平面几何方法与研究pdf

Ⅰ 平面几何

解：如图所示，设BD＝DE＝EM＝√2（题目只是要求算出三边之比，所以可以设为任何数，设为√2只是为了方便计算）

则有BH²＝BD·BE＝4，BH＝2，同理得：MG＝BF＝BH＝2

再设CH＝CG＝a，则BC＝CM＝AM＝2＋a，AC＝2CM＝4＋2a

由AF＝AG＝AM＋MG＝4＋a，得AB＝AF＋BF＝6＋a

再由三角形中线长公式：4BM²＝2（BC²＋AB²）－AC²

得72＝2（4＋4a＋a²＋36＋12a＋a²）－（16＋16a＋4a²）

解得：a=1/2，则BC＝5/2，AC＝5，AB＝13/2

所以，三边之比为：BC:AC:AB＝5:10:13

Ⅱ 平面几何证明方法全书的介绍

全书共分三篇。第一篇介绍了21种平面几何证明方法；第二篇介绍了14种常见问题的求解思路；第三篇介绍了几何图形的基本性质，如三角形中的巧合点问题、三角形中的数量及位置关系问题等。本书在归纳、总结平面几何的概念、定理、公式的基础上，更贴近数学竞赛的命题方向、命题内容。

Ⅲ 求全国高中数学联赛二试平面几何的所有知识

首先这几个网址包含了最全的平面几何的知识：
几何定理：http://ke..com/view/587949.htm?func=retitle
几何：http://ke..com/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview
下面是二试平面几何部分的考纲。建议你在“几何”那个网址中搜索一下相关定理着重学习。
平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。
至于书，我建议你购买浙江大学出版社的高中数学竞赛专题讲座的平面几何那本，红色皮子主编马洪炎和虞金龙。这里面提到的所有你不知道的定理可在上述网址查到。这是卓越网的这本书的购买地址：http://www.amazon.cn/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E4%B8%93%E9%A2%98%E8%AE%B2%E5%BA%A7-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95-%E9%A9%AC%E6%B4%AA%E7%82%8E/dp/B0011F9JTG

事实上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割线定理、射影定理，把这本书认真研究完再做奥赛难度的试题，多做多分析，实际上二试的平面几何就变得很简单了。做题的书满世界都是，自己随便找吧。

Ⅳ 平面几何知识点初中

平面几何知识点汇总（一）
知识点一 相交线和平行线
1.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二 三角形
一、三角形相关概念
1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形中的三种重要线段
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
四、三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．
五、三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
六、多边形
①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
知识点三 全等三角形
一、全等三角形
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、轴对称图形
（一）基本定义
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
（二）性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
知识点四 勾股定理
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

Ⅳ 怎样解题 初中平面几何添加辅助线的解题方法与技巧 pdf

根据书上的概念，和老师教过的方法，构造出满足那些方法的条件的地方，就要做辅助线。

Ⅵ 怎样解题初中平面几何解题方法与技巧 主要内容

平面几何要掌握好多个基本公式（圆的，三角形的，解析几何等），而且有三条线索解题：
将全部已知量列下来，并仔细观察，推导其它未知量
寻找能推导出需求量的直接条件，再找该条件的需求条件...最后就可以倒推到已知量
用平面直角坐标系辅助，将几何转为代数
当然，前提是掌握公式很熟练！

Ⅶ 沈文选着的≪平面几何证明方法全书≫对于准备高中数学联赛有多大帮助，内容怎样，难度如何

这本书的特点是：起点低，方法全，交给你怎样思考和处理平面几何题，好好读一下会很有收获。但是难度偏低，出去第三篇中的习题难度比较难一点之外，前两篇的习题没有什么特别大的意思。
至于题目难度方面，《奥赛经典.几何卷》最为合适，习题不用全做，例题做明白了就好。

Ⅷ 关于几何的研究新学习的报告！速回！定有重谢！！！！

何学发展及各分支
几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。 几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。 最早的几何学当属 平面几何。 平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法， 在数学思想史上具有重要的意义。 平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。 为了计算体积和面积问题， 人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。 笛卡尔引进坐标系后， 代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。 这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发， 几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。 几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题， 即寻找代数不变量的问题。 立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴， 从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题， 就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。 总体上说， 上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察， 而没有真正关注弯曲空间 下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。 由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“非欧几何 ”。 非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”，“罗氏几何 ”等等。另一方面， 为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑射影几何。 这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大， 而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。 为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等）， 我们就需要引进微积分的方法去局部分析空间弯曲的性质。微分几何 于是应运而生。 研究曲线和曲面的微分几何称为古典微分几何。 但古典微分几何讨论的对象必须事先嵌入到欧氏空间里，才定义各种几何概念等等（比如切线、曲率）。 一个几何概念如果和几何物体所处的空间位置无关，而只和其本身的性态相关，我们就说它是内蕴的。 用物理的语言来说， 就是几何性质必须和参考系选取无关。 哪些几何概念是内蕴性质的？ 这是当时最重要的理论问题。 高斯发现了曲面的曲率（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。 这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典几何的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式， 它反映了曲率和弯曲空间里的三角形三角之和的关系。 研究内蕴几何的学科首属黎曼几何 · 黎曼在一次着名的演讲中，创立了这门奠基性的理论。 它首次强调了内蕴的思想， 并将所有此前的几何学对象都归纳到更一般的范畴里， 内蕴地定义了诸如度量等等的几何概念。 这门几何理论打开了近代几何学的大门， 具有里程碑的意义。它也成为了爱因斯坦的广义相对论的数学基础。 从黎曼几何出发， 微分几何进入了新的时代，几何对象扩展到了流形（一种弯曲的几何物体）上--这一概念由庞加莱引入。 由此发展出了诸如张量几何、黎曼曲面理论、复几何、霍奇理论、纤维丛理论、芬斯勒几何 、莫尔斯理论、形变理论等等。 从代数的角度看， 几何学从传统的解析几何发展成了更一般的一门理论--代数几何。传统代数几何就是研究多项式方程组的零点集合作为几何物体所具有的几何结构和性质--这种几何体叫做代数簇。 解析几何所研究的直线、圆锥曲线、球面、锥面等等都是其中的特例。稍微推广一些，就是代数曲线， 特别是平面代数曲线， 它相应于黎曼曲面。代数几何可以用交换代数的环和模的语言来描述， 也可以从复几何、霍奇理论等分析的方法去探讨。 代数几何的思想也被引入到数论中， 从而促使了抽象代数几何的 发展，比如算术代数几何。 和传统几何密切相关的一门重要学科，就是拓扑学。 它也可以视为一种“柔性”的几何学， 也是所有几何学的研究基础。 这门学科的雏形由庞加莱创造， 后来发展成了成熟的数学理论。 拓扑学思想是数学思想中极为关键的内容。它讨论了刻画几何物体最基本的一些特征， 比如亏格（洞眼个数）等等 。由此还发展出了同调论、同伦论等等基础性的理论。 除了以上传统几何学之外， 我们还有闵可夫斯基建立的“数的几何” ； 与近代物理学密切相关的新学科“热带几何”；探讨维数理论的“分形几何”；还有“凸几何”、“组合几何”、“计算几何”、“排列几何”、“直观几何”等等。

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Ⅹ 平面几何是什么意思

平面几何就是在一个平面上的几何，其所有图形的维度不能超过2维，比如圆、正方形、长方形。与立体几何相对应，立体几何是三维的几何。