研究数学史的数学方法

㈠ 数学史怎样融入数学教育

在具体的教学过程中，将数学史融入数学教学有很多种做法，这取决于教师的信念、教学观、课程内容、历史资料等诸多因素，已有的文献也提供了很多的经验，包括使用专机、游戏、历史调查、本地历史考察、历史家庭作业、历史命题、参观、观看影视作品甚至是戏剧表演。
John fauvel 于1991年在《数学学习》上编辑了一期教学中如何应用数学史的专刊，其中列举了应用数学史的12 种不同的具体做法。萧文强（1992）对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径：
·在教学中穿插数学家的故事和言行；
·在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；
·应用数学历史命题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习上的困难；
·知道学生制作富有数学史趣味的壁报、专题探讨、戏剧、录像等；
·应用数学史文献设计课堂教学；
·在课堂内容里渗透历史发展的观点；
·以数学教学做只因涉及整体课程；
·讲授数学史的课。
以上对数学史融入数学教学的研究和总结都成为今天我们实际课堂教学中应汲取的宝贵经验；但怎样将这些理论灵活的运用到实际中去呢？下面就从具体的课堂教学案例入手，谈一谈数学史融入数学教学的方法和作用。
2 将数学史融入数学教学的具体应用
2．1 通过情境创设融入数学史
教学是需要情境的， 但是什么样的情境进入课堂，不仅取决于教学内容， 也取决于教师的教育观念， 相同的教学内容也可以创设出不同的问题情境。建构主义的学习理论强调情境创设要尽可能的真实，数学史实是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史， 用数学史实作为素材创设问题情境， 这不仅有助于数学知识的学习, 也是对学生的一种文化熏陶。
教材的内容。 这样的情境取材于数学史料， 又准确地反映了数学的本质, 必将增强学生的学习兴趣。
案例1 无理数
可以在讲授无理数的概念时, 先介绍它的历史发展。古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1 的正方形的对角线时， 发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数”，打破了该学派所信奉的“万物皆整数”的信条， 引起了人们极大的恐慌， 这件事在数学史上被称为第一次数学危机。 因为这一“新数”的发现，希伯索斯被投入海中处死。那么希伯索斯所发现的是一个什么样的数呢?这节课我们就来揭开它神秘的面纱。
问题1: 边长为1 的正方形的对角线的长度是多少?
学生利用勾股定理很容易算出是。

问题2: 是一个整数吗?

问题3: 它是一个分数吗?

它是一个什么样的数呢?这样从情境入手， 步步深入，自然地展开本节课的教学。

案例2 神秘的数组

“神秘的数组”介绍了美国哥伦比亚大学图书馆收藏的一块编号为“普林顿322( Plimpton322) ”的古巴比伦泥板。 教学时可以以泥板上的数字来展开教学内容。

问题1: 泥板上的60、45、75 这组数之间有什么关系?

学生通过计算可得到:

问题2: 以60mm、45mm、75mm 为边长画△ABC, 并观察它的形状.

通过观察可以发现△ABC 是直角三角形, 然后通过从特殊到一般的方法归纳出一般结论。
数学教材中的知识往往是经过千锤百炼的， 被教材编写者“标本化”地呈现在学生面前， 失去了生气与活力。通过情境创设可以再现数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想， 缅怀先人为科学而献身的精神，还其自然，恢复其生气。
2．2 通过知识教学融入数学史
数学史不仅可以给出确定的数学知识， 同时还可以给出知识的创造过程。 对这种创造过程的再现, 不仅可以使学生体会到数学家的思维过程, 培养其探索精神, 还可以形成探索与研究的课堂气氛, 使得课堂教学不再是单纯地传授知识。对于勾股定理的证明, 我国古代数学家给出了众多的方法, 而这些方法大都是通过拼图验证的, 简明直观。将其中经典的验证方法编入教材, 融入课堂教学之中, 不仅是可能的, 也是必要的。
案例3 验证勾股定理
公元3 世纪我国数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”如图3。 对这种验证方法的介绍,可以通过数学的再创造, 分析它的探索过程, 使证明思路逐渐显露出来。课堂中再现当年数学家的创造过程, 十分有助于学生理解与掌握所学的容。

剪拼: 剪出四个全等的直角三角形, 并拼成如图3 的形状。 验证: 根据面积关系得到
展示学生的证明方法, 如图4: 学生称四个直角三角形的面积为“朱实”, 中间小正方形的面积为“中黄实”, 以弦为边的正方形的面积为“弦实”, 则“朱实四+ 中黄实=弦实”, 即。当学生们发现自己的验证方法和古人的证法同出一辙时, 自信和自豪之心将油然而生。学生的验证方法充分运用了直角三角形易于移补的特点, 其相应的几何思想是图形经移、补、凑、合而面积不变, 这种思想不仅反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向, 而且其中展示的“出入相补”原理和数形结合的思想是我国传统文化的精髓, 这对于继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。 学生对“出入相补”原理的开拓性工作, 在中国古代数学史上具有重大影响。 2002 年在北京举行的数学家大会上将此图作为大会的中央图案就不足为奇了。
2．3 通过解答历史名题融入数学史
历史名题的提出一般来说都是非常自然的, 它或者直接提供了相应数学内容的真实背景, 或者揭示了实质性的数学思想方法, 这对于学生理解数学内容和方法都是重要的。 通过对历史名题的解答和探究, 可以使枯燥乏味的习题教学变得富有趣味和探索意义, 从而极大地调动学生的积极性, 提高他们的兴趣。 对于学生来说, 历史上的问题是真实的, 因而更为有趣。
案例4 “鸡兔同笼”
在学习完解方程之后，选取我国古代名着《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？做为习题。在没有学习方程的知识之前，学生们对于这样一个复杂的应用题大多数都是一头雾水，没有什么解题思路。但是在老师的启发之下，学生们动脑开始运用方程的思想去解决一个历史名题，最后，通过解方程，得出了正确的答案，这对于学生们来说是十分有趣的，既让他们掌握了方程的基本思想，又让他们感觉到学习的新知识是有用的，大大提高了学生学习的积极性，起到了事半功倍的作用。
案例5“折竹问题”
选取《九章算术》中的“折竹问题”: 今有竹高一丈, 末折抵地, 去根三尺, 问折者高几何?做为《勾股定理的应用》的习题。通过练习，同学们可以在熟练应用勾股定理的同时，体会到勾股定理在实际问题中的应用。古代数学学技术的辉煌成就激发了学生爱数学、学数学的情感。这种情感是一种潜在的驱动力，它对于培养学生的学习兴趣，立志投身数学研究有着重要意义。
这些名题历史久远, 解法经典, 影响广泛。 许多历史名题的提出和解决往往与历史名着和大数学家有关, 学生会感到一种智力的挑战, 也会从学习中获得成功的享受, 这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。
2．4 通过方法比较融入数学史
着名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西。 一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就。 如果方法不好,即便是有天才的人也将一事无成。 数学教学必须要使学生明白,任何方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多你可能联想都未曾想过。 那种始终认为自己是最正确的、肯定自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现。 而自负是思维的重大过失,它会扼杀真正的思维。事实上,数学教学中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法。 如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法。 通过搜集比较历史上的各种不同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助。
2．5 通过追踪历史起源融入数学史
数学固然起源于人类对日常生活现象的观察,但它决不简单, 有一定的难度, 需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴。 譬如无限的概念,“向人类头脑提出的挑战,激发了人类的想象力,是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的。 无限显得既生疏又熟悉,有时超出了我们的领悟能力,有时又自然而易于理解,在征服它的过程中,人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。 而为了实现这一征服, 需要调动人的一切能力——人的推理能力,诗一般的想象力以及求知的渴望。 ”①再如代数符号的产生,代数符号早期是没有的,人们使用文字代替,到了古希腊人们才开始用单词表示,中世纪才开始用单个字母表示。 再后来人们才用特殊的字符来表示,每一次的演进,都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧, 都充满了古代数学家们的神思技巧;还有函数概念的发展,从笛卡尔给出最简单的函数概念出发, 经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手, 一步一步的发展,其间经历了大约六七次扩充,才形成了我们今天看到的函数概念。 追踪历史起源,就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向,引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中,内化前人发现知识的方法和能力。 使学生在掌握知识的同时,还能占有镌刻于知识产生中的认识能力,这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。
2．6 通过揭示思维过程融入数学史
将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,可以从中学到他们的策略和经验等。 譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等; 结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法。 让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃。前人的成功和失误,都是后人聪明的源泉。 数学史可以将逻辑推理还原为合情推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎。 通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,开拓学生的视野,使学生更具有洞察力。
2．7 综合运用
如果一堂课选用以上适当的途径和方式渗透于教学的每一个环节，这堂课将变得更加丰满，更具有吸引力。
案例：等比数列求和公式
1. 情景创设：采用一则故事改编自意大利数学手稿中的一道问题
2. 知识教学：用五种方法对等比数列求和公式进行了推倒，其中解法3师古希腊欧几里德的《几何原本》第九卷中给出的方法，它是由等比数列定义出发进行推导的：

3. 公式运用：解决了一些数学史料中的问题，比如出现在古埃及希克索斯草纸中的一个问题：一位妇人的家里有7间储藏室，每间储藏室里有7只猫，每只猫捉了7只老鼠，每只老鼠吃了7颗麦穗，每棵麦穗长出7升麦粒，问储藏室，猫，老鼠，等各有多少？
本例教学以“创设情境-知识教学-模式应用-巩固练习”四个环节展开，环环相扣，循序渐进，等比数列前n项求和公式作为主线贯彻整个教学过程，可以说它是这堂课的骨架，这节课能丰满起来，是因为引入了丰富，有趣的数学史料，他们是这堂课的肌肉；而这骨，这肉背后所隐含的灵魂却是公式的推导方法，以及公式运用，因此，可以用“公式是骨，史料是肉，方法是魂”来概括这节课的特点。
3 总结
在数学史融入数学教学的过程中，最常遇见的困难就是如何对材料适当地剪裁，使其与课程主题融合，以达到数学史的利用能自然、协调，不至于过分突兀，这应是我们追求的最佳效果。 要达到这个目的，那就要求教师在教学活动中，必须注意结合教学实际和学生的经验与体验依据一定的目的，对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工，使学生容易接受、乐于接受， 并能从中得到有益的启迪。 切实发挥以史激情、以史引趣、以史启真、以史明志的功能。 正像法国着名数学家包罗·朗之万所说: “在数学教学中, 加入历史具有百利而无一弊。

㈡ 数学历史

数学的发展史大致可以分为四个时期。
数学发展史
第一时期
数学形成时期，
第二时期
初等数学，即常量数学时期
第三时期
变量数学时期。
第四时期
现代数学

第一时期
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。

第二时期
初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

第四时期
现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上期叶开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

㈢ 数学史研究的内容包括哪些

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。

㈣ 研究数学史可以从哪些方面进行

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
你还可以从一些着名的数学家的个人背景着手详细介绍~~

㈤ 如何在中学数学教学中渗透数学史的教育

数学史是一门独立的学科,它以数学科学的产生、发展的历史作为研究对象,阐明其历史进程,揭示其一般规律,它既是数学的一个分支又是科学史的一个分支.作为教育者,如果把数学和它的历史割裂开来,那么它的损失将是最大的．长期以来，数学史在中学教学中没有得到应有的重视,教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，大多数数学老师把有关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽视了数学史对中学数学的促进作用，如果不把数学史融入到数学教学当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学教学的重大意义．
1.数学史在数学教学中的意义
1.1 巧妙运用数学史，激发学生的学习兴趣
课堂教学是数学教学的重要环节. 老师施教, 学生学习都是主要通过课堂教学途径来完成的. 引用数学史中与教学内容配合的数学家的故事, 使课堂教学一开始便可以引起学生的强烈兴趣, 让学生集中注意力思考数学问题, 是创造最佳教学“情境”、迅速揭开课堂教学序幕的一种方法, 这种方法能够调动学生学习数学的兴趣. 教材中的数学内容几乎每一部分都有引人入胜的历史典故，比如负数的、无理数以及复数的产生背后都有许多有趣的故事，
事实证明，课堂授课时那些知识丰富、谆谆善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎．如果教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣昂然．比如，教师在讲授“勾股定理”时，如果仅仅给出推导证明，学生也能够掌握．但是，如果教师给出中国古代的证明思路，或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过，课堂气氛就会活跃起来．
在教师教授数学知识的时候，如果能不失时机地、适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事，学生一方面开阔了视野，知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识．知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展．如果他知道，从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300多种，甚至还曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明，学生们一会产生旺盛的求知欲，努力从各方面去思考证明思路．
1.2运用数学史对学生进行辩证唯物主义世界观教育
辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分一．培养学生树立辨证唯物主义的观点是中学数学教学任务一．结合教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的，缺乏生动直观的素材，而数学史中充满大量的辨证统一关系等的实例，正好弥补这一点不足．比如：在讲勾股定理时可以介绍我国数学家赵爽在≤勾股圆方图注≥ 就总结了“数形结合”的辨证思想，例如32 + 42 = 52 是三个数之间的关系，相对应可建立一有形的直角三角形．这就具有朴素的辨证唯物主义思想．体现了辩证唯物主义的一个观点：物质世界是统一的．
在数学理论体系日趋完善的过程中很多辨证量是对学生进行辩证唯物主义教育的好素材．比如常量与变量，正数与负数，有限与无限等．这些有助于我们作为数学老师在今后的教学中深入挖掘教材，将教材背后的数学史知识提取出来，在潜移默化中传播给学生辩证唯物主义思想．
1.3通过数学史对学生进行爱国主义教育．
数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神．数学新教材中有很多阅读材料，可以让学生了解到我国古代数学研究的累累硕果：如我国着名的数学典籍《九章算术》，其中首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年就产生了；着名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，故其又被称为商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学的得出徽率（即圆周率）3.14；同时可以结合教学内容，鼓励学生自己查阅相关资料，譬如关于“圆周率”，学生一定会查阅到祖冲之对圆周率进行运算得出杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人，并可以了解到祖冲之在追求数学道路上的感人故事；又如杨辉的“三角阵”比法国“帕斯卡三角形”的发现早500多年┅┅这些杰出的数学家及其成就铸就了中国数学的光辉历史篇章．这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神．这样的例子在数学中还很多，只要教师巧妙挖掘教材，是可以找到很多类似的德育教育素材的．如在教学“相似三角形应用”时，我采用了《九章算术》中的“四表望远”，它记载了古代如何利用相似三角形的知识来解决，这样可以说是一举多得．学生在体会着数学知识的延伸时，又会惊讶于我国祖先的杰出才华，激发了学生的民族自豪感和爱国热情，从而激励自己努力奋斗．
我们拥有辉煌的数学史，我国是数学的主要发源地之一．数学史为进行爱国主义教育提供了依据，我们中华民族是最富有聪明才智，最勤劳，最富有创造力的民族．学习中国数学史，了解数学史，了解古代先进的成就，以增强自豪感和自信心，增强我们赶超世界先进水平的信心．

2.渗透数学史教育的方法
2.1以史入题
印度国王舍罕褒赏国际象棋发明者的故事想必我们都知道，是一个有趣的故事，把它作为“等比数列前n项和”这节课的开头，我想学生很快就会进入最佳学习状态的．这就是一个好开头的作用．要做到能够抓住学生的注意力，激起学生求知欲望，利用数学史，结合教学要求采用适当方式引入．
2.2引用数学史，突出思想方法
“授之以鱼不如授之以渔”，这个道理谁都明白．在数学教学中更重要的是注意方法教学：举一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法．如果我们教条地把一种思想方法传授给学生，他们未必能接受，而数学史中隐含了很多的数学思想方法，我们怎样才能恰到好处地将前人的思想方法介绍给学生．这就需要我们这些执教者不断的学习总结．
中学生对于勾股定理接受起来是很勉强，而赵爽的“勾股圆方图”就使得证明更易于理解．证明方法是：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”用字母表示即：
2a b + （b – a）2 = c2 即 a2 + b2 = c2
几何代数巧妙地结合在一起，所体现的也就是数形结合的思想方法．这种思想方法在解决一些疑难问题时总会收到意想不到的效果．
我们应注意挖掘数学史中的数学方法，并恰当的渗透到数学教学中．使学生能直观地接受．
3 渗透数学史应注意的问题．
3.1形式多样灵活
以人教版新课标初中数学教材为例，书中是以选修的方式在“阅读与思考”栏目中呈现数学史的内容的．这些内容教师可以作为课外阅读材料让学生自学，教师也可以在教学时把它作为增强学生学习兴趣、启迪学生数学思维的材料加以灵活运用．
在教师灵活把握数学教材中的数学史部分外，教师还应该充分发挥自己的主观能动性，恰到好处地适时向学生渗透一些与所学数学内容有关，而教材中又没有呈现出来的数学史内容．我们刚刚举过的等比数列求和的例子是开篇引入的，把学生的注意力吸引过来，很好的完成本节的内容．如果我们设置一个令人回味的结尾，我想也许会给有心的学生开拓一条宽广的路．比如陈景润的老师沈元用一数学猜想来结束课堂：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而歌德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠``````”也许就是这么一个奇特的结尾才使陈景润摘下了这颗数学明珠．
我们既要充分利用好有限的课上时间，更要合理开发利用课外时间，让学生能拓宽数学知识领域．
3.2渗透要全面
我们有辉煌的数学史，数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神．但从元代中叶开始，中国的古代数学逐渐衰落，即而被西方数学赶超．近代成绩寥寥无几．所以我们应了解外国数学史，科学无国界．综合起来看一定会对数学的教育教学有很大的促进作用．
3.3正确介绍史料
作为数学老师，在介绍数学史料时，要本着历史唯物主义的态度．一定要依据历史的记载，不能因为要突出中国数学史而随意更改年代去削弱外国数学史的成就．
以刘徽的“割圆术”为例，我们都知道它是在中国最早具体体现极限思想方法的，我们就不能告诉学生这是世界上最早的，因为阿基米德要比刘徽早400年左右发现．他们的成就都是世界的财富，我们都应该尊重．这就要求我们在平时的工作中要大量阅读有关材料，以免误导学生．
3.4要密切结合教材
渗透数学史教育并不是单纯以历史为目的的．在教材中适当结合数学史知识，目的在于促进数学教学．毕竟我们的数学教材主要是教授数学知识的，数学史的渗透要恰到好处，不必系统，以防止出现喧宾夺主的结果，这类内容的教学最好能够达到润物细无声的境界．
以上是我对数学史教育的一点看法．在数学教学中挖掘教材中的数学史教育资源是教材培养功能和教育功能的具体体现. 着眼于现在，我们应注意在工作中加强数学史的学习.注意收集数学史料，并能恰当地运用到实际工作中去.从而不断完善高中数学课堂教学，提高教学艺术.在数学教学中运用好、发挥好数学史教育在教学中的作用, 可以使教学内容生动、具有感染力, 充分调动学生的学习积极性, 使学生真正成为学习的主人, 对提高教学质量有着事半功倍的作用.

㈥ 数学的方法

数学方法 - 基本概况
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操 作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程
数学方法运用
序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。无论自然科学、技术科学或社会科学，为了要对所研究的对象的质获得比较深刻的认识，都需要对之作出量的方面的刻画，这就需要借助于数学方法。对不同性质和不同复杂程度的事物，运用数学方法的要求和可能性是不同的。总的看，一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正成熟了。在现代科学中，运用数学的程度，已成为衡量一门科学的发展程度，特别是衡量其理论成熟与否的重要标志。
在科学研究中成功地运用数学方法的关键，就在于针对所要研究的问题提炼出一个合适的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学推导。
建立数学模型是对问题进行具体分析的科学抽象过程，因而要善于抓住主要矛盾,突出主要因素和关系,撇开那些次要因素和关系。建立模型的过程还是一个“化繁为简”、“化难为易”的过程。当然，简化不是无条件的，合理的简化必须考虑到实际问题所能允许的误差范围和所用的数学方法要求的前提条件。对于同一个问题可以建立不同的数学模型，同时在研究过程中不断检验、比较，逐渐筛选出最优的模型，并在应用过程中继续加以检验和修正，使之逐步完善。从一个特殊问题抽象出来的数学模型常常具有某种程度的普遍性，这是因为一个特殊的数学模型可以发展成为描述同一类现象的共同的数学模型。已经获得广泛应用并且卓有成效的数学模型大体上有两类：一类称为确定性模型，即用各种数学方程如代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等描述和研究各种必然性现象，在这类模型中事物的变化发展遵从确定的力学规律性；另一类称为随机性模型，即用概率论和数理统计方法描述和研究各种或然性现象，事物的发展变化在这类模型中表现为随机性过程，并遵从统计规律，而且具有多种可能的结果。客观世界的必然性现象和或然性现象并不是截然分开的。有些事物主要地表现为必然性现象，但是当随机因素的影响不可忽视时，则有必要在确定性模型中引入随机因素，从而形成随机微分方程这样一类数学模型。20世纪70年代以来，还陆续发现在一些确定性模型中，如某些描述保守系统或耗散结构的非线性方程，并不附加随机因素，但却在一定的参数范围内表现出“内在的随机性”，即出现分岔和混沌的随机行为。这类现象的机制及其数学问题已引起数学家和科学家的重视，目前正在研究中。
数学本身是不断发展的，对各种量、量之间以及量的变化之间关系的研究也在日益深入,新的数学概念、新的数学分支在不断出现，新的数学方法同样在相应地孕育和萌生。随着数学日益广泛地向各门科学渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们正在从中提炼出各种新的数学模型，创建各种新的数学工具。尤其是电子计算机的运用使数学方法显示出新的生机，出现了所谓“数学实验方法”。这种方法的实质是不在实际客体上实验，而在其数学模型上“实验”，这种“实验”的操作就是在电子计算机上实现大量的数值运算和逻辑运算。这就使以往由于工作量大而难以进行的试算课题有可能完成。数学方法在这方面的发展前景是可观的。
数学方法 - 基本特征
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性.
数学方法
数学方法 - 种类
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.。(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要，应用也很广泛。(3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，我们不可等闲视之.

数学方法 - 作用
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.
数学方法 - 发展前景
无论自然科学、技术科学或社会科学，为了要对所研究的对象的质获得比较深刻的认识，都需要对之作出量的方面的刻画，这就需要借助于数学方法。对不同性质和不同复杂程度的事物，运用数学方法的要求和可能性是不同的。总的看，一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正成熟了。在现代科学中，运用数学的程度，已成为衡量一门科学的发展程度，特别是衡量其理论成熟与否的重要标志。在科学研究中成功地运用数学方法的关键，就在于针对所要研究的问题提炼出一个合适的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学推导。建立数学模型是对问题进行具体分析的科学抽象过程，因而要善于抓住主要矛盾,突出主要因素和关系,撇开那些次要因素和关系。建立模型的过程还是一个“化繁为简”、“化难为易”的过程。当然，简化不是无条件的，合理的简化必须考虑到实际问题所能允许的误差范围和所用的数学方法要求的前提条件。对于同一个问题可以建立不同的数学模型，同时在研究过程中不断检验、比较，逐渐筛选出最优的模型，并在应用过程中继续加以检验和修正，使之逐步完善。从一个特殊问题抽象出来的数学模型常常具有某种程度的普遍性，这是因为一个特殊的数学模型可以发展成为描述同一类现象的共同的数学模型。已经获得广泛应用并且卓有成效的数学模型大体上有两类：一类称为确定性模型，即用各种数学方程如代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等描述和研究各种必然性现象，在这类模型中事物的变化发展遵从确定的力学规律性；另一类称为随机性模型，即用概率论和数理统计方法描述和研究各种或然性现象，事物的发展变化在这类模型中表现为随机性过程，并遵从统计规律，而且具有多种可能的结果。客观世界的必然性现象和或然性现象并不是截然分开的。有些事物主要地表现为必然性现象，但是当随机因素的影响不可忽视时，则有必要在确定性模型中引入随机因素，从而形成随机微分方程这样一类数学模型。20世纪70年代以来，还陆续发现在一些确定性模型中，如某些描述保守系统或耗散结构的非线性方程，并不附加随机因素，但却在一定的参数范围内表现出“内在的随机性”，即出现分岔和混沌的随机行为。这类现象的机制及其数学问题已引起数学家和科学家的重视，目前正在研究中。数学本身是不断发展的，对各种量、量之间以及量的变化之间关系的研究也在日益深入,新的数学概念、新的数学分支在不断出现，新的数学方法同样在相应地孕育和萌生。随着数学日益广泛地向各门科学渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们正在从中提炼出各种新的数学模型，创建各种新的数学工具。尤其是电子计算机的运用使数学方法显示出新的生机，出现了所谓“数学实验方法”。这种方法的实质是不在实际客体上实验，而在其数学模型上“实验”，这种“实验”的操作就是在电子计算机上实现大量的数值运算和逻辑运算。这就使以往由于工作量大而难以进行的试算课题有可能完成。数学方法在这方面的发展前景是可观的。
数学方法论
主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论”。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专着，历史上不少着名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来．由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

㈦ 数学史的意义和价值

1、数学史的科学意义

每门科学都有其发展史。作为一门历史科学，它既有历史性，又有现实性。它的现实性首先体现在科学概念和方法的连续性上。今天的科学研究在一定程度上深化和发展了历史上的科学传统或解决了历史上的科学问题。因此，把科学现实与科学史的关系割裂开来是不可能的。

2、数学史的文化意义

美国数学史学家克莱因曾说过：“一个时代的总体特征在很大程度上与其数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学不仅是一种方法、一门艺术、一门语言，而且是一个内容丰富的知识体系。它的内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家非常有用，并影响着政治家和神学家的理论。”

3、数学史的教育意义

在学习了数学史之后，我们自然会觉得数学的发展是不符合逻辑的，或者说数学发展的实际情况与我们今天所学的数学教科书有很大的不同。中学数学的内容属于17世纪微积分之前的数学基础知识，而大学数学系的大部分内容是17、18世纪的高等数学。

(7)研究数学史的数学方法扩展阅读：

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现数学发展的原貌，对数学成果作出科学合理的解释、解释和评价，通过这些历史现象，探索数学科学发展的理论体系和发展模式，从而探寻数学科学发展的规律和文化本质。

作为研究数学史的基本方法和手段，有历史考证、数学分析、比较研究等多种方法。在中国古代算术的众多研究成果中，长期以来孕育了西方数学设计的先进思想和方法。近代以来，许多世界领先的数学研究成果都是以中国数学家的名字命名的。

㈧ 谈谈你对数学史这门课程的期望

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价。

进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。

当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。

(8)研究数学史的数学方法扩展阅读：

数学史的研究范围

按研究的范围又可分为内史和外史。

内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；

外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。

从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。

从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。

㈨ 数学发展中有哪几种重大数学思想方法

1. 承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源，是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是决定一切事物的，“数统治着宇宙”，支配着整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使“数”不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。万物皆数以数为一个价值尺度去解释自然，揭示了自然界的部分道理，可把数绝对化就不行了，就制约了人的思维。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍。这样，原先建筑在可公度量上的比例和相似性的理论基础就出问题了。这是数学史上的第一次危机。 2．2 微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出。作为极限概念确立的伟大成果的微积分是不能不讲的。微积分的问题，实际上就是解决连续与极限的问题，我们也曾讲过，芝诺反对无限连续，他在连续的门坎前设了四道屏障，这就是他提出的四个有名的悖论。 二分法悖论、阿基里斯悖论 、 箭的悖论 、 操场悖论。 牛顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。这一新的数学方法，受到数学家和物理学家热烈欢迎。大家充分地运用它，解决了大量过去无法问津的科技问题。但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击。贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。

㈩ 数学史的研究内容

1、数学史所研究的内容是： 数学史研究方法论问题 数学史通史 数学分科史 不同国家、民族、地区的数学史及其比较 不同时期的断代数学史 数学家传记 数学思想、概念、数学方法发展的历史 数学发展与其他科学、社会现象之间的关系 数学教育史 数学史文献学 2、按其研究的范围又可分为内史和外史： 内史：从数学内在的原因来研究数学发展的历史； 外史：从外在的社会原因来研究数学发展与其他社会因素间的关系。