线性代数解题方法技巧归纳

A. 有两道线性代数题，求解题思路！！！

1、两个矩阵相乘的时候，结果矩阵的行数是前面那个矩阵的行数，列数是后面那个矩阵的列数。就好比你的题，A是一行三列，B是三行一列，所以AB就是一行（A的行数）一列（B的列数），而BA就是三行（B的行数）三列（A的列数）。
AB为一行一列，所以结果就是A的第一行乘以B的第一列1*1+2*1+3*1=6
BA为三行三列，第一行第一列就是B的第一行乘以A的第一列，第一行第二列就是B的第一行乘以A的第二列，以此类推BA＝( 1 2 3
1 2 3
1 2 3 )
2、特征值的和等于矩阵主对角线元素的和，所以1＋（－2）＋x＝－7＋2＋2，解得，x＝－2

B. 线性代数解题方法技巧，毛纲源书里错误多吗

应没有错误吧，我看的他的辅导书的毛纲源《线性代数解题方法技巧归纳》我觉得很不错的，，比大学教材中的知识点更细致的讲解，还有一些，技巧和总结，还有需要多样化的例题

C. 线性代数解题方法与技巧的目录

第一章 行列式
一、数学型行列式的计算
二、抽象型行列式的计算
三、行列式为零的判定
习题一
第二章 矩阵的运算
一、矩阵的运算
二、伴随矩阵
三、可逆矩阵
四、矩阵的初等变换与初等矩阵
五、矩阵方程
习题二
第三章 线性方程组
一、向量的线性组合与线性方程组有解的判别定理
二、向量组线性相关与线性无关
三、向量组的极大线性无关组，向量组的秩与矩阵的秩
四、齐次线性方程组的基础解系
五、非齐次线性方程组的通解
习题三
第四章 矩阵的特征与特征向量
一、特征值与特征向理的概念、性质及计算
二、相似矩阵与一般n阶矩阵的相似对角化
三、实对称矩阵的特征值与特征向量及其正交相似对角化
习题四
第五章 实二次型
一、基本概念与二次型的标准形
二、矩阵的合同
三、正定二次型与正定矩阵
习题五
习题参考答案与提示

D. 线性代数问题，有解题思路和关键步骤就行

先求出A的特征值，然后得到与A相似的对角阵Λ，同时求出属于各特征值的线性无关的特征向量，拼成可逆矩阵P，则P^(-1)AP=Λ，可得A=PΛP^(-1)，则A^100=PΛ^100P^(-1)

E. 线性代数有什么学习技巧么

我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）
把选择题第8题拉出来让大家看看
n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）
A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵
B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）
C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零
D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）
各位学友在做选择题时要仔细呀！
证明题
先讲1999年下半年
设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？
证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。
求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）
对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）
对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换
公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的
下面这些是相关的证明题
设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）
己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？
接下来看看1999年上半年的
设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？
应搞清楚下面的概念
什么是特征多项式呢（1）
什么是特征值呢（2）
什么还有特征向量（3）
什么是相似矩阵（4）
λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。
对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）
相似矩阵：设A，B都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称A相似于B，记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）
我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：
设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=?
这题答案是27，432
怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看A是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）
应注意的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！
很容易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质， 正交矩阵的充分心要条件，二次型化成标准型。
独立思考，思考思考，理清楚结构，弄清楚概念，知道那些概念是为了解决什么问题线性代数中的概念的提出就像给房子添砖添瓦一样，，为了完善理论，同时很必要。

关键是概念要理解。而且要用心，感受到它的美。很多矩阵的题目，到后来会觉得都一个模子出来的，呵呵，希望你好好学。

F. 求线性代数该题解题思路

如图

G. 线性代数求解 这类题目有什么解题思路

根据题目给你的等式配出题目含有题目让你求的因式与别的因式相乘等于E的形式。
例如你这题A²=0，让你求A+E的逆。
很容易想到A²-E=-E
（A+E）（A-E）=-E
（A+E）（E-A）=E
显然E-A就是题目让你求的逆。

H. 求解两道线性代数的问题（要解题思路）

1 B可以由A线性表示出来，即

1 1 1

A * 1 2 4 =B 两边取行列式 B的行列式的值等于A的

1 3 9

的行列式的值乘于三阶方阵的行列式的值，即1×2=2

2 A3不等于0说明α1 ，α2 ， α3，线性无关，去验证四个选项中哪一项
线性无关 。先假设它们线性相关，推出结论或矛盾
例如A项 k1（α1-α2）+k2（α2-α3）+k3（α3-α1）=0
将同类项整理到一起则有：
（k1-k3）α1+（k2-k1）α2+（k3-k2）α3=0
∵ α1， α2， α3线性无关
∴ k1-k3 k2-k1 k3-k2均等于0.得出有非零解，即k1，k2，k3可以
，不全为零 ，所以A可以线性相关，不对！！！

再由行列式的初等变换值不变，确定C选
项正确！

不知满意否？

I. 线性代数解题的各类问题的解题方法和总结

建议你去找李永乐的线代视频来看，无论你是日常学习还是考研都值得一看，里面方法很全面！
你的补充问题，其实这是一类问题的常见解法，如三阶的你用一个矩阵乘一下（1,，1，1,）就可以看得出来了嘛

J. 大学线性代数1，求这题解题思路

即将开始正式发售！这么好吃呢！这些是否会，