变式法教学方法

㈠ 如何在教学中实施“变式教学”

高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握． 通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．
案例一：异面直线概念教学
得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．
通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．
案例二：函数单调性的概念教学
函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全角式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．
设f（x）是定义在R上的函数，
①若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）<f（x2）成立，则函数f（x）在r上单调递增； ②若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在r上不可能单调递减； ③若存在x2>0对于任意x1∈R，都有f（x1）<f（x1+x2）成立，则函数f（x）在r上单调递增； ④对任意x1，x2∈R且x1<x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在r上单调递减． 以上命题正确的选项是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1<x2，三者缺一不可． 另外在抽象出函数单调性概念的时候，可以给出概念的非标准形式：
对于定义域中的某个区间〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，则函数在区间〔a，b〕上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．
新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式刺激，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式． 当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．

■对课本的例题、习题采用变式教学
高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重． 教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．
案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会． 在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．

㈡ 课题名称:高中数学课堂中“变式法教学”的探究 要求:每人一篇�

是评职称用的吧

㈢ 怎么样在中学数学教学中进行变式训练

所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。

一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。

数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。

通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。

三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

（一）多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

（二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

（三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。

通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。

譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。

又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。

例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。

变式1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题

现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发

（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。

（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。

（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。

这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。

变式3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？

这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而不能自拔。

（三）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。

教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

㈣ 如何在小学数学中实现变式的教学

运用变式的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，帮助教师提高课堂教学效率，今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。

在解题教学中适当应用变式，帮助学生培养思维的发散性

题海战术往往是“以多胜少”“就题论题”，学生在长期的题海训练中会身心疲惫，逐渐步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环中，从而渐渐失去对数学的学习兴趣与动力。二变式教学恰好克服了这些缺点，其借助于变式设问、变位思考、命题变换等引导学生学会归纳和类比，做到方法归纳，题目归类，有效地克服学生思维的肤浅性、盲目性和狭隘性等，而且能开拓解题思路，培养探索意识，从而达到举一反三、触类旁通的效果。

㈤ 变式教学的介绍

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

㈥ 什么是教学方法中的变式法

变式教学法,它的核心是利用构造一系列变式的方法,来展示知识发生、发展过程,数学问题的结构和演变过程,解决问题的思维过程,以及创设暴露思维障碍情境,从而,形成一种思维训练的有效模式.它的主要作用在于凝聚学生的注意力,培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力.它能做到结构清晰、层次分明,使优、中、差的学生各有所得,尝试到成功的乐趣,并激发学生的学习热情,达到举一反三、触类旁通的效果,使他们的应变能力得以提高,进而提高教学质量.

㈦ 什么是变式在教学中应注意些什么

1、变式是通过变更对象的非本质特征而形成的表现形式。变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
2、原题要讲解很清楚，而且学生能够内化老师的讲解。

3，学生练习，搞清思路。

4，老师一定要把变式和原题的共同点和不同点讲解清楚。

5，通过原题和变式来建立知识体系。

㈧ 浅谈如何加强高中数学中变式教学

1.做好经典题型的变式教学。对于高中数学中一些比较经典的题型，可以采用变式教学的方法不断的挖掘其内涵。在一些大型的考试中也常常会出现一些题目存在似曾相识的现象，学生在看到这种题目的时候往往不能够仔细的分析题目的条件，按照自己的惯性思维来解决，结果考试下来之后发现解错了。这种现象比较普遍，如果学生能够认真的分析问题的条件和要求，那么学生就能够完全正确的解决。一些主要的题目类型往往形式不同，而其考查的知识的本质相同，解题思路也存在较大的相似性①。提高对典型题目的变式教学，可以做到以不变应万变的效果。在高中数学的变式教学中要重视课本习题，加强对课本习题的研究和领会。在教学的过程中教师要正确的引导学生静下心来，不要一味的重视题目的新颖性和新鲜感。通过加强对经典题目的变式教学，可以帮助学生找到解决问题的正确方法和手段，同时也加强了不同数学知识之间的联系，达到融会贯通的效果。
2.掌握正确的变式教学的方法。在对题目的变化过程中，要按照教学目标和目的的不同，选择合适的变式方法。在数学题目中往往考查的都是同一个知识点，但是在形式上则往往灵活多变。可以将题目中的一个条件或者数字改变，然后考查学生在解决数学问题时的观察能力和分析能力。虽然只是改变了一个小小的条件，但是可能题意已经发生了很大的变化。部分学生在解题的过程中仍然按照原来的思路和知识，而通过针对性的训练可以有效的提高学生的观察能力。在数学考试中常常出现开放式的题目，学生往往难以掌握其具体的形式，在考试的过程中容易出现恐惧心理。因此在变式教学的过程中应当做好开发式的变题，可以引导学生大胆的创新，使学生能够主动的改变题目，提高对开放式题目变式的多样性和灵活性。

㈨ 变式教学的教学原则

1.1 针对性原则 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。
1.2 适用性原则 选择课本内容进行变式，不能“变”得过于简单，过于简单的变式题对学生来说是重复劳动，学生思维的质量得不到很好的提高；也不能“变”得过于难，难度太大容易挫伤学生的学习积极性，起不到很好的教学效果。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。
1.3 参与性原则 在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。