一般圆周运动的研究方法

① 竖直面内圆周运动受力分析及解题思路。请分析非特殊位置

竖直面
内的圆周运动
1、处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；
③对研究对象进行受力分析；
④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；
⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.
2．一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两

② 关于圆周运动

向心加速度 物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。
公式：F向=mrω^2=mv^2/r=4π^2mr/T^2
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。向心力产生的加速度就是向心加速度。
方向：指向圆心。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。
向心加速度又叫反向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做反向加速度。
“向心加速度”难点的突破
高一物理《曲线运动》中的“向心加速度”一节，既是教材的重点，也是教材的难点．
一、了解和掌握学生的思维障碍
只有认真研究和探索学生在学习“向心加速度”中的困难所在，然后才能做到有的放矢，对症下药．
在本节内容的学习中，学生的疑难点主要有二：一是“既然匀速圆周运动的速度大小不变，却又具有加速度，不好理解”．二是“既然加速度方向指向圆心，物体何不向圆心运动？”学生之所以会产生这样的疑问，是有其认识根源的．
其一，学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻．他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质．
其二，学生在此之前虽学习了平抛、斜抛运动，但主要是侧重于运动的合成和分解知识的应用，至于抛体的速度方向何以会时刻改变，它与加速度有怎样的关系，书中并未详述，学生没有建立起较为清晰的模式．他们多数仅仅是从经验出发，被动地接受“物体受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲线运动”这一事实．因此可以说他们是在知识准备不足，思维想象无所模拟的情况下来接受新知识的．于是一旦接触到圆周运动，就表现为不能顺应，对于向心加速度感到很抽象，甚至不可思议．
如果我们能在教学之始就注意到这些因素，以指导自己从学生的实际出发，采取相应的方式和方法，对于学生理解和掌握向心加速度的概念，就会收到事半功倍之效．
二、类比引导，确认加速度的存在
如何使学生确认匀速圆周运动具有加速度，这是教学中的一个重要环节．笔者的做法是，排除变速直线运动这一思维定势的干扰，用斜上抛运动“搭桥”—一利用斜上抛和圆周运动的速度方向时刻改变这一共性，引导启发学生通过相似联想，从而确认向心加速度的存在．
学生已知斜上抛运动的质点受到单纯重力的作用，具有重力加速度，也知道质点在任一时刻的即时速度方向总是沿着曲线的切线方向．那么其速度方向是怎样改变的呢？为说明这一问题，可画出图1．
对于加速度和速度在同一直线上，只改变速度的大小不改变速度的方向；如果两者有夹角，则一般情况下既改变速度的大小又改变速度的方向，学生已有初步了解．鉴于此，教师可因势利导，将图1中的重力加速度g分解成切向和法向分量(对学生可不言及切向和法向分量名词，只说沿速度方向和垂直于速度方向)．如图2，指出在a、c两点加速度都分解成沿速度方向和垂直于速度方向两个分量，沿速度方向的加速度改变了速度的大小，垂直于速度方向的加速度改变了速度的方向．至于质点在抛物线顶点b时，则因重力加速度与速度方向垂直，全部用来改变速度的方向(为下文推导向心加速度方向埋一伏笔)．这里还要向学生强调：如果没有垂直于速度方向的加速度，则抛体就将沿切线方向飞出而做直线运动．
如上讲解分析之后，再引申过渡到匀速圆周运动，指出一定存在一个使速度方向时刻改变的加速度，否则质点就要沿切线方向飞出而做直线运动，也就顺理成章了．
这里，虽然用到了加速度的分解知识，看似繁琐，甚至有些离题，但实则是避难就易，启发学生通过类比联想，顺乎自然地跨越已有运动模式的困扰，降低了抽象思维的难度，学生易于接受．
三、分析推理，确定加速度的方向
在学生已初步认识到匀速圆周运动质点具有使速度方向时刻改变的加速度的基础上，怎样进一步使学生心悦诚服地接受向心加速度的方向“在任一点都沿着半径指向圆心”这一结论，是教学中的又一个环节．
首先，赖于学生对物体做曲线运动的条件的了解，结合上述斜上抛运动速度方向的改变原因(图1、2)，让学生分析得出“向心加速度的方向必指向圆内”，此乃第一步；继而抓住匀速圆周运动的“速度大小不变，方向改变”这一重要特征，启发学生分析思考，欲满足这一条件，则必然在速度方向上没有加速度分量，结合图2质点在抛物线顶点b时的情形得出，“向心加速度在任何一点必定和速度垂直”的结论，此乃第二步；第三步，匀速圆周运动的轨迹是圆，速度方向总沿着圆的切线方向，则垂直于切线的只能是圆的半径．由以上三个特点得出：“质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心”(并据此画出图3)．故此称为“向心加速度”．
至此，学生对向心加速度的存在及其方向的认识和理解，就不再感到空洞和模糊，而是较为充实和清晰了．
至于向心加速度公式的推导，由于学生的思维已从单纯的抽象概念转变到较能把握住的明晰的空间形象，因此不论是用矢量三角形或其它途径推导公式，学生均不感到困难．笔者的做法是，导出加速度方向后，让学生自己阅读课文，引导和指点他们自己按课本所述矢量三角形法推导出向心加速度公式．尔后再补充介绍一两种其它推导方法(亦可作课后作业留给学生完成)，学生印象更为深刻．本文不再赘述．
四、两个问题的解析
通过下面两个问题的探讨和解析，可进一步巩固和深化学生对匀速圆周运动的认识和理解．
1．向心加速度表征什么意义？
要弄清这个问题，首先要明确矢量三角形中△v的物理意义(图4)
它只表 示速度方向的改变，而不表示速度大小的改变，故而向心加速度所表征的仅仅是速度方向变化的快慢．
2．做匀速圆周运动的物体是否“落”向圆心？
这个问题寓知识于趣味之中，很值得提出来与学生一起探讨，如图5所示，若物体在a点不再具有加速度aa，则物体必将沿ae方向飞出，经t秒后到达e点，而现在物体却“落”到b点上，即离开了ae一段距离eb．当时间t取得足够短时，b点和a点非常接近，且以a点为极限，则可认为ab弧和ab弦互相重合，eb和ad互相重合，且有ab弦=vt，eb=ad．因rt△abc∽rt△adb，则ad/ab=ab/ac，即
由此可见，物体确是时时“落”向圆心，只不过并不能真的到达圆心而已．显然，这是向心加速度导致的结果．

③ 高一物理圆周运动

圆周运动

一、主要内容
本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
三、错解分析
在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合地灵活应用，如对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知识的综合，表现出解答问题时顾此失彼。
例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减

【错解】选择A，B，C

所以选择A，B，C正确。
【错解分析】A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，

【分析解答】正确选项为C，D。
A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F∝是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。而C选项中G，M，m都是恒量，所以F∝

【评析】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。
卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将

根据以上式子得出

例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。
【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

【错解原因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。

【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。
据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有

同理m2在最高点有

m2球由最高点到最低点机械能守恒

【评析】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。
例3 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

设A，B两颗卫星的质量分别为mA，mB。

【错解原因】这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。根据万有引力定律知道：

可见，在“错解”中把A，B两卫星的重力加速度gA，gB当作相同的g来处理是不对的。
【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

【评析】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g值是改变的。
例4 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

【错解】如图4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为

从而得

【错解原因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足

式中，NA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当NA=0时，

【分析解答】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。
小球在圆形轨道最高点A时满足方程

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

解(1)，(2)方程组得

轨道的最高点A。
例5 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
【错解】在水平方向动量守恒，有
mv1=Mv+mv2 (1)
式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到
v=8(v/s)
h=3.2(m)
【错解原因】这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度vB。应满足方程

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解

如果vB＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)

两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。
实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4－4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
【分析解答】 如上分析，从式①求得vA=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为vc，高度为
h′=l(1+cosθ)
如图所示，根据机船能守恒定律有

木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为

【评析】 物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F向=ma向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。

④ 求力学问题的研究方法及原因，如平抛运动，圆周运动，行星运动中力与运动探究关系，即根据什么求什么

运动与力之间靠牛顿第二定律联系，抓住牛顿顿第二定律。
研究v-t的关系：v=v0+at,F合=ma
研究S-T的关系：s=v0t+0.5at^2,F合=ma
研究平抛运动及类平抛等抛体运动，一般用解析法，通过数学方法解决相关问题
研究圆周运动，抓住Fn=mv^2/r,注意向心力为各种力的垂直于V的方向上的分量，（注：平行于v的力的分量改变V的大小，Ft(t不出头)
研究天体运动，一般就考虑Fn=GMm/r^2,在研究一些T,W等问题，都可以用v,r表示的，（研究比较深入可以看一些竞赛书籍）

⑤ 研究圆周运动规律的实验

可以用一个小球栓在一个绳子上，再使用一个力传感器，测绳子上的拉力，转动小球使其作圆周运动，通过电脑显示出小球在各个位置（最高点，最低点。。。）的受力，进行分析。

⑥ 物理有关圆周运动都有什么知识点，和公式及解题方法

1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式

2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例

教学难点：

理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。

教学方法：

讲授法、分析归纳法、推理法

教学用具：

投影仪、投影片、录像机、录像带

教学步骤：

一、引入新课

1、复习提问：

（1）向心力的求解公式有哪几个？

（2）如何求解向心加速度？

2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。

二、新课教学

（一）用投影片出示本节课的学习目标：

1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。

2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。

（二）学习目标完成过程：

1：关于向心力的来源。

（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。

2：说明：

a：向心力是按效果命名的力；

b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；

c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。

3．简介运用向心力公式的解题步骤：

（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

4、实例1：火车转弯

（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？

（2）放录像、火车转弯的情景

（3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。

a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。

b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。

c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

（4）介绍实际的弯道处的情况。

a：用录像资料展示实际的转弯处 外轨略高于内轨。

b：用CAI课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。

c：进一步用CAI课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。

d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供 这样外轨就不受轮缘的挤压了。

5、实例2：汽车过拱桥的问题

（1）放录像 展示汽车过拱桥的物理情景

（2）用CAI课件模拟：并出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

（3）a：选汽车为研究对象

b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力

c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下

d：建立关系式：

e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且

（4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。

⑦ 常见的竖直平面内的圆周运动

1. 竖直平面内的圆周运动的特点
竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．
2. 变速圆周运动所受合外力产生两个效果
做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1)，它产生两个方向的效果．

因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力．
3. 变速圆周运动中的正交分解
应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F2改变速度的大小．（想一想，图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小？）
4. 处理竖直平面内圆周运动的方法
如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度 ；在杆（或管）的约束下，最高点速度v ≥ 0．
【案例剖析】
例1．如图6-12-2所示，质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下，当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大？
解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒．

例2．如图6-12-3所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴质量为m的小球，在O点正下方距离O点d处有一钉子．将细绳拉成水平无初速释放小球，为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d应满足什么条件？
解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动，小球必须能通过圆周的最高点，设小球运动的轨道半径为R，则小球在最高点的速度应满足： ．

由此可解得：R ≤ 0.4l．所以，d满足的条件是：0.6l ≤ d < l．
例3．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右（如图6-12-4所示），当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α．试求：
⑴ 水平风力的大小；
⑵ 若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？
解析： ⑴参照图6-12-5，根据平衡知识，可求得风力大小F = mgtanα，同时还可求得风力与重力的合力为mg/cosα．
⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为β时，建立如图6-12-6所示的坐标系：在x轴方向，当Fcosβ >mgsinβ时，小球速度在增大；当Fcosβ <mgsinβ时，小球速度在减小．当Fcosβ = mgsinβ时小球的速度达到最大，将第⑴问中的F代入即可解得：β = α．

思考：⑴小球静止在A点时，给小球多大的速度才能使它在竖直平面内做完整的圆周运动？
如图6-12-7所示，小球必须能通过B点才能做完整的圆周运动，设通过B点时小球的最小速度为vmin，则此时绳上拉力恰好为零．

⑵若将风力方向调节为竖直向上，并使风力大小恰好等于小球重力，那么，在最低点给小球水平方向的初速度，试分析小球的运动情况．
分析：因为合力对小球始终不做功，故动能不变，所以小球做匀速圆周运动．
【知识链接】
飞行员在进行特技飞行表演时，会发生黑视现象．当飞行员从俯冲状态往上拉时（图6-12-8），血液处于超重状态，视重增大，心脏无法象平常一样运输血液，导致血压降低，从而导致视网膜缺血．

⑧ 物理圆周运动

研究摩擦力就要看相对运动，相对运动指的是物体相对于它接触的面，而不是地面。

你看上图，这是一个物体突然失去摩擦力后的情境，从地面上看，它在做匀速直线运动，但从圆盘上看，它在沿半径方向向外运动。也就是说，相对于圆盘，它的运动趋势是沿半径向外的。所以它受的摩擦力指向圆心。

⑨ 如何研究圆周运动(步骤）

匀速圆周运动，1肯定告诉了一个值，和一个隐藏的值，求出未知，以求地球线速度为例，半经已经给出。周期为一年（这是隐含）根据这个求线速度。然后公式推导也不离其宗。离心运动，2一定是切线方向力，大于向心力，利用公式，和已知，推导向心运动，3向心力大于所需向心力。

⑩ 圆周运动 的解题思路是什么

圆周运动问题的解答思路与技巧

做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。因此，解答圆周运动的基本思路是：
先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
技巧1. 要注意分析“临界状态”时的受力情况
例1. 如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？

［解析］以小球为研究对象，小球恰能过最高点B的瞬间，即将要离开轨道但还未离开的瞬间，小球与轨道间无弹力作用，小球只在重力作用下做圆周运动，由，得

故得小球在最高点B的临界速度
再由机械能守恒定律，得

解得所求最小速度。

技巧2. 要注意分析不同运动状态的受力情况
例2. 如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

［解析］①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有

将已知条件代入上式解得
②当角速度继续增大时减小，增大。设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有

将已知条件代入上式解得
所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。

将数据代入上面两式解得，
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。