储层参数预测。所采用的模拟方法包括：退火模拟、序贯指示模拟、分形随机函数法、高斯随机函数法以及马尔可夫随机域法等。
对于非条件模拟，则可采用转带法。
8.1.3.2 储层随机建模的基本步骤
储层建模工作的实施主要包括以下三个基本步骤。
（1）建立储层原型模型
建立储层原型模型是随机建模的基础，所谓原型模型就是储层的实体地质模型，任何油藏（储层）描述方法都是只由零散信息对储层实体所进行的一种推断，这种推断可以是确定性的（如地震储层横向预测），也可以是不确定性的（如统计推断）。在不了解地质实体的前提下，任何一次研究结果，只能看作一次对地质实体的随机抽样，抽样结果的准确性依赖于统计的概率把握程度，这种把握程度只能来自于原型模型的建立。
储层原型模型的建立就是为了构筑一个与实际储层尽可能接近的储层信息标准答案库，从可见的实体模型描述入手，来建立各种地质知识库（这其中包括了各种储层的边界和储层参数的空间分布），建立相应的先验概率知识，如参数分布的范围、均值、方差、分布函数等。只有这样，储层随机建模才有依据。
原型模型的建立方法较多，目前主要采用的有：
1）物理模拟——以水槽模拟为主要代表；
2）野外露头精细描述——国内外已广泛开展；
3）现代沉积研究——在沉积学领域已有大量实例，是构筑沉积学理论的重要基础；
4）密井网精细对比与描述——主要在老开发区进行；
5）地震资料的确定性建模方法——主要依靠地震资料空间大信息量的优势，依靠资料处理，确定储层分布的宏观模型，重点是砂体的分布，同时也能对储层孔隙度、渗透率参数进行趋势性的估计。
（2）建立储层的随机模型
取得了储层原型模型以后，就可以建立储层的随机模型，它是以反映储层各项特征的参数统计为手段，建立相应的概率模型，如储层厚度、孔隙度、渗透率、含油饱和度等参数的分布规律和空间结构。对参数分布规律的认识主要以传统概率统计为基础，确定参数分布的大小范围、均值、方差、分布函数类型等，进而对空间结构进行分析（变差函数的计算）。
通过对储层特征建立随机模型，可以把各种地质认识（定性描述）和观测数据有机地结合起来，并可以反映由于信息缺乏而引起的不确定性。在已经建立的随机模型的基础上，再进行随机模拟，产生出反映储层非均质性的一系列等概率实现。每个实现就是一种可能的储层参数的空间分布，它们之间的差异反映了随机模型中所包含的不确定性，也就是我们常常谈到的研究中的多解性问题。
（3）储层的随机模拟
建立了储层随机模型后，就可以进行储层的随机模拟，随机模拟分为条件模拟和非条件模拟两种。非条件模拟只是要求再现地质特征的空间分布规律及相关性，而条件模拟不仅要求再现地质特征的空间分布和相关性，而且还要求在抽样位置上与实测数据一致或在指定位置上具有指定的特性。
对于不同的储层属性，具有不同的随机模型，应采用不同的模拟方法。由于大型计算机的出现，使细网格和高维空间的模拟得以实现，在实际应用中，寻求一种快速有效的模拟算法成为众多的研究者所探求的目标。
8.1.3.3 储层随机建模的基本流程
储层随机建模一般分为两个阶段进行，即先采用离散型模拟方法，建立储层的骨架模型；然后在储层骨架模型边界的控制下，应用针对连续性变量（如储层物性）的模拟方法建立储层参数模型。这就是目前大多数研究者使用的两阶段建模的基本流程。
陈恭洋［4］根据两阶段建模的思路，提出了一个基本的随机建模流程（图8.1），该流程图中包括了9个方面的研究内容。
图8.1 储层随机建模总体设计流程框图［4］
1）地层模型：以克里格插值技术为基本手段，主要研究储层顶、底界面的空间展布特征，并通过地质统计对比确定小断层带的空间分布。大的断层可由地震资料解释予以确定。该项研究主要提供后续储层和油气藏模拟的大的边界信息。
2）沉积相分析：包括大相和微相分析两部分研究内容，并以后者为研究重点。大相分析以区域沉积背景知识为指南，结合地震相的分析，明确研究工区较大范围内的沉积体系及空间展布特征。最后确定出油气藏范围内储层所处的相带沉积部位，为微相研究奠定坚实的基础。
微相分析重点研究沉积成因单元的结构要素及其组合型式以及它们的空间展布规律，为储层随机建模提供必要的地质先验知识，主要依据沉积学的研究手段进行。
3）高分辨率层序地层分析：主要应用于油气藏规模的储层对比技术，依靠岩心和测井资料，进行开发阶段的储层表征中储层的精细对比。因为储层岩性、几何形态、连续性及岩石物理特征等是在沉积物堆积过程中产生的，精确的地层对比可以在四维空间中对这些特征有更清楚的认识，高分辨地层对比是识别非均质性的有效方法。另外，具时间意义的地层界面通常与流体流动单元的岩石物理面相一致，可通过精细地层对比，划分流动单元。随着时间分辨率的提高，对地层形态和规模、相的位置和岩石物理特征的预测也就更加精确。与沉积相的分析相结合，是目前油田覆盖区建立储层原型地质模型最有效的方法。
4）储层岩相分布的离散型随机模拟：这是储层随机建模的核心内容之一，一般作为储层随机建模的第一步，为储层参数空间分布的连续性模拟提供边界控制信息。序贯指示模拟（SISIM）和示性点过程模拟（MPPS）被认为是两种有效的研究方法。序贯指示模拟以指示理论为基础，将各种沉积微相带视为空间分布的离散性随机变量，进行地质统计学的条件模拟，其缺点是难以描述储层的形态特征。而示性点过程模拟是一种面向对象的方法，十分符合沉积学的思想和推理过程，将沉积学研究所认定的储层砂体几何形态、位置、大小、连通方式等储层参数作为服从一定分布的离散型随机变量，建立相应的随机模型进行随机模拟，其缺点是难以实现条件模拟。将两者有机地结合起来可能是一种好的途径。
5）测井和地震资料处理：这方面的技术已在现代油气藏描述中被大量采用。更重要的是补充建模时仅依靠井点信息的不足，使储层建模不仅在油气藏开发阶段发挥重大作用，而且在勘探的各个时期也能充分发挥作用，提供新的储层预测方法。
6）分形和地质统计学条件模拟：这是解决储层参数空间分布的关键性模拟方法。地质统计学模型可以很好地刻画储层参数分布的空间结构和变异性。而分形方法则能精确地表征储层的非均质性，并能克服由克里金方法所带来的光滑效应。两者的结合已被大量的研究实例证明是一种有效的储层预测途径。
7）网格粗化：储层建模阶段的细网格模拟可以尽可能精细地提示储层的非均质特征。但遗憾的是，在油藏动态模拟器中，由于受到目前计算能力的限制，难以接受这种细网格的参数输入。因此，必须进行网格的粗化，粗化的准则一般需要考虑到储层孔隙容积和储层的渗流能力（即孔隙度和渗透率），其中尤以储层对流体传导能力（渗透率）的近似最为关键。
8）油气藏数值模拟动态拟合与静态资料约束决策：这是对前述储层随机建模所产生的多幅等概率实现的图像进行优选决策的过程。研究的重点并不在于动态模拟，因此无需考虑复杂条件下的数值模拟问题。主要是对油气藏压力、产油气量和含水率三项参数进行历史拟合，并结合静态地质资料的各项条件约束（包括储层参数的统计规律和地质认识等），选取一个最符合动态和静态条件的随机图像作为所建立的储层地质模型。这一模型是以各种参数场的形式所表示的。
9）三维可视化：即将前面所建立的反映储层地质模型的各种参数场通过计算机进行三维成像或制图。目前，三维可视化的研究与设计已经成为计算机成像领域中的一项热门课题，它使所取得的成果大大地增强了油气藏的研究与管理的可操作性和直观性。
综上所述，储层建模实际上是对油田各类数据资料通过计算机技术进行有效的综合。因此，从地质角度上讲，要形成一套比较先进而有效的建模方法，更大程度上还是要依赖于先进的地质、地球物理和分析测试资料处理技术来获取可靠的输入参数。
8.1.3.4 储层随机建模的软件系统
在随机模型方法和理论发展的同时，模拟软件也得到了一定的发展，美国斯坦福大学、墨西哥矿业技术学院、荷兰皇家/壳牌公司、雪飞龙公司、GeoQuest公司等都开发和研制了自己的地质统计学和储层模拟软件。加拿大GeoStat系统公司和McGill大学联合推出了智能模拟或专家系统软件GeoStat，法国石油研究院和地质统计中心联合开发的HERESIM软件包也取得了较大的影响。这些软件的主要功能如下：
1）以转带法和指示克里格法相结合，用于储层的横向和垂向对比，其数学基础是Bessel函数和指示相关函数（美国墨西哥矿业技术学院开发TUBA软件）；
2）用于SGI图形工作站的地质模型软件，其特色是可以采取任意切片的方法来展现储层孔隙度、渗透率和砂体在连续断面或切片上的分布特征，其数理基础是随机模拟（美国Strata-Model公司研制SGM软件）；
3）以条件概率法为基础设计，主要用于模拟砂岩油藏中的三维储层的连通性和构形（荷兰皇家/壳牌集团公司推出MONARCH软件）；
4）以BP神经网络技术为主、依据地质统计学和地震特征进行随机建模的软件，其关键方法是分析并拟合储层物理特性和岩石属性的直方图和变差函数分布，求出它的特征值，以建立数学模型（荷兰Jason公司推出Stat Mod软件）；
5）将地质统计和智能模拟技术相结合，不仅包括各种数值运算、多元统计，还包含可引导、承担、评价和推断地质统计运行的知识和专家经验。因此，该软件具有两大特色：一是储层地质特性模拟及立体化定量显示；二是具有地质解释中的专家知识和经验（加拿大GeoStat系统公司和McGill大学联合推出GeoStat系统）。
上述软件都在各自的使用中发挥了很大的效益，也取得了不少有意义的成果。尽管每套软件各有侧重，但考察它们的共同之处，主要体现在三个方面：①强调储层描述的高度定量化，体现了油气储层研究已从定性发展到了定量的水平；②均从储层骨架分布和储层参数特征两个方面进行建模，把握了储层特征的关键要素；③体现了多学科、多信息的综合研究趋势。因此，从储层建模软件的发展，也显示出了储层随机建模在当前油气勘探开发研究中的重要意义和良好前景。