高精度数值计算方法研究及应用

⑴ A． 数值计算又称作科学计算，主要解决科学研究和工程技术中所提出的数学问题，是计算机最早的应用领域

科学计算（或称为数值计算） 早期的计算机主要用于科学计算。目前，科学计算仍然是计算机应用的一个重要领域。如高能物理、工程设计、地震预测、气象预报、航天技术等。由于计算机具有高运算速度和精度以及逻辑判断能力，因此出现了计算力学、计算物理、计算化学、生物控制论等新的学科。

⑵ 计算机的特点及应用

计算机具有以下几个主要特点:
1、运算速度快
目前最快的巨型机运行速度已达每秒100多亿次，这是传统计算工具所无法比拟的。随着科学技术的进步，计算机的运算速度还在迅速提高。
2、计算精度高
计算机的精度取决于机器的字长位数，字长越长，精度越高。由于计算机采用二进制表示数据，易于扩充机器字长。不同型号计算机的字长有8位、16位、32位、64位等，为了获取更高的精度，还可以进行双倍字长或多倍宇长的运算，甚至达到数百位二进制。
3、存储容量大
计算机的存储器可以把原始致据、中间结果以及运算指令等存储起来以便使用。存储器不仅可以存储大量的信息，还能够快速而准确地存入或读取这些信息。
4、判断能力强
计算机除了具有高速度、高精度的计算能力外，还具有对文字、符号、数字等进行逻辑推理和判断的能力。人工智能机的出现将进一步提高其推理、判断、思维、学习、记忆与积累的能力，从而可以代替人脑进行更多的工作。
5、可靠性强
随着科学技术的不断发展，电子技术也发生着很大的变化，电子器件的可靠性也越来越高。在计算机的设计过程中，通过采用新的结构可以使其具有更高的可靠性。
计算机的应用：
1、科学计算
科学计算也称为数值计算，是计算机最早的应用领城，高速度、高精度的运算是人工运算所望尘莫及的。现代科学技术中有大量复杂的数值计算，例如在地震预测、气象预报、工程设计、火箭和卫星发射等尖端科技梁宇，都离不开计算机的精确计算，从而大大节省了人力、物力和时间。
2、数据处理
数据处理也称为非数值计算，是对大量数拥进行处理，得到有用的数据信息。数据处理被广泛地应用在办公自动化、事务管理、情报分析、企业管理等方面。数据处理己经发展成为一门新的计算机应用学科。
3、数据处理
数据处理也称为非数值计算，是对大量数拥进行处理，得到有用的数据信息。数据处理被广泛地应用在办公自动化、事务管理、情报分析、企业管理等方面。数据处理己经发展成为一门新的计算机应用学科。
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⑶ 数值计算方法的主要研究对象有哪些其常用基本算法主要包括哪三个方面

数值计算方法的主要研究对象：研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的数学理论和具体实现。其常用基本算法在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。

例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

(3)高精度数值计算方法研究及应用扩展阅读

数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往会使用迭代法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的资料。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用的是龙格－库塔法。

偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，转换成有限元素的次空间。可以透过有限元素法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，但其理论论证往往和泛函分析的定理有关。另一种偏微分方程的数值分析解法则是利用离散傅立叶变换或快速傅立叶变换。

⑷ 求数值计算方法 第三版 李有法 朱建新 课后答案

数值计算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

⑸ 有哪些值得推荐的《数值分析》(数值计算方法)教材或者参考书

有：李庆扬的《数值分析》 、喻文健 的《数值分析与算法》 、关治的《数值分析基础》。

数值分析，为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。

数值分析中，简单的问题是求出函数在某一特定数值下的值。直觉的方法是将数值代入函数中计算，不过有时此方式的效率不佳。像针对多项式函数的求值，较有效率的方式是秦九韶算法，可以减少乘法及加法的次数。若是使用浮点数，很重要的是是估计及控制舍入误差。

求解方程，首先会依方程式是否线性来区分，例如方程式 2x+5=3是线性方程式，而2x25=3是非线性方程式。此领域许多的研究都和求解线性方程组有关。直接法是线性方程组的系数以矩阵来表示。

再利用矩阵分解的方式求解，这些方法包括高斯消去法、LU分解，对于对称矩阵（或埃尔米特矩阵）及正定矩阵可以用乔莱斯基分解，非方阵的矩阵则可以用QR分解。迭代法有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松驰法（SOR）及共轭梯度法，一般会用在大型的线性方程组中。

⑹ 在下列计算机应用项目中,属于数值计算应用领域的是( )

A。

计算机广泛地应用于科学和工程技术方面的计算，这是计算机应用的一个基本方面，也是我们比较熟悉的。如：人造卫星轨迹计算，导弹发射的各项参数的计算，房屋抗震强度的计算等。

用计算机对数据及时地加以记录、整理和计算，加工成人们所要求的形式，称为数据处理。数据处理与数值计算相比较，它的主要特点是原始数据多，处理量大，时间性强，但计算公式并不复杂。

(6)高精度数值计算方法研究及应用扩展阅读：

数值计算具有以下5个重要特征：

1、数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。

2、注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

3、注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。

4、注重构造性证明。

5、数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算。

⑺ 高精度重力异常数据处理与解释技术

频谱分析和滤波技术作为物探资料数据处理中的一种重要手段，是与现代计算机的发展紧密相关的。早在20世纪50年代初期，滤波技术已在多种物探资料的数据处理中起着日益重要的作用。当时二维资料处理还受到一定条件的限制，许多方法只局限于剖面解释，或局限于简单模型、简单滤波的研究，其中局部场与区域场的分离，求导和解析延拓是最早发展起来的。从20世纪50年代末期到60年代，物探数据处理开始转向重视Fou-rier变换的滤波方法和波谱的研究。计算机等值线图绘制方法和显示方法的发展使二维资料的数字处理逐渐广泛地采用。1965年快速Fourier变换(FFT)的问世，使重磁资料数据处理中的波数域方法成为主要方法。

余弦变换和Fourier变换一样都属于正交变换中的正弦类变换，其存在的条件与Fourier积分收敛条件相同，并且在某些方面具有与Fourier变换相似的性质。但余弦变换有其自身独特的优越性，对于实连续信号，能避免复数运算，而且与K-L变换(Karhunen-Loèvetransform)具有相似的性能，能够去除原信号的相关性，从而保留原信号的最大能量。自Ahmed等(1974)提出了离散余弦变换(DCT)的定义后，DCT在语音、图像编码以及数据压缩等信号处理方面得到了广泛的应用(Rao等，1990;Dinstein等，1990)。然而，目前在物探数据处理中，DCT除用于地震数据和图像压缩(Wang等，2000;Averbuch等，2001)外，在国内外还没有发现用于重力异常数据处理的相关文献。

近30年来，Hilbert变换在重磁异常正反演解释中的应用获得了较大的发展。Nabig-hian(1972)最早借助于Hilbert变换由磁场的水平分量(垂直分量)求垂直分量(水平分量);Stanley(1976，1977)提出一种以磁场水平和垂直梯度为基础的解释方法;Mo-han和Sundararajan(1982，1983)把Hilbert变换用于位场定量解释中;Sundararajan等(1996)利用改进的Hilbert变换研究了关于自然电位解释理论中场源定位问题。Hilbert变换具有可利用位场资料的全部信息以及受背景场影响较小等特点，因此可以提高物探资料数据处理的精度。利用Hilbert变换计算重力归一化总梯度是一种新的尝试。

1.异常导数的计算

图7-1给出了两种方法计算的与理论垂向、水平一阶导数对比分析图，图中可以清晰地看到，利用余弦变换计算的异常导数(图7-1中c)与理论异常导数a拟合效果非常好，除边界几个数据因重力异常的有限截断产生的吉布斯效应残留使误差较大外，数据的计算精度均很高，误差为-0.09%～5%.而利用Fourier变换计算的异常导数b尽管与理论导数曲线走向相似，但其偏离程度非常大。而余弦变换计算的异常导数和理论异常导数拟合效果非常好。

图7-1 不同方法计算的无限长水平圆柱体一阶导数对比分析图

2.密度界面反演

图7-2为采用DCT法和Parker-Oldenberg法(Parker，1973;Oldenberg，1974)反演的二维常密度单界面模型深度对比分析图。图中采用目前公认的精度较高的Parker-Olden-berg法反演的界面深度相对于理论模型深度的计算点最大误差和均方差分别为0.148km、0.013km;而DCT法反演的为0.041km、0.003km，最大误差和均方差分别降低了0.107km、0.010km。这说明DCT法的反演精度明显高于Parker-Oldenberg法，其反演精度提高了3倍多。

图7-2 二维常密度单界面模型深度反演对比分析图

3.断层断点位置反演

在直角坐标系中，取重力异常的观测面为z=0，z轴向下为正，设重力异常g(x，y，z)为此坐标系中的函数，其z、x和y方向水平一阶导数分别表示为g_z(x，y，z)、g_x(x，y，z)和g_y(x，y，z)。则根据Thompson1982年给出的Eouler齐次方程，重力异常g(x，z)的齐次关系可写为:

(x－x₀)g_x(x，y，z)+(y－y₀)g_y(x，y，z)+(z－z₀)g_z(x，y，z)=－Ng(x，y，z)(7-1)式中:(x₀，y₀，z₀)为场源的位置;(x，y，z)为重力异常计算点位置;N为构造指数。

由上式可知，若确定场源的位置，须知重力异常的水平和垂向一阶导数以及构造指数N的数值解。N可以通过模拟地质体的简单模型的理论异常和理论异常导数的关系获得，如果反演的模式确定了，则该模型的构造指数一般来说是确定的;而实测重力异常导数的计算，不同的方法所获得的数值有一定的差异，因此考虑异常一阶导数的计算精度是十分必要的，只有获得了高精度的重力异常导数，利用超定方程组的最小二乘法近似数值解才具有更高的精度。

图7-3为分别用DFT和DCT法计算的垂直台阶重力异常垂向一阶导数(图7-3a)和水平一阶导数(图7-3b)，很显然基于DFT的异常一阶导数与理论导数相比，垂向和水平导数曲线显得舒缓，与理论导数的偏差很大;用DCT法计算的重力异常垂向一阶导数的最大误差为0.460×10^－9/s²，均方差为0.189×10^－9/s²，水平导数最大误差为0.182×10^－9/s²，均方差为0.028×10^－9/s²;可见用DCT计算的异常导数具有很高的精度。因此采用DCT法必然能够获得高精度的反演结果(张凤旭，2006，2007)。

图7-3 铅垂台阶模型重力异常一阶导数

图7-4的和中圆心位置为台阶模型断面的中心点位，“+”为反演结果，从图中可以看出，无论是铅垂台阶还是倾斜台阶，均出现了有规律的噪声，这是由于导数计算精度的影响所至，但干扰点是分散的，有70%的有效点恰好集中在圆心处，如果用点密度的概念来说明反演结果，则点密度最大处便为反演结果。该结果与台阶的中心位置(圆心)恰好重合，这说明，尽管在反演中出现了噪声，但用基于DCT的Euler法仍然可以获得高精度的反演结果。

图7-4 台阶模型反演特征

综上所述，采用DCT法能够获得高精度的重力异常数据处理结果。因此本次野外重力测量资料的处理，可以称为高精度的数据处理。

4.利用Hilbert变换计算重力归一化总梯度

重力归一化总梯度法(GH法)是由前苏联学者别列兹金(В.М.Березкин)于20世纪60年代末提出的，是一种利用在较高精度下测量的重力异常来确定场源、断裂位置及密度分界面的方法，可以用于寻找贮油气藏的构造。目前，计算GH场方法主要有Fourier级数法和Fourier变换法。在前人工作的基础上，提出用Hilbert变换计算重力归一化总梯度(称Hilbert变换法)，同时在同一计算环境下，研究三种方法计算的GH场识别异常的分辨率问题。

(1)Hilbert变换的特性

给定一实连续信号f(t)，其Hilbert变换定义为

东北地球物理场与地壳演化

式中:*为卷积符号;t为时间域(空间域)变量;τ的意义同t;

东北地球物理场与地壳演化

由Fourier变换的理论可知，ih(t)=i/πt的Fourier变换是符号函数sgn(ω)(ω为角频率)，因此Hilbert变换的频率响应

如果记H(ω)=H(ω)exp［iφ(ω)］，那么

东北地球物理场与地壳演化

以上分析说明，Hilbert变换是幅频特性为1的全通滤波，信号通过变换后，频率成分做90°相移，而频谱的幅度不发生变化。

(2)实连续信号Hilbert变换的通式

利用前面Hilbert变换公式和性质以及Fourier变换公式和性质，Thomas推导出实连续信号第一类Hilbert变换通式

东北地球物理场与地壳演化

Mohan等为研究场源精确定位问题，定义了改进的Hilbert变换通式(本文称第二类Hil-bert变换)

东北地球物理场与地壳演化

式中:ReF(ω)和ImF(ω)表示f(x)Fourier变换的实部和虚部。

公式(7-5)服从Hilbert变换幅频特性，也就是通过变换后，信号频率成分做90°相移，而频谱的幅度不发生变化。公式(7-6)在公式(7-5)的基础上，相位继续相移，振幅依然保持不变。

根据以上公式，可以推导出利用Hilbert变换计算重力归一化总梯度的

东北地球物理场与地壳演化

(3)模型实验及分辨率对比分析

不含油气的背斜可视为均匀密度体，其GH场中只有一个极大值，也就是只存在一个奇点;顶部含油气的背斜是非均匀密度体，它的顶部有密度亏损，由它引起GH场中有两个极大值，即背斜双侧各存在一个奇点，两者间有一个中心在油气藏内的相对极小值，即“两高夹一低”。如果探测区是已知含油气区，此低密度体就可能是油气藏反映。因此可以把GH场中“两高夹一低”的特征作为探测油气藏的解释标志。

为了探讨利用Hilbert变换研究GH场的有效性及其对异常的分辨能力，利用Fourier级数法、Fourier变换法和Hilbert变换法三种方法计算GH场值进行对比分析。其中，Fou-rier变换法和Hilbert变换法使用的圆滑滤波方法均为前文所提的组合滤波法，而且用三种方法计算GH场值进行对比分析时，谐波数N的选取均为反映油气藏的解释标志的最佳效果取值。

图7-5 计算G^H场的三度体球冠断面图

采用非均匀密度的三度体球冠模型近似表示三度背斜型油气藏。计算重力异常的三度体球冠模型(截取球冠的球体半径为2.5km)的不变参数见图7-5;h₁和h₂分别为模型的贮油气藏厚度及底层厚度，它们为可变参数;在计算中，通过逐渐减小模型的贮油气藏厚度h₁(h₁与h₂的和不变)，研究三种方法计算的G_H场等值线变化特征，从而实现三种方法的分辨率对比分析。

计算图7-6的三度体模型不变参数均在图7-5中给定，等值线距在图名中示出，其中两侧存在的非等距等值线值见等值线上标注。

图7-6中a示出了h₁=0.2km和h₂=0.3km时，三种方法计算的GH场等值线图。a₁为谐波数N=44时，采用Fourier级数法计算的GH场等值线图;a₂为N=65时，Fourier变换法计算的GH场等值线图;a₃为N=56时，Hilbert变换法计算的GH场等值线图。

当所计算的三度体储油球冠厚度(h₁=0.2km，其余地质参数不变)较大时，三种方法计算的GH场在A中均明显表现出“两高夹一低”的典型标志。图7-6a₁中奇点特征值分别为:‘两高’极大值5.4，‘一低’相对极小值1.6，它们的差为3.8;图7-6a₂中对应的特征值分别为6.7和1.4，差为5.3;图7-6a₃中分别为8.6和1.3，差为7.3。三种方法所获得的GH场奇点中，Hilbert变换法计算的奇点极大值最大，Fourier变换法的其次，Fourier级数法的最小，Hilbert变换法计算的比Fourier级数法大3.2;在双侧极大值中心的相对极小值表现的特征恰好和极大值相反，Hilbert变换法的最小;而且极大值与相对极小值的差值仍然是Hilbert变换法的最大，Fourier级数法的最小。由此可见，与其他两种方法相比，Hilbert变换法计算的GH场中，双峰异常(“两高夹一低”)表现趋势最明显，这说明，Hilbert变换法具有更高的分辨率。

在计算中还发现，当N在图中给定值上下浮动较大幅度(甚至超过15)时，三种方法计算的GH场中“两高夹一低”的标志都很明显。

图7-6中b给出了h₁=0.1km，h₂=0.4km与谐波数为N=49(Fourier级数法)、N=67(Fourier变换法)，N=57(Hilbert变换法)时，三种方法计算的GH场等值线图。图中奇点极大值、相对极小值以及它们的差值分别为:图b₁为5.8、1.3、4.5，图b₂为6.8、1.2、5.6，图b₃为8.7、1.0、7.7，其变化规律和图7-6a相似。对比分析图7-6a和图7-6b，图7-6b中“两高夹一低”标志没有图7-6a中的表现明显，这和低密度体厚度减小有关。但通过分析图7-6a、图7-6b的GH场奇点极大值、相对极小值和它们的差值，并充分考虑三种方法获得的GH场等值线特征，更明显地看出，利用Fourier变换计算GH的方法分辨率优于别列兹金法，Hilbert变换法的分辨率最高，它明显优于前两种方法。但和a相比能够得到明显的“两高夹一低”标志的谐波数N的取值变化范围缩小，三种方法的变化范围分别为:Fourier级数法44～52，Fourier变换法58～74，Hilbert变换法44～69。

图7-6 三种方法计算的G_H场等值线特征图

图7-6中c给出了h₁=0.05km、h₂=0.45km与谐波数N=49、N=67、N=57时，三种方法计算的GH场等值线对比分析图。图中奇点极大值的变化规律和前面相关叙述相似。但和图7-6a、7-6b相比，图7-6c中c₁和c₂只存在一个极大值和一个相对极小值，这说明，当油气藏厚度减小到一定值时，Fourier级数法和Fourier变换法已经不能识别“两高夹一低”标志。大量模型实验证实，当三度体储油球冠油气藏部分(低密度体)厚度减小到低于球冠总厚度的十分之一时，若采用Fourier级数法和Fourier变换法计算，则无论N取何值都得不到能充分识别“两高夹一底”标志的GH场特征图(图7-6c₁、7-6c₂为最佳效果图)，而图7-6c₃在N取40～59之间仍然可识别“两高夹一低”标志。这进一步证实用Hilbert变换法计算的GH场，其分辨油气藏的能力明显高于其他两种方法。

⑻ 计算机专业本科的《数值计算方法》都讲了哪些内容

《数值计算方法》是数学类专业（如信息与计算专业、数学与应用数学专业）的专业基础课，主要包括数值逼近、数值代数和微分方程数值解三个部分。随着学分制改革的推进，该课程也可作为学校部分工科专业学生的选修课。以前我校面向部分工科专业学生开设的《计算方法》课程的大部分内容都包含在《数值计算方法》课程中。

随着计算机技术的发展和科学技术的进步，科学计算的应用范围已扩大到许多的学科领域，已经形成了一些边缘学科。例如，计算物理、计算力学、计算化学等。目前，实验、理论和计算已经成为了人们进行科学活动的三大方法。对从事工程与科学技术工作的人员，学习和掌握《数值计算方法》是非常必要的。

数值计算方法是数学的一个分支，但它又不象纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把数学理论与计算方法紧密结合，既有纯数学高度抽象性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，着重研究数学问题的数值方法及其理论。

http://www1.snut.e.cn/math/2007/reseach/math_web/

⑼ 计算机进行数值计算时的高精确度主要决定于____

主要决定于基本字长。

基本字长影响计算精度、指令功能。基本字长越长，计算精度越高。比如，基本字长是8位，那么它可以表示最小的正数是0.0000001；而如果基本字长是16位，则可以表示0.000000000000001。显然，后者的精度更高。

(9)高精度数值计算方法研究及应用扩展阅读：

数值计算具有以下5个重要特征：

1、数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。

2、注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

3、注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。

4、注重构造性证明。

5、数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算。

⑽ 求数值计算方法在某个专业中(机械专业,控制工程等等)的应用论文一篇

黄土路基温度场数值分析掌
王铁行刘明振鲁洁
(西安建筑科技大学土木工程学院陕西西安710Q55)
摘要基于黄土高原的气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素的地表温度场数值
计算方法，并模拟气温、辐射量、湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研究，确定了适
于黄土高原的模型参数。对西安和延安两地地表温度的计算结果与实测结果的对比分析表明了文内方
法的合理性，分析了黄土路基温度场随气候的动态变化。探讨了温度梯度对非饱和黄土路基稳定性的
影响，表明外界条件的昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。
关键词黄土温度气候路基数值分析
1引言
路基直接受到诸如辐射、蒸发、湿度、风速等气
候因素及路基地表形态的影响，其土体温度场是变化
的。温度变化引起水分迁移使含水量变化.^引，并
引起土体冻融相变使水份向冻融界面运移。温度变化
导致工程土体湿度场变化，进一步导致强度场变
化¨卜p1，常常导致一系列病害的发生。路基工程横
向热差异问题及其导致的病害问题，即工程中的阴阳
坡问题，主要与路基阴、阳坡面受到的辐射等气候因
素的差异有关。这方面研究成果目前较少。本文模拟
黄土高原气候变化过程及路基地表形态，就黄土路基
温度场的数值计算方法及温度场的变化过程进行
探讨。
2黄土路基温度场数值模型及参数取值
辐射、蒸发、湿度、风速等因素随时间变化。黄
土路基温度场属非稳态相变温度场，其基本方程为
([K]+訾)四={P|t+岩四一山(1)
式中[K]为温度刚度矩阵；[Ⅳ]为非稳态变温矩
阵；{r}为温度值的列向量；△f为时间步长；{P}为合
成列阵，下标f为时间。
{P}是综合考虑相变、辐射、对流、蒸发的列
阵。辐射列阵包括太阳辐射列阵、大地辐射列阵和大
气辐射列阵。各个列阵参见有关文献∞1。参考有关文
献¨卜归1，取黄土地表大地辐射黑度为0．68，取黄土
地表对太阳辐射的吸收率为O．78，沥青路面对太阳
辐射的吸收率为0．90。大气辐射黑度z：与大地对大气
辐射的吸收率口’的取值比较复杂，其值与气温、云
量、湿度、粉尘含量等因素有关，气温和湿度不仅可
以反映空气中水蒸气的多少，也可以反映云量水平
高低。
本文选取气温和湿度作为气候的特征指标确定Z：
与卢：经过分析，并考虑到计算中z：与卢7的乘积作为
一整体，得到z：卢’确定关系式
Z2卢’=，+0．006t+0．004Sd (2)
式中Z为气温，’(℃)；s。为相对湿度，(％)；厂
拳国家自然科学基金项目(50308024)。
王铁行，男，教授。
为综合考虑其他因素影响的区域性系数，西安取值
0．20，延安取值0．25。西安和延安地区每月平均气温
及相对湿度见表l。
表1气温和相对湿度表
’ 以东西走向路基为例，路基边坡坡率1：1．5，依
据文献[10]方法计算得到路基南坡面和北坡面的
坡面系数如表2所示。
表2南坡面和北坡面的坡面系数表
万方数据
·2· 全国中文核心期刊路基工程2008年第3期(总第138期)
3计算结果及分析
采用前文方法，模拟当地气候条件对西安和延安
地表温度进行计算，计算及实测得到平均地表温度随
时间变化，计算与实测结果较为一致。
以西安地区东西走向路堤为例对路基温度场进行
计算分析。路基边坡坡率1：1．5，宽度10 m，高度4
m，沥青路面。计算得到不同月份路基日平均温度分
布如图1、图2所示。
{
越
磺
温度，℃ 温度，℃
O 10 20 30 0 10 20 30
2
4
鑫6
聪8
10
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
2
{4
越
璐6
8
lO
12
温度，℃
0 10 20 30
2
乓4
蓑6
8
lO
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
温度，℃
0 lO 20 30
图1路基阴坡面温度随深度分布图
温度，℃
O 10 20 30
温度，℃
0 10 20 30
{
魁
聪
{
越
赚
温度，℃
温度，℃
O lO 20
图2路基阳坡面温度随深度分布图
图l为路基阴坡面平均温度随深度分布；图2为
路基阳坡面平均温度随深度分布。图中显示不论在阴
坡面还是阳坡面下，温度沿深度分布均随季节变化。
计算表明，冬季浅层土体平均温度较低，3 m深度范
围沿深度存在明显的增温梯度。因非饱和土体水分具
有从高温区域向低温区域迁移的特点，在温度梯度作
用下，冬季土体水分不断向地表迁移。当地表土体冻
结时，源源不断地迁移水分逐渐冻结，在冻结层发生
冻胀，甚至出现高含冰冻土。冻结层春季融化后因强
度急剧降低，可造成溜方等病害，或形成疏松层，易
于遭受雨水冲刷。夏季浅层土体平均温度较高，3 m
深度范围沿深度存在明显的负温梯度，负温梯度具有
抑制蒸发势导致土体水分向地表迁移蒸发。
比较图1和图2看出，阴坡面和阳坡面的温度分
布在夏季差别小，冬季差别大。夏至差别最小，冬至
差别最大。阳坡面和阴坡面在冬季出现较大温差，易
于导致阴阳坡面出现不同冻结状态。图中显示出西安
地区阳坡面一年四季不冻结，而阴坡面在冬季冻结。
在黄土高原北部寒冷地区则出现冻结深度差异等
问题。
图3给出了路面下深度2 m和4 m处路基横向温
度分布。图中显示出，7月份路基温度呈吸热型，越
靠近坡面，温度越高，温度梯度越大。而1月份路基
温度呈放热型，越靠近坡面，温度越低，温度梯度越
大。路基中部区域温度横向变化较小，但随着深度增
加，7月份2 m深度处的温度高于4 m深度处。1月
份2 m深度处的温度却小于4 m深度处。
ZU
＼ J6 ／
、、、．—．，．一——，———．．．／
12
嚣s
赠4
距中心距离，cm
(a)7月(深度2m)
p删
＼ 越16 ／
＼ 望!至。／
8
4
一10—8—6—4—2 0 2 4 6 8 10
距中心距离，cm
(b)7月(深度4m)
距中心距离／c“ 距中心距离，cm
(c)1月(深度2m) (d)1月(深度4m)
图3路基横向热分布图
黄土路基温度场随气候的动态变化，特别是温度
梯度的存在，对考虑温度影响确定非饱和土路基渗透
系数、确定非饱和土水势、进行非饱和土路基水分场
计算是有价值的。
上述对路基日平均温度进行了计算分析。为了进
一步探讨昼夜路基温度差异，将每日分为两个时间段
进行计算。计算得到路基路面白天平均温度分布和路
基路面晚上平均温度分布。表面因直接承受昼夜外界
条件变化，白天和晚上温度差别较大。这一差别随季
节是变化的，7月份差别最大，超过30℃，1月份最
小，约为7℃。但在深度30 cm处，白天平均温度和
晚上平均温度几乎是相同的，其差别可忽略不计。因
此，外界条件的昼夜变化对路面温度的影响不超过
30 cm。当深度超过30 cm时，可不考虑外界条件昼
夜变化影响。当深度小于30 cm时，宜考虑昼夜比较
万方数据
郑健龙等：膨胀土路基温度现场观测分析与研究·3·
膨胀土路基温度现场观测分析与研究木
郑健龙缪伟
(长沙理工大学公路工程学院湖南长沙410076)
摘要为了研究自然气候条件下膨胀土路基内部土体温度变化规律，在某膨胀土路堤内部进行
了一年多的现场跟踪观测，分析了不同位置土体温度随时间的变化规律，发现了不同深度温度变化滞
后性和温度场分布季节差异性，并对其特点和形成原因进行描述和解释。根据温度变幅标志，推测出
了当地膨胀土气候剧烈影响深度，可作为相关工程处治的参考依据。
关键词膨胀土温度现场观测气候影响深度
1前言
膨胀土是一种粘粒成分主要由亲水性矿物(蒙脱
石、伊利石)组成的高液限粘土，其主要特征表现为
吸水显着膨胀软化，失水急剧干缩开裂。大量研究表
明，气候干湿循环作用是引起膨胀土路基浅层破坏的
根本原因，因此，土水关系成为膨胀土研究的重点和
热点，而对温度这一同样受气候直接影响的指标则没
有引起足够的重视。
从热力学理论和非饱和土理论来看，温度对非饱
和土的性质影响很大。首先，非饱和土的吸力一般定
义为土中水的自由能状态，温度升高，土体水分势能
增加，吸力降低，抗剪强度降低.。其次，土体中湿
度场和温度场是耦合作用、相互影响的。也就是说土
壤水分的运动不仅仅是因含水量的分布不均衡引起
的，温度梯度的存在也是驱使水分迁移的原因。由此
可见，研究膨胀土路基中的温度在不同气候条件下的
变化规律，具有极其重要的理论意义和工程实际
意义。
曩交通部西部交通建设科技项目(2002 318000)。
郑健龙，男，教授，博士，博士生导师。
2观测方案的设计和实施
在已进行的非饱和土温度变化规律研究中，杨果
林等通过膨胀土路基模型试验，得到了在积水、日
照、阴天和降雨4种模拟气候条件下，膨胀土路基中
温度的变化规律旧-。刘炳成等在多种条件下，对非饱
和多孔土壤中温度和湿度分布的动态特性进行了室内
试验研究，分析了温度效应对水分运移的影响”J。为
了真实、准确地了解膨胀土路基在自然气候条件下，
其内部土体温度变化规律，本次研究采取了现场跟踪
观测。观测地点设在南(宁)友(谊关)路宁明段
Al(2+412断面，位于项目组“土工格栅加筋包边处
治方案”试验路段内，格栅包边宽度为3．O m，路堤
填料采用宁明灰黑色膨胀页岩风化破碎土HJ，共埋设
了温度传感器、含水量探头、土压力盒、水平位移
计、剖面沉降管，垂直测斜管共6种观测元件。其
中，为了保证观测的精度和稳定性，选用了长沙金码
高科公司生产的JMT一36型温度传感器，其主要技术
指标为：测量范围一20—110℃，精度+O．5℃，线
性误差+0．3℃。温度传感器沿横向布置了7个，距
边坡水平距离分别为0．4 m、0．9 m、1．5 m、2．2 m、
3．O m、4．0 m和13．0 m，距路基顶面的距离均为3．5
大的温度变化。土表面因其吸热性小于沥青路面，外
界条件的昼夜变化引起路基温度的变化小于沥青路参考文献：
面，故可认为，外界条件的昼夜变化对路基温度的影[1】王铁行，陆海红·温度影响下的非饱和黄土水分迁移问题探讨·岩土力
响也不超过30 cm。Ⅲ盖二=’0，：∑翟：％蝌，．w．鼬。一～。。。。。m。
4 结论(33)：483—500．
温度变化可导致黄土路基出现一系列病害问题， [3]党进谦，李靖·含水量对非饱和黄土强度的影响·西北农业大学学报，
特别是阴阳坡及其导致的病害问题，主要与阴、阳坡[4]磊Z芸茹茹五学研究中的若干新趋势．岩土工程学报’200l。
面受到的气候因素的差异有关。本文基于黄土高原的23(1)：l-13．
气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素[5]刘保健'支喜兰，谢永利等·公路工程中黄土湿陷性问题分析·中国公
的地表温度场数值计算方法，并模拟气温、辐射量、[6]譬盏≮=：盖翟=二310 N岖N。耐。d A蒯岫。‰训
湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研一Te。二咖。i：’Qi。ghai—ibet之。一．萎ien。i。。h抵二E，2002，45
究，确定了适于黄土高原的模型参数。进一步对西安(4)：433一“3．
塑垩耋要嫠筻鎏苎结量复窭型笙墨竺翌皆坌要耆翌! 罱蠢羹言：妻言莲嚣篡嚣i艾奏≥誓蓄蛊釜}土i翥，’
本文方法的合理性，对东西走向坡面的计算结果揭示高兰霸：薪’：‘纂誉?葫籍桑蕃划茹茹二；度场的数值模型．重
了阴阳坡面地表温度的差异性，对阴阳坡面地表温度庆大学学报，2003，26(6)：66—69．
的差异性随季节的变化规律进行了探讨。外界条件的[10]王铁行·岳彩坤·模拟气候因素的黄土路基地表温度数值分析．路基
昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。
工程-2008t(1)：1也收稿日期：2007一04—20
万方数据