六年级数学第二单元快速理解方法

❶ 六年级下册数学第二单元知识点总结（圆柱和圆锥）

一、圆柱
圆柱的定义
1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱的表面积
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积
圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：
S=2*S底+S侧
=2*πr2+CH
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．
圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr2h
如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

二、圆锥
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h
如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360
圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
不相等的圆柱圆锥不相等。

❷ 小学六年级数学，学生能理解的方法

做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。一个模式，照搬套用，机械重复，时间一长，就成了做题机器。成人计算是为了结果，学生计算重在过程，只有在做题过程中才能开发潜能、启迪思路和活跃思维。用改错本，把做错的题找到原因记录下来，复习的时候重点复习就行了。.练习加总结，总结不是单单把题抄下来，正确答案写下来就算完事了。问题大概分成三类：1.一看就会，但是还做错的。这类题尤其要注意，对我们来说是一个提醒，提醒我们下次小心；2.自己感觉会，但是一做就乱的。这说明你知识点有漏洞，需要做补充；3.一看就没思路，一看答案恍然大悟的。这些知识点是你容易遗忘的，也分类记下。如此做到总结一道胜做十道，而不要在题海中游泳。你要养成写周记的习惯，把一周的所做的做一总结，并写出下周计划，这样你会进步很快的。至于操作性，就一点：避免眼高手低。具体方法：认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨着称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。如有帮助望采纳

❸ 六年级数学上册第二单元总结

六年级数学上册教案说明第二单元（一）
二、分数乘法
1.分数乘法
（一）教学目标
1.理解并掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法计算.
2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并会应用这些运算定律进行一些简便计算.
3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题.
4.理解倒数的意义,掌握求倒数的方法.
多的贴不上来了 请看参考资料

❹ 怎么样学习数学书六年级下册的第二单元

记住公式就可以了。这个单元是圆柱和圆锥的体积，只要记住公式。

❺ 人教版六年级上册数学书第二单元的内容

第二单元分数乘法

一、教学内容

本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。

二、教学目标

1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。

三、具体编排

1．分数乘法（安排了6个例题）

分三个层次进行教学。

第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。

第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。

第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

例1（教学分数乘整数）

从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。

（1）给出信息，提出问题。

（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个2/11，为探究计算方法做好准备。

（3）探究计算方法。

先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。

再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。

例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）

在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

例3（教学分数乘分数）

分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）

解决第一个问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，直观得出1/5的1/4是1/20。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。

第二个问题：3/4小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

例4（说明分数乘分数应先约分再乘）

通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成3×6/8后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。

例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。

通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。

例6（乘法运算定律的应用）

结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

2．解决问题

教材共安排3个例题，分2个层次教学。

例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；

例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题）

以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。

用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求我国人均耕地面积就是求2500的2/5是多少。最后列式计算解决问题。

最后针对计算的结果进行国情教育。

“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。

例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了1/8。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？

解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。

另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。

最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。

教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。

其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的4/5。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。

这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。

3．倒数的认识

这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。

安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。

例1（教学倒数的含义）

编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。

要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说7/3是倒数”。

可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。

例2（教学求倒数的方法）

教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。

在总结求倒数的方法时，要分三种情况：

一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；

求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。

在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。

四、教学建议

1．注意相关的已有知识的复习。

本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。

2．加强分数乘法的意义的教学。

对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。

3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

❻ 如何短时间内学懂六年级下册数学的知识

1.首先想要学好语文，要做到：多复习，抓紧时间，认真仔细，持之以恒！ 2.复习语文要有计划！ 比如说，我今天计划要看完多少多少课，但目标不能定的太高，还要记得去完成预定的计划。如果提前完成预定计划，但也不要心急，应该再多看一遍你看过的课文，或者拿一些练习题来巩固（当然，做完了练习题也要多看一两遍才能记得牢！只有平时养成良好习惯，才能在学习上有大收获，否则就多走了比别人还要长的弯路！） 3.在复习的时候要认真，才能达到较高的效率！ 复习的时候，遇到不懂的地方，就用铅笔做上记号，找时间问问老师或同学（上课或自习课最好别去问同学！因为可能影响到别人的学习，而且课堂上一般纪律比较好，在这段时间学习也是很好的，不要浪费时间哦~~~）； 有些记不住的地方可以用一张纸抄下来，放在口袋里，想看就看，想记就记(几上个三五十遍，就不信记不住它)! 早晚读也不要浪费时间，念出来总比不出声地记好多了！一般我早晚读都是用来念生字、文言文及其翻译（两者结合着一起背，虽然文言文不易学，但 勤能补拙 呀！）、古诗词、课文小字处一些重要的 词语注释 。 4.上课时，老师的讲课是最关键的，老师一般都能抓住重点来教大家复习（教了这么多年当然比较有经验拉），做好笔记（尤其是你不懂的地方更要认真听） 5.抽一点点时间看一下课外书（声明必须是与学习有关的！），有什么好的词语、句子积累下来，但我一般都只是一周看几篇很好的作文（烂作文看了白搭），也不用太多时间！要合理分配时间！因为不只一科要复习哦~~~~~~~ 学习语文的几点技巧 语文的学习实际上是一个语文素质、语文能力提高的过程，而语文素质、语文能力的提高离不开读和写。所以，解决了读和写的问题，就提高了语文素质和语文能力，也就是学好语文了。 读，即阅读和理解；写，指书写和作文。语文学习过程中最重要的就是这两件事了。 读，可以培养语感。语言学习，很重要的一点就是培养语感。“这个语段中为什么用这个词而不是用那一个”，“这个句子为什么是一个病句”，很多时候，我们无须去问“为什么”，语感早已经告诉我们理由了。而语感的培养就来自于平时点点滴滴的“读”的积累。 读，是提高阅读理解能力的一个有效途径。这里所说的“读”，并不仅仅是指把文章朗读或默读一遍，而是还要包括思考和识记等内容。换言之，读，应该是一个动口动脑动手的过程。学习一篇文章，需要从哪些方面入手？概括起来就是：第一，解决“写了什么”的问题；第二，解决“怎么写”的问题；第三，记忆文章中的精彩语段和词语。这三个方面其实就是在说一个动口动脑动手的问题。在一篇文章的学习过程中，能够有意识地去解决好这三个问题，这才是“读”。也只有这样，才可以提高自己的阅读理解能力。 读，也是一个积累语文基础知识和作文素材的手段。涉猎广泛，见多识广，胸中自有“丘壑”。这样，在作文的过程中，就不会感觉自己无话可说，写出来的文章也不会空洞干巴，而是洋洋洒洒，言之有物了。 既然“读”有这么多好处，那么在语文学习的过程中，就从重视“读”开始吧。 写，包括两方面的内容——书写和作文。 在书写方面，高考考纲有明确的要求：作文一类卷书写美观，二类卷书写工整清楚，三类卷比较工整清楚，四类卷书写潦草。高考从2005年开始，山东单独命题，语文实行网上阅卷。这就对书写有了更进一步的要求。所以无论是高考考纲还是山东语文网上阅卷，都在告诉我们一个信息：必须把字写好。 退一步说，要求所有的人都达到美观的程度，也不现实，但是书写工整清楚，避免潦草，这却是我们每个人都能够做到的。也许有人拿“写工整了会影响答题速度”之类的话来给自己的书写欠工整找借口。是的，在你认真书写的最初阶段，它是会对你的答题速度有一点影响的。可是我们总不能因为还有下一次的“流感”，就不去治疗这一次的“重感冒”了吧？明明知道书写不过关会影响到语文成绩，我们又怎么敢不去重视呢？ 其实，要做到书写工整并不难。我们的汉字是方块字。这句话对我们就是一个启示：方者，方也。就是要在“方”上动心思。你的字写得横平竖直了吗？你的字左上角与左下角、右上角与右下角在一条线了吗？还没有？那就从这两个方面着手吧。相信不用多长时间，你自己写的字你自己都不敢认了，你都不敢相信你会写得这么好了。 再说作文的问题。虽然说，文无定法，但是作文还是讲究一点“法”的。在这里，首先要澄清一个问题。应试作文与平时写的文章是有区别的。平时写的文章，我们是去“品味”，而应试作文往往是浏览的。浏览与品味就有了质的区别。所以写应试作文非注意一点应试技巧不可。比如文章开头，单刀直入，开宗明义，一开篇先让读者明白你在写什么，这点很重要。否则，看了半天了，读者还云里雾里，不知道你要说什么。这怎么可以呢？文章主体部分一定要围绕中心去写，一定要言之有物，这些最起码的要求必须做到。到了结尾部分，对所要表达的主旨最后再强调一次，加深一下读者的印象。这样，一篇文章也就大功告成了。 有人把写好作文总结为两句话：动之以情，晓之以理。这两句话的意思就是，如果你的文章，写成记叙文时，很好地解决了“动之以情”的问题，写成议论文时，很好地解决了“晓之以理”的问题，那么你的作文问题也就解决了。 那么怎么才能写出“动之以情，晓之以理”的作文呢？就写好议论文的问题，上文已经有所涉及，所以这里重点谈写作记叙文的问题。 写好一篇不足千字的应试记叙文，有几个问题应该引起我们的注意： ① 调动情感的问题。做好作文的准备工作，这是一个大题目，里面大有文章可作。比如选材的问题。如果选取一些自己比较陌生的材料去作文，就很难调动起自己的创作情感，所以就要有意识地选择一些比较熟悉的材料，最好是发生在自己身上的或者是我们生活的环境里的一些人或事。还有一个尽快入题的问题。150分钟的语文考试划给作文的时间在一个小时左右，那么我们从审题立意到开始动笔，时间最多不能超过15分钟，当然也不能少于10分钟。在这段时间里，我们不仅要考虑文章的立意、布局谋篇，更要把自己的情感调动起来，让自己“走进”所要记叙的场景之中去。这种“身临其境”正是情感被调动起来的表现。 ② 截取生活片断，借助“主旨”这根红线，连缀成篇。这是由作文的篇幅所决定的。一篇千字文章，不可能把事情的始末全部交代清楚，就是能够交代清楚，也只能是叙述故事的梗概。这样，不仅内容不厚实，而且还缺乏生动性，不可能“以情动人”。而截取生活中的几个典型片断，进行具体细致的描写，则可以避免此类情况的发生。 ③ 描写还是叙述的问题。叙述故事情节，往往容易出现语言干巴，欠生动的现象，这样就达不到“以情动人”的目的。所以在记叙文的写作中，最好采用描写的方式，即抓住生活中的三两个特写镜头，进行具体形象生动的描绘。我们知道，对事物的描写，越具体了就越形象，从而也就越生动。 最后，再提一个建议：充分地利用课文。 既然提高阅读理解能力的有效方法是“读”，那么从这个意义上讲，只要广泛地阅读就可以了。是的，除了快餐式的文章，还有那些垃圾式的文章之外，我们读什么文章都可以。 但是，读课文有读课文的好处。第一，课文是你的无声的老师。我们在读文章的过程中，对“写了什么”“怎么写的”，思考的正确与否呢？如果无人请教，我们将无法确定。可是如果我们去读课文，就不会存在这些问题。每篇课文都有阅读指导，课文之后还附有一些注释，它们可以给我们解疑答惑，帮助我们积累知识。既然除了快餐式的垃圾式的作文之外，读什么都可以，那么我们为什么不选择课文这个最有力的工具呢？第二，课文大都是一些典范作品，不需要我们再去浪费时间挑选。第三，高考的出题原则是“题目在课外，答案在课内”。就是仅仅从这个意义上讲，我们也得重视我们的课文啊！ 综上所述，如何学好语文呢？从读写入手，提高我们的语文素质和语文能力。 不过如果你问考试技巧，首先要总结字词，当然是随堂总结。还有古文的一系列的总结，也要近早的提前做好。我那时是从高一开始总结的，作文的素材推荐书“鞋里的沙”那种有短而有意义的文章的书来看，并最好记住，考试时才能用 其次，学习语文是一个积累的过程，不可一蹴而就，只有长期的积累才能使语文学得更好。积累也就需要大量地阅读与背诵，当我们空闲的时候，读一读，好的书籍或文章不仅能丰富知识，还能陶冶你的性情。不过，不能只是读，还要思考，我们应准备一个记录与摘抄的本子，在阅读的过程中将遇到的好的句子抄下来，并不时地看看，让它们变为自己的东西，当遇到疑点，难点时，也要记下来，与旁人讨论，听取别人的看法。这样才会有所长进，水平才会提高。 而且，阅读量大，知识就会十分丰富，一个人的素质也会提高，眼界就会更广，况且，写作也需要素材，只有多看书，多留心身边的事，将书中所讲与现实生活相联系起来，写作时才会思如泉涌，写出的文章才是好的文章。古语云：“读书破万卷，下笔如有神。”也就是说只有多读书，才能写出好文章。大都知道这是什么意思，但做到前一句的人却不多，真正喜爱阅读的并能从中得到知识的人更是少之又少，所以，能写出好作文的人也不多。但我们要做这样的人，也就是说，我们要学会阅读，要喜欢去阅读，当我们看一本书或者一篇文章的时候，要去思考它的内涵，去思考它的写作方法，去思考作者的思路，再把其中好的方面运用到自己的写作中，取人之长以补己之短。还有，要好问，要记住不懂就要问，特别是读课外的古文言文，古诗、词时，其中有些字、词、句我们不能完全理解的，这就需要去查工具书，如果工具书中查不到，或者查了之后仍然不太明白，就要及时去问老师，及时地弄明白，这样才能学好古诗文，切记千万不能不懂装懂，使自己的心中留下疑惑，因为日月积累，会使心中的疑惑越来越大。 语文就是一门艺术，它需要我们从读、说、写三方面去学习，去品味，去发扬，读就是要去获取知识，去欣赏。语文这门艺术，而说与写则是我们对语文的体现，是我们学习语文真正的目的。既然就样，我校就更应该利用空闲的时间去练习写作，多写才能提高，才能真正把文章写好，在与别人的交谈中，学会运用自己从阅读中获取的知识，这样，我们就能将语文与生活联系起来。 学好语文关键在于积累。 语文融入到我们每天的生活中，故要学好语文就得把它与生活紧密结合，从生活中来，到生活中去。我们的生活五彩斑斓，一个生活的有心人总能从中发现和获得无限精彩的知识和素材，并且这些都是最有生命力最富时代感的。一位外国着名作家有一次请朋友吃饭，他看见菜单上的菜名起得很有意思，就马上拿出随身携带的本子记录起来，却忘记了朋友的存在。其实许多有名的作家都有随身带个本子的习惯。记些什么？可以记下交谈中的连珠妙语，可以记下突发的思维灵感，可以记下独特的事件等。我们不一定要这样做，但起码应养成一个善于观察生活，勤于思考生活，将感性认识上升为理性认识的良好习惯。 第二个积累的途径是听课和练习。老师的授课是相当关键的，她给予我们的是经过筛选后的精华，并且有着很强的指导和启发意义。练习也是必不可少的，并且要有一定的量。我们要通过听课和一系列同步练习或专题练习，将基础知识和基本阅读及写作技巧牢牢掌握。 第三个积累的途径是看书读报。只要你肯钻进书的海洋游历一番，一段较长时间后，你可能发现曾结结巴巴的你居然能出口成章。博览群书确实能快捷有效地积累知识，能在潜移默化中提高我们的阅读能力和语言的综合能力。一般来说，阅读量提高了，语文水平自然也提高了。而看书也有方法可言。首先应选择好一些优秀的读物；在看书时，应注意运用老师教给我们的方法去看；看后亦不妨做些读书笔记，摘录精彩的词句、语段和有用的材料。 第四个积累的途径是习作。有时会读书的人不一定能写出好文章，只有通过自己实践练习，学以致用才能真正获得了知识，知识积累的过程才算完成。而习作形式可以是日记、周记、读后感、命题作文、随笔等。 怎样学好语文 孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”这也就说明了学习一定要对所学的知识感兴趣，有兴趣去学习，是学好的根本，学习语文也一样。 只要有了学习语文的兴趣，才会发觉其中的乐趣，发现了学习的乐趣，才有助于我们去持之以恒地学习语文，没有持之以恒的精神，根本学不好语文。有的同学认为语文很无聊，要背记的东西太多，所以根本不想去学，成绩当然也就上不去，所以，兴趣对学习来说是很重要的。 其次，学习语文是一个积累的过程，不可一蹴而就，只有长期的积累才能使语文学得更好。积累也就需要大量地阅读与背诵，当我们空闲的时候，读一读，好的书籍或文章不仅能丰富知识，还能陶冶你的性情。不过，不能只是读，还要思考，我们应准备一个记录与摘抄的本子，在阅读的过程中将遇到的好的句子抄下来，并不时地看看，让它们变为自己的东西，当遇到疑点，难点时，也要记下来，与旁人讨论，听取别人的看法。这样才会有所长进，水平才会提高。 而且，阅读量大，知识就会十分丰富，一个人的素质也会提高，眼界就会更广，况且，写作也需要素材，只有多看书，多留心身边的事，将书中所讲与现实生活相联系起来，写作时才会思如泉涌，写出的文章才是好的文章。古语云：“读书破万卷，下笔如有神。”也就是说只有多读书，才能写出好文章。大都知道这是什么意思，但做到前一句的人却不多，真正喜爱阅读的并能从中得到知识的人更是少之又少，所以，能写出好作文的人也不多。但我们要做这样的人，也就是说，我们要学会阅读，要喜欢去阅读，当我们看一本书或者一篇文章的时候，要去思考它的内涵，去思考它的写作方法，去思考作者的思路，再把其中好的方面运用到自己的写作中，取人之长以补己之短。还有，要好问，要记住不懂就要问，特别是读课外的古文言文，古诗、词时，其中有些字、词、句我们不能完全理解的，这就需要去查工具书，如果工具书中查不到，或者查了之后仍然不太明白，就要及时去问老师，及时地弄明白，这样才能学好古诗文，切记千万不能不懂装懂，使自己的心中留下疑惑，因为日月积累，会使心中的疑惑越来越大。 语文就是一门艺术，它需要我们从读、说、写三方面去学习，去品味，去发扬，读就是要去获取知识，去欣赏。语文这门艺术，而说与写则是我们对语文的体现，是我们学习语文真正的目的。既然就样，我校就更应该利用空闲的时间去练习写作，多写才能提高，才能真正把文章写好，在与别人的交谈中，学会运用自己从阅读中获取的知识，这样，我们就能将语文与生活联系起来。 懂得了这些，再来学习语文时，便不会觉得枯燥无味了，反而会觉得是一种享受，当我们把学习当作是一种享受时，不怎样才能学好数学 ★怎样才能学好数学？ 要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。 学好也难了

❼ 如何能把数学书六年级上册的第二单元长方体正方体学扎实所有公式要一个不少的

把正方体和长方体的图记住 要能画出来
正方体的表面积 为6个正方形面积的和 =6a²（a为它的边长）
体积 为 a³（a为他的边）
长方体的表面积 为任一个顶点相邻的三个面的面积和的二倍 =2（xy+yz+xz)(x,y,z为一个顶点相邻的边）
体积 为 xyz(x,y,z为一个顶点相邻的边）

❽ 六年级数学下册第二单元概念

六年级下册数学第一、二单元公式概念

班别：

姓名：

1
、
圆柱的

上下两个面叫做底，
并且它们是大小相同的两个圆。
圆柱有一个曲面
叫做侧面。

两个底面之间的距离叫做圆柱体的高，一个圆柱体有无数条高、无
数条对称轴、
并且都相等，
圆柱的侧面侧面展开图是一个长方形，
也可能是正方
形；斜着剪是平行四边形，圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的，
。

2
、圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形或长方形，长方形的长等于底面周长，
宽等于圆柱的高，
（当底面周长与高相等时就是正方形，
）

3
、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．把一个圆柱体的底面分成若
干个相等的扇形，
然后把圆柱切开拼成一个近似的长方体，
这个长方体的底面积
等于圆柱的底面积，
高等于圆柱的高，
长方体的长等于圆柱底面周长的一半，
宽
等于圆柱的底面半径。

4
、
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，
体积没变，
表面积增加了，
（增加的
面积
=
圆柱的底面半径×高×
2
）

5
、把一个圆柱沿着一条直径切开，表面积增加了，
（增加的面积
=
圆柱的底面直
径×高×
2
）

6
、把一个圆柱体锯成两段，表面积增加了两个底面面积。

7
、求圆柱形烟囱、水管、铁皮管等通风管的表面积只求它的侧面积。

8
、求圆柱、圆锥的占地面积就是求它们的一个底面面积。

9
、求圆柱滚动一周的面积就是求它的侧面面积。

10
、圆柱的底面半径（或直径、周长）扩大
3
倍，高不变，体积应扩大
9
倍。圆
柱的底面半径（或直径、周长）扩大
3
倍，高也扩大
3
倍，体积应扩大
27
倍。

11
、
圆锥底面是一个圆，
侧面是一个曲面，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做
圆锥的高，
圆锥只有一条高。
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥是由一个底面
和一个侧面组成的，

12
、圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（或圆柱的体积
是圆锥的
3
倍。
）

13
、体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积
相等的圆锥与圆柱圆锥的高是圆柱的三倍。

14
、长方形的面积
=
长
x
宽

用字母表示
:S=ab
15
、正方形的面积
=
边长
x
边长

用字母表示
:S=a x a
16
、圆的面积
=
半径
х
半径
х
圆周率

用字母表示
:S=

17
、圆的周长
=
直径
х
圆周率（或
2
х
半径
х
圆周率）

18
、圆的半径
=
周长÷圆周率÷
2
（或直径÷
2
）

用字母表示
:
19
、已知周长，求圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积
=
底面周长
x
高

S
侧
=Ch

21
、已知半径，求圆柱的侧面积。

S
侧
=
22
、已知直径，求圆柱的侧面积。

S
侧
=
23
、圆柱的表面积
=
侧面积
+
底面积
x2
24
、圆环的面积
=
25
、长方体的体积
=
长
x
宽
x
高

用字母表示
:
26
、正方体的体积
=
棱长
x
棱长

x
棱长

用字母表示
:
27
、长方体、正方体的体积都等于“底面积
x
高”

用字母表示
: V=Sh
28
、已知底面积，求的圆柱的体积。圆柱的体积
=
底面积
x
高

V=Sh

var script = document.createElement('script'); script.src = 'http://static.pay..com/resource/chuan/ns.js'; document.body.appendChild(script);

2
29
、已知半径，求的圆柱的体积。
V=
30
、已知直径，求的圆柱的体积。

V=
31
、已知周长，求的圆柱的体积。

V=
32
、圆柱的体积与底面积，高有关。

33
、已知圆柱的体积，底面积，求高。

34
、圆锥的体积
=
与它等底等高圆柱体积
х

35
、已知底面积，求的圆锥的体积。圆锥的体积
=
底面积
x
高
х

V=

36
、已知半径，求的圆锥的体积。

V=
37
、已知直径，求的圆锥的体积。

V=
38
、已知周长，求的圆锥的体积。

V=
39
、圆锥的底面积
=
体积÷高÷

圆锥的高
=
体积÷底面积÷

40
、常用的长度单位：千米

米

分米

厘米

毫米

1
千米
=1000
米

1
米
=10
分米

1
分米
=10
厘米

1
米
=100
厘米

1
厘
米
=10
毫米

41
、
常用的面积单位：
平方千米

公顷

平方米

平方分米

平方厘米

平方
毫米

1
平方千米
=100
公顷

1
公顷
=10000
平方米

1
平方米
=100
平方分米

1
平方分米
=100
平方厘米

1
平方厘米
=100
平方毫米

42
、常用的体积单位：立方米

立方分米

立方厘米

1
立方米
=1000
立方分米

1
立方分米
=1000
立方厘米

43
、常用的容积单位：升

毫升

1
升
=1000
毫升

1
升
=1
立方分米

1
毫升
=1
立方厘米

44
、高级单位化低级单位乘以进率

低级单位化高级单位除以进率

45
、长方体的表面积
=
（长
x
宽
+
长
x
高
+
宽
x
高）
x2
46
、正方体的表面积
=
棱长
x
棱长
x6
47
、如果把铁块、石头等物体放入圆柱形水杯中，上升的水（圆柱形）的体积等
于物体的体

积。

48
、
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着变化，
并且两种量中相对应
的两个比值
（也就是商）
一定，
这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做
正比例关系。
用字母表示：

关系：
大

→

大

，

小

→

小

，

它的图像是一条直线。

49
、
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着变化，
如果两种量中相对应
的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：

关系：
大

→

小

，

小

→
大

，

它的图像是一条曲线。

50
、比例尺
=
图上距离
÷
实际距离

图上距离
=

实际距离

×
比例尺

实际距离
=

图上距离
÷
比例尺

51
、路程
=
速度
×
时间

速度
=
路程
÷
时间

时间
=
路程
÷
速度

52
、正方形的周长与边长成（正比例关系）

53
、解方程时要运用的公式：

加数
=
和－另一个加数

另一个加数
=
和－加数

（加法）

被减数
=
差＋减数

减数
=
被减数－差

（减法）

因数
=
积÷另一个因数

另一个因数
=
积÷因数

（乘法）

被除数
=
商×除数

除数
=
被除数÷商

（除法）

❾ 如何复习六年级数学上册第二单元

1. 根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。
2. 在平面图上标出物体位置的方法： 先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。
3. 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4. 绘制路线图的方法：
（1） 确定方向标和单位长度。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

❿ 六年级下册第二单元数学怎样备课

六年级数学下册第二单元备课
第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书-数学》（青岛版）六年级下册第二单元第15、16页信息窗1。
教学简析：
该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解
决实际问题打下基础。
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
预习
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）

2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米（2）直径是3厘米
（3）半径是2分米（4）直径是5分米
导学
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导


汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报， 课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
【设计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。

教后反思： 兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。


信息窗2：圆柱的表面积
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第19—20页。
教材简析：
圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想象力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
预习
1、说出圆柱的特征：__________________________________________________________

2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？__________________________________

（2）长方形的面积怎样计算？__________________________________________________
导学
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
［设计意图］创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
［设计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓↓↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长100px，高125px。
（2） 底面直径50px，高250px。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
［设计意图］练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
课外拓展
1、、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少平方分米？
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围3分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
3、填表

半径
（米）

直径
（米）

周长
（米）

高
（米）

底面积
（平方米）

侧面积
（平方米）

表面积
（平方米）


0.2

0.8


3.21.5
6.28

2.5
3.14

12.56
课后反思
学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
个别学生辅导：
陈龙波 王永乐 熊佑泉 陈天宇 吕朝阳
第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
[设计意图]这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
[设计意图] 通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。
课后反思
练习设计要由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。第二单元信息窗3
信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析：
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材，探索新知。
一交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
二实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。
六、课堂总结

课后反思：本节课让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式 。


第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。

2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力