如何证明两三角形全等基本方法

‘壹’ 如何证明两个三角形全等

证明两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。证明全等三角的方法有5种。

1、SSS（边边边）：即三边对应相等的两个三角形全等。

2、SAS（边角边）：即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

3、ASA（角边角）：即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等。

4、AAS（角角边）：即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

5、HL（斜边、直角边）：即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

(1)如何证明两三角形全等基本方法扩展阅读：

全等三角形的三条边及三个角都对应相等。性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

当出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

‘贰’ 怎样证三角形全等有几种方法

一共有5个判定方法
1.边边边(sss)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（sas）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（aas）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（asa）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.hl：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。
二个假命题
1.三个角对应相等的两三角形全等。aaa
2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。ssa
全等三角形只有5种判定方法，要注意哪几个角，哪几条边对应相等。

‘叁’ 证明两三角形全等有几种方法

有五种方法证明两三角形全等：
方法一：sss（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.
方法二：sas（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
方法三：asa（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.
方法四：aas（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.
方法五：hl（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

‘肆’ 证明两个三角形是全等的方法是什么，有几种

有四种方法证明全等。
1、三边相等，用符号表示SSS
2、两边相等，两边所夹的角相等，用符号表示SAS
3、两角相等，任意边相等，用符号表示AAS
4、直角三角形中，直角相等，斜边相等，任意直角边相等，用符号表示HL
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‘伍’ 证明全等三角形有几种方法

1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.

证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）

拓展

SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.

注意SSA、AAA不能判定全等三角形.

在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.

证明全等写条件时注意书写顺序.

写全等结论时注意对应顶点的位置.

有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.

参考

网络-全等三角形

‘陆’ 证明三角形全等的方法有哪些

边边边：三边对应相等的两个三角形全等；边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理（ASA）:两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角角边:两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(6)如何证明两三角形全等基本方法扩展阅读：

三角形基本简介

在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。

三角形三个内角的和等于180度。

三角形任何两边的和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形按角度分类

a.锐角三角形：三个角都小于90度。

b.直角三角形：简称Rt△，其中一个角等于90度。

c.钝角三角形：其中一个角一定大于90度，钝角大于九十度且小于一百八十度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形按边分类

不等边三角形：3条边都不相等。

等腰三角形：有2条边相等。

等边三角形：3条边都相等。

三角形判定方法

若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足

a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；

a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；

a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。

‘柒’ 证全等三角形的五种方法分别是

证全等三角形的五种方法有：

1、边边边：三边对应相等的两个三角形全等;边角边:两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

2、角边角公理(ASA)：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

3、角角边：两个角和其中；

4、一角的对边对应相等的两个三角形全等；

5、斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(7)如何证明两三角形全等基本方法扩展阅读：

不能验证全等三角形的判定：

AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。

但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。

‘捌’ 怎样证三角形全等

证明三角形全等的方法主要有5种：
1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。
2、SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
5、HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
【附加】平移、旋转或对折的两个三角形全等。

‘玖’ 证明三角形全等的几种方式

1，SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2，SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3，ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4，AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5，RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

(9)如何证明两三角形全等基本方法扩展阅读：

性质：

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判定过程：

在第一行写要进行判定全等的两个三角形；

第二行画大括号，分别写判定的三个条件，并注明理由；

在第三行写出结论，并说明理由。

五种理由：

1.公共边；2.已知；3.已证；4.公共角；5.由定义推到的角，如“对顶角相等”。

最后一行，写两个三角形全等并注明理由。

（若为直角三角形，在第二行须先写明两个直角相等并为90度，再写两个斜边、直角边分别相等）。（例：Rt△xxx与Rt△xxx）（提示：线段的垂直平分线上的一点到线段的两个端点的距离相等）

注意：

三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。