求椭圆的方程方法技巧

⑴ 椭圆的方程怎么求

椭圆的定义是：到给定两点（椭圆的两个焦点）的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见（就是指标准方程）,设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P（x,y）为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为2a,因为a将会是椭圆的长半轴长度),这里a是一个常数.两边平方后得：(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2+2根号[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2]=4a^2,移项后再平方4(x^2+c^2+y^2-2a^2)^2=[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2],展开后化简最后可得：(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2),令b^2=c^2-a^2(b为短半轴长度),则b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2,因此方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.

⑵ 椭圆答题技巧方法

1、常规做法，直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理求解
2、数形结合，利用焦半径等公式
3、不怕麻烦，坚持做下去，因为椭圆方程是难算，但是得数一般都比较好求
4、具体问题具体分析
例如：设F1，F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线交于A,B两点，直线l的倾斜角为60度，且向量AF2=向量2F2B
1、求椭圆C的离心率。
2、若4AB=15，求椭圆C的方程。
解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的方程为y=√3(x-c),将直线方程代入椭圆中得到
（b²+3a²）x²-6ca²x+3(ac)
²-(ab)
²=0
∵√△=√[(6ca^2)
²-4（b²+3a²）(3(ac)
²-(ab)
²)]=4ab²
∴x1,x2=(3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
x1=(6a²-2ab²)/(3a²+b²)
x2=(6a²+2ab²)/(3a²+b²)
∵AF2=2F2B
∴c-x1=2(x2-c)
即x1+2x2=3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2
得e=2/3
(2)x2-x1=ABcos60°=15/8
由（1）知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
化简得到32ab^2=15b^2+45a^2
c/a=2/3，c²=4/9a²,b²=5/9a²
代入解得a=3，b²=5
∴c=2,
b^2=5
∴椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1
希望有用

⑶ 椭圆方程应该怎么求有什么具体方法

椭圆的方程的求法是解析几何中的一个重要内容，求椭圆的方程的主要方法有直接法、定义法、代入法，下面分类举例说明之。
一、直接法
直接从条件中获取信息，建立方程求椭圆的方程。
例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程。
解：设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．
点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系，列出方程即能获解。此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问，考查同学们对基础知识的掌握。
二、定义法
利用椭圆的定义，到两个定点的距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1），就可以得到所求的椭圆的方程。
例2.已知ΔABC中，ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列，|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.
解：|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2, 短轴长为2,
∴椭圆方程为,
又a>b, ∴点C在y轴左侧，必有x<0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x≠─2,
因此点C的轨迹方程是：(─2<x<0)
点评：本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程，及将实际问题转化为数学问题的能力，正确理解题意及正确地将此实际问题转化为数学问题是顺利解答此题的关键.本题在求出了方程以后讨论x的取值范围，实际上就是考虑条件的必要性
三、代入法
若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标代入已知曲线方程，即得P的轨迹方程，这种方法称为代入法（或相关点法）。
例3．已知向量a=(1,1), b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|, b·c>0。
（1）求向量c；
（2）若映射f(x,y)→(x′,y′)=xa+2yc，若将P(x,y)看作点的坐标，点(x′,y′)在圆x2+y2=8上运动，求点P(x,y)的轨迹方程；
解：（1）设c=(x,y)，由题意有
∵b·c=x>0，∴c=(1,-1).
（2）由题意有：
f(x,y)=x(1,1)+2y(1,-1)=(x+2y,x-2y),
x′=x+2y, y′=x-2y
∵x′2+y′2=8,
∴(x+2y)2+(x-2y)2=8,
∴2x2+8y2=8,即x2+4y2=4，
P(x,y)轨迹方程为
点评：本题利用已知曲线（圆）来求出了所求曲线的方程，这种方法适应范围广泛，所用的数学思想是化归思想。

⑷ 求椭圆标准方程的方法

椭圆标准方程是从定义来的。某点到两个焦点（-c，0），（c，0）的距离等于2a。
望采纳，谢谢

⑸ 椭圆方程怎么求

总述：
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2（这是关键）
1、、椭圆焦点
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
2、、椭圆的几何性质
X，Y的范围
当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b
当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a
c^2=a^2-b^2
3、、对称性
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
4、、顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
5、、方程推导
如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。
假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便）动点为，两个定点为和，则根据定义，动点的轨迹方程满足（定义式）：
，其中为定长。
用两点的距离公式可得：，，代入定义式中，得：
整理上式，并化简，得：①
当时，并设，则①式可以进一步化简：②
因为，将②式两边同除以，可得：
则该方程即动点的轨迹方程，即椭圆的方程。这个形式也是椭圆的标准方程。
椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：
在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。另外还要注意，在假设中，还有一处：。
6、、通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。（考试时必须注意取舍）

希望可以帮到你，有什么不会的还可以追问

⑹ 求椭圆方程的方法

一般是根据情况，先设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=0,
然后根据题目条件求出a,b的值，再代入标准方程即可得椭圆的方程。

⑺ 求椭圆方程的五种方法，求离心率常用的两种方法

一、直接从条件中获取信息，建立求椭圆的方程

1.x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）：

①范围-a≤x≤a；-b≤y≤b

②对称性:对称轴:x轴，y轴;对称中心（0，0）

③顶点:A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

④轴：长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b

⑤焦距：|F1F2|=2c（c=√（a²-b²））

⑥离心率：e=c/a∈（0，1），其中c=√（a²-b²）

2.y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)：

①范围：-b≤x≤b；-a≤y≤a

②对称性：-b≤x≤b；-a≤y≤a

③顶点：A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b，0），B2（b，0）

④轴：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑤焦距：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑥离心率：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑻ 椭圆的运算有什么技巧

1.直线与椭圆相交或相切（最常规形式）：设直线方程，与椭圆联立，一般可借助一元二次方程的韦达定理或判别式来解题，不一定需要求出交点。基本公式：直线斜率k，交点(x1,y1)、(x2,y2)，
则弦长=(x1-x2)绝对值*√(k平方+1)=(y1-y2)绝对值/√(k平方+1)；
过椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点(x0,y0)的切线x0*x/a2+y0*y/b2=1
2.求最值：一般用常规方法，有时可用参数方程x=acosθ，y=bsinθ
3.中点弦：点差法 http://ke..com/view/846847.htm
4.向量相关问题：一般用常规方法，有时可根据性质特殊处理

⑼ 求椭圆的方程方法

椭圆的方程应该比较简单的，你首先要记住椭圆的标准方程，然后根据题目的已知条件去使用，比如说给了你的坐标，你就可以把坐标代入方程去计算。

⑽ 椭圆方程的求法

这是中点弦问题，你先设出椭圆标准方程，再设出P.Q的坐标，分别带入方程，做差，化简，你会得到一个与中点和直线斜率的式子，把中点与斜率带入关系式，你会得到一个关于a，b的关系，然后再由c等于2，再得到一个关于a，b的关系式，最后联立，得到a，b的值。
你做差后会有一个平方差公式样子的式子，你把它展开移项，X归一边，Y归一边，弄成比列式的。你会看到的，我是用手机回答的，具体的式子不好打出来，你自己按照我的说法试试，会有结果的，这样你会记得更牢！
做差就是P.Q点带入椭圆方程后的两个式子进行做差。
中点不是二分之X1＋X2，二分之Y1＋Y2，斜率（Y1－Y2）／（X1－X2）嘛。这些根据题目都可以整体求出的啊。