插值法数值分析方法

① 几种GIS空间插值方法

GIS空间插值方法如下：

1、IDW

IDW是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和值为Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通过距离加权值求z点值。

IDW通过对邻近区域的每个采样点值平均运算获得内插单元。这一方法要求离散点均匀分布，并且密度程度足以满足在分析中反映局部表面变化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法。

在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。

对克里金法的研究可以追溯至二十世纪60年代，其算法原型被称为普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常见的改进算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、协同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能够与其它模型组成混合算法。

3、Natural Neighbour法

原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。

4、样条函数插值spline

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。

5、Topo to Raster

这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据。

6、Trend

根据已知x序列的值和y序列的值，构造线性回归直线方程，然后根据构造好的直线方程，计算x值序列对应的y值序列。TREND函数和FORECAST函数计算的结果一样，但是计算过程完全不同。

② 数值分析 插值法区分、介绍

插值法的分类与应用_网络文库
http://wenku..com/view/5d3d7e1ea8114431b90dd833.html

③ 数值分析 插值法 计算实习题求插值

解答“从得到结果看在[0,64]上,哪个插值更精确;在区间[0,1]上,哪个插值更精确？”这个问题问的不清楚,问的不好.

按你的要求构造出的是两个函数,一个是插值多项式,一个是分段插值多项式(样条插值函数),如果不指明在区间上哪个点,笼统地说哪个插值更精确是不对的,一般说来一种插值对某点计算精确,但对另外一点计算可能就不精确(如用函数的Taylor展式代替该函数进行计算,离展开点近的点精度高,离展开点远的点精度差的多),应该问“从理论上分析在[0,64]上,哪个插值效果较好;在区间[0,1]上,哪个插值效果较好”这里指的效果是在区间上的整体效果,用一个简单函数代替另外一个函数称为函数逼近,要刻划一个函数逼近另一个已知函数的在某区间的整体效果需要引进一种度量,这需要给与函数一种度量(范数),设f(x)=√x,R(x)=L8(x)-f(x)的绝对值在区间[0,64]最大值可以做为一种度量,或者R(x)=L8(x)-f(x)的平分在区间[0,64]的积分的开方做为另一种度量,前者称为函数的一致范数或车比雪夫范数,后者称为函数的平方范数,如果采用车比雪夫范数,则函数差的车比雪夫范数越小我们认为它的效果越好,如果采用平方范数,则函数差的平方范数越小我们认为它的效果越好.

n>3的插值通常称为高次插值,高次插值效果很差,高次插值多项式起伏十分大,虽然在结点上和被插函数的值一致,但结点外的值也可能会偏离函数值很远.从理论上可以证明无论采用那种范数,用L8(x)逼近f(x)的效果比用S(x)逼近f(x)的效果差的多.

④ 数值分析这一步是怎么算的

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。为计算数学的主体部分。数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。 数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值. 运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果 数值分析这门学科有如下特点： 1·面向计算机 2·有可靠的理论分析 3·要有好的计算复杂性 4·要有数值实验 5.要对算法进行误差分析 主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。

⑤ 各种插值法的比较

晕，这些高等数学的题当然去看高教出版社的《数值分析》课本啦，这么复杂的题目一下子怎么说得清，你应该是学数学的，有课本吧。

⑥ 线性插值法求解

能否说的再具体一点？临域法？线性插值是插值的一种方式，常见的还有最邻近插值，抛物线插值，三次插值，样条插值等。如果待插值的函数变化比较缓慢，一般都是采用线性插值；如果想得到包络等，一般采用样条插值；而抛物线插值和三次插值，和线性插值的区别不是太大，建议看下数值分析书，里面讲述的比较清楚，（从纯数学的角度）

⑦ 数值分析中的(插值法)

Excel怎样查找表格纵横向两值A、B值相应值

⑧ 数值分析。求问题中划线部分及插值余项！谢谢各位大神。

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。