怎样求矩阵的n次幂有什么方法

Ⅰ 矩阵的幂怎么算

有下面三种情况：

1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。

至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。

2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。

设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。

即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。

3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：

求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。

依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。

下面可以举一个例子：

二阶方阵：

1 a

0 1

求它的n次方矩阵

方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)

一些常用的性质有：

1. (A^m)^n = A^mn

2. A^mA^n = A^(m+n)

一般计算的方法有：

1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明

2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开

适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.

4. 用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

(1)怎样求矩阵的n次幂有什么方法扩展阅读：

幂等矩阵的主要性质：

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；

2.幂等矩阵可对角化；

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的幂等矩阵为E；

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；

8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：

1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；

2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；

3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2=A2·A1，则A1·A2为幂等矩阵，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。

Ⅱ 矩阵的n次幂如何算

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，

那么可以证明：B=X⁻¹AX

那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。

相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

。

Ⅲ 线性代数中矩阵的n次方怎么计算

左边矩阵的行的每一个元素
与右边矩阵的列的对应的元素一一相乘然后加到一起形成新矩阵中的aij元素
i是左边矩阵的第i行
j是右边矩阵的第j列
例如
左边矩阵：
2
3
4
1
4
5
右边矩阵
1
2
2
3
1
3
相乘得到：
2×1+3×2+4×1
2×2+3×3+4×3
1×1+4×2+5×1
1×2+4×3+5×3
这样2×2阶的一个矩阵
我也是自学的线性代数
希望能帮到你
加油！

Ⅳ 矩阵的n次方怎么算

利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，

其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，

A^n = PB^nP^-1 。

例如：

计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明

若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)

用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

(4)怎样求矩阵的n次幂有什么方法扩展阅读：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Ⅳ 矩阵的n次方怎么算

矩阵的n次方怎么算：

这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；若r（A）＝1，则A=αβ＾T，A^
n=（β＾Tα）＾（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2
或C^3 = 0。

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即
用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十
分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。

旋转矩阵Rotation matrix：

旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。

旋转矩阵是世界上着名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。

首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。

Ⅵ 求矩阵的n次幂（过程急）

这是很复杂的计算题。解题思路是:
求出所有特征值 ， 及其对应的特征向量。
这是非对称阵， 只有 3 个特征向量存在时， 才可相似对角化， P^(-1)AP = ∧，
A = P∧P^(-1)
A^n = P∧P^(-1) P∧P^(-1) P∧P^(-1)...... P∧P^(-1) P∧P^(-1)
= P ∧^n P^(-1)

Ⅶ 矩阵A的n次方怎么求呢

一般有以下几种方法：

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。

2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0

4、用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

(7)怎样求矩阵的n次幂有什么方法扩展阅读：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

Ⅷ 线性代数中矩阵的n次方怎么计算

线性代数中矩阵的n次方计算技巧

1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0，将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题，需要将(A/B)做初等列变换。

2、若方程的个数多于未知数的个数，称为“超定方程组”；右侧全为0的方程组（齐次线性方程组）总有解，全零解为平凡解，非零解为非平凡解。

3、由矩阵分块法可知，非满秩矩阵总可以分块为左上角的矩阵块A，右上角矩阵块B，以及左右下角两个矩阵块O，则矩阵对应的行列式，值为0。

4、可以画出一条阶梯线，线的下方全为0，且每个阶梯之后一行，台阶数即为非零行的行数。

5、对调两行（列）；以不为0的数字k乘以某行（列）；不为0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。

Ⅸ 求矩阵的n次方

求矩阵的n次幂有如下几个常用方法:

1)矩阵对角化

2)数学归纳法或递推公式

3)拆成几个简单矩阵之和

你的题可以考虑第2)3)种方法...详细解答请见下图

Ⅹ 矩阵的n次方，如图

求矩阵的n次幂有如下几个常用方法:

1)矩阵对角化

2)数学归纳法或递推公式

3)拆成几个简单矩阵之和

这个题，比较特殊，但是题目引导你了，让你先求A^2：