快速找最大公因数的简单方法

❶ 怎么求最大公因数

1、列举法

8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。

8的因数:1，2，4，8。

12的因数:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因数。

8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。

2、辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

(1)快速找最大公因数的简单方法扩展阅读

辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

❷ 找最大公因数的方法

楼上的质因数分解有两个缺点，一个是慢，一个是万一无法看出质因数怎么办？对应有两个方法。

最简单的方法是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。知道互质吧？求最大公因数遍乘一边，求最小公倍数遍乘一圈。

网络图。

但是这个方法要求能一眼看出其中一个公因数，只能适用于简单的数字。复杂一些的比如252和105可能根本无法一眼看出公因数（好吧，其实看得出一个3，但只是举个例子）。

所以还有一种方法是辗转相除法。

两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。

根据这一定理，我们可以反复相除（所谓辗转），如252/105=2余42, 105/42=2余21 42/21=2余0

所以252与105最大公约数为21。

即上一个式子的除数作下一个式子的被除数，上一个式子的余数作下一个式子的除数。

要证明就查网络吧。。

❸ 怎样快速寻找最大公因数

1、短除法
为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。
例如：求180和324的最大公因数。
因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。
2、观察法
采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。
例如，求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15。
3、分解因式法
首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。
例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。
(3)快速找最大公因数的简单方法扩展阅读：
在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不可以单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。
其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身1的因数就只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

❹ 找最大公因数的方法是什么

1.
列举法:分别列举出两个数的因数,找出相同的因数就是公因数,公因数中最大的那个就是最大公因数。例如 12的因数:1、2、3、4、6、12 18的因数...
2.
短除法:短除法求最大公因数,先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数...
3.
辗转相除法:两个整数的最大公因数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公因数。例如 18÷12=1......6 12÷6=2 12和18的最大公因数...
4.
分解质因数法:把每个数分别分解质因数,再把各数中全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数...

❺ 找最大公因数方法有哪些

短除法
求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。
素因数
同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
如何分解质因数的方法
短除法
求最大公约数的...
这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因...
质因数
同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
如何分解质因数的方法
短除法
求最大公约数的一种方法,...
这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数...
除法
适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及
9
以上少许整数的相乘因数。

❻ 找最大公因数有哪些方法

1、短除法 2、分解质因数法 用两个数共有的质因数相乘 3、当两个数有倍数关系，其中的因数就是两个数的最大公因数 4、相邻的两个自然数、相邻的两个奇数、两个不同的质数因为互质 望采纳 。有不懂可以继续问我

❼ 如何快速判断最大公因数

①短除法
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
如图：

则最大公因数为3×5=15

②更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

例如，求319与377

377-319=58

319-58=261

261-58=203

203-58=145

145-58=87

87-58=29

58-29=29

所以29即为319与377的最大公因数

❽ 找最大公因数的方法有几种

常用的一般有三种方法：
①短除法
②分解质因数法
③辗转相除法。

❾ 怎样求最大公因数，要简便的。

你好!很高兴为你答疑解惑。

求最大公因数小学学习的方法：
（1）互质数的----最大公因数是1．
（2）较大数是较小数的倍数时------最大公因数是较小数.

（3）没有倍数关系的可以用分解质因数的方法和短除法.
分解质因数的方法：分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘；
例如：
(12,32)的最大公因数
12可以分解成12=2x2x3； 32可以分解成32=2x2x2x2,
观察到公共的部分是2x2.所以(12,32)的最大公因数就是4.
(135,25)的最大公因数
135可以分解成135=5x3x3x3；25可以分解成25=5x5,
观察到公共的部分是5.所以(135,25)的最大公因数就是5.
短除法：写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了.
1、两个数分别除以两个数的公因数（如果能直接看出最大公因数也行）
2、将每次的除数相乘就是这两个数的最大公因数.
如图：
24和16的最大公因数=2×2×2=8
还可以先把题目中的两个数或三个数的因数写出来（要全部的,如果不全,求不出来）,再把里面相同的数找出来,找最大的就可以了.
举例：
24和36的最大公因数?
24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6
公因数：1、2、3、4、6、12
最大公因数：12

我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢！