应力分析方法

㈠ 重力坝应力分析的目的是什么目前应力分析的方法有哪几种

1. 进行应力分析的目的是

2. 1)使管道应力在规范的许用范围内；

3. 2)使设备管口载荷符合制造商的要求或公认的标准；

4. 3)计算出作用在管道支吊架上的荷载；

5. 4)解决管道动力学问题；

6. 5)帮助配管优化设计。

7. 2.管道应力分析主要包括静力分析和动力分析,各种分析的目的是:

8. 1)静力分析包括：

9. (l)压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算

10. 防止塑性变形破坏；

11. (2)管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算

12. 防止疲劳破坏；

13. (3)管道对设备作用力的计算

14. 防止作用力太大，保证设备正常运行；

15. (4)管道支吊架的受力计算

16. 为支吊架设计提供依据；

17. (5)管道上法兰的受力计算

18. 防止法兰泄漏；

19. (6)管系位移计算

20. 防止管道碰撞和支吊点位移过大。

21. 2)动力分析包括：

22. (l)管道自振频率分析

23. 防止管道系统共振；

24. (2)管道强迫振动响应分析

25. 控制管道振动及应力；

26. (3)往复压缩机气柱频率分析

27. 防止气柱共振；

28. (4)往复压缩机压力脉动分析

29. 控制压力脉动值。

30. 3.管道应力分析的方法有：

31. 目测法、图表法、公式法、和计算机分析方法。选用什么分析方法，应根据管道输送的介质、管道操作温度、操作压力、公称直径和所连接的设备类型等设计条件确定。
    

㈡ 研究应力的基本方法和目的分不多。知道的帮下忙，谢谢了。

研究应力的基本方法：
一 . 理论研究，对形状较有规则受力较为简单者，运用材料力学和弹性力学及断裂力学的理论对构件中的应 力进行分析；
二 . 近似计算，对形状和受力状态超出材料力学和弹性力学公式应用范围但还不是很复杂者，可用差分法或有限元法对关键部位的应力进行近似计算；
三 . 光弹试验，对构件的形状和受力可以摸拟者，用光弹试验的方法可观察到构件横截面上应力大小的分布并计算出应力的近似值。
四 . 电测试验，对实物表面特别在应力集中处，通过应变片测量应变的方法，用弹性力学物理方程可计算出该处的应力值，从而验证了安全系数。
五 . 声发射测量，可探测构件工况状态或试验时内部是否有微裂纹开始扩张，可找到力的危险处和危险值，保证安全。
研究应力的基本目的：
1. 找最佳设计方案，通过最小应力，找最佳材料、最佳结构、最佳尺寸和最佳工艺；投资最少。
2 保证工况过程安全。
3 掌握产品关键零件安全使用疲劳寿命。

㈢ 拉应力的分析方法

应力的施力者为物体，受力者为外界。分析一个应力是为拉应力，还是为压应力，主要看作用在物体上的力的反作用力的效果，即外界施加在物体上的力的效果，是使物体的尺寸有变大的趋势，还是变小的趋势，变小即为压应力，变大即为拉应力。

㈣ 应力场分析原理

地壳在某一特定的演化阶段,构造应力场是相对统一的,其主应力方向基本保持不变。这样可以通过多种地质方法反演古构造应力场方向,并通过应力场方向的变化来重建构造演化历史。常用的古构造应力场研究方法主要利用构造形迹的走向和夹角的统计分析,来判断主压应力或引张应力方向,如张性裂隙脉指示最小主压应力方向,初始共轭节理的夹角平分线方向指示最大主压应力方向,垂直纵弯褶皱轴面的方向指示最大主压应力方向等。这些方法大多是定性或半定量的。

本项研究运用断层滑动面上擦痕资料的构造反演,确定古构造应力状态(3个主应力轴的方向和应力椭球系数)。这个方法是基于Wallace-Bott假设之上,即“断层滑动面上的运动方向平行该断层面最大剪切应力方向”(Carey,1979;Angelier,1984)。在这个假设前提下,利用断层滑动资料求解古应力状态,需要满足下列条件:

1)岩石介质是各向均一的;

2)断裂之间不产生相互干涉;

3)断层面是平直的;

4)区域应力场保持不变。

在满足上述条件之下,从理论上,要求至少4条不同方向断层滑动矢量数据,就可以反演断层活动时的应力状态。大量的应用结果表明,这种方法在脆性变形领域和小构造变形地区,是行之有效的。同时可以用这种方法开展构造变形叠加的分析,并建立构造应力场转换历史。当然,利用断层滑动矢量进行古应力场研究,往往需要与地层序列分析和区域构造演化事件分析有机结合,这种分解方法的结合常称为构造-地层分析法,它最适用于盆地构造分析。

郯庐断裂带中-南段应力场分析采用计算机程序“利用断层面上擦痕的观察、测量计算主应力轴状态”来求得区域构造古应力场状态,进行动力学分析(Mercier & Vergely,1992;侯明金等,2003)。此程序工作原理是:利用断层面上的擦痕的动向矢量测量结果,计算出产生运动的平均应力偏差、应力方向即应力场3个主应力轴的产状和相对大小。它最关键的前提条件是假定断层面上的擦痕的动向与应力切向分量矢量平行,即一r/Pith(擦痕)(Mercier & Vergely,1992;侯明金等,2002)。

工作中,野外资料收集要求从最新地层内的断裂动力学分析开始,逐步深入。首先在新近纪地层内进行应力场分析。在确定发生于新近纪地层内的断裂活动应力场特征之后,在古近纪地层内工作时,就可以找出发生于古近纪同期及之后(新近纪)的断裂活动应力场特征。以此类推,层层深入,层层筛分,就可以确定发生于每个时代地层/岩层内的断裂活动的同期应力场及其后叠加的多个应力场特征。综合所有的同期应力场特征及辅以叠加的应力场特征来验证,就可以确定一个连续的、完整的断裂活动的应力场演化序列,结合区域构造变形特征分析,阐明断裂带的构造演化。

本次工作中对郯庐断裂带安徽段进行了应力场分析,并综合前人的应力场资料(Ratschbachere-ta.l,2000;Grimmer et al.2002;Zhang et al.,2003;侯明金等,2007),获得了郯庐断裂带中-南段白垩纪及以来各个时期的区域应力场,为该时期构造运动的动力学分析奠定了基础。

分析表明,郯庐断裂带及其周边地区在白垩纪-新生代时期的演化历史可以分为6个阶段:早白垩世初挤压作用、早白垩世裂谷作用、早白垩世末构造反转、晚白垩世-古新世走滑伸展、晚白垩世末构造反转、新近纪以来构造反转。将郯庐断裂带周边盆地沉积充填历史和构造应力场演化历史结合起来,可以比较全面地描绘郯庐断裂带中-南段在白垩纪-新生代的运动历史和构造体制的重大转折过程。

㈤ 实验应力分析的实验方法

实验应力分析方法目前已有电学的、光学的、声学的以及其他方法。 有电阻、电容、电感等多种方法，而以电阻应变计测量技术应用较为普遍，效果较好。
①电阻应变计法
电阻应变计是一种能将构件上的尺寸变化转换成电阻变化的变换器，一般由敏感栅、引线、粘结剂、基底和盖层构成。将它安装在构件表面。构件受载荷作用后，表面产生微小变形，敏感栅随之变形，致使应变计产生电阻变化，其变化率和应变计所在处构件的应变成正比 。测出电阻变化，即可按公式算出该处构件表面的应变，并算出相应的应力。依敏感栅材料不同，电阻应变计分金属电阻应变计和半导体应变计两大类。另外还有薄膜应变计、压电场效应应变计和各种不同用途的应变计，如温度自补偿应变计、大应变计、应力计、测量残余应力的应变化等。
②电容应变计法
电容应变计是一种能将构件上的尺寸变化转换成电容变化的变换器。试件变形时，两电容极片间距随之变动，引起电容变化。测出电容变化率，按公式可算出试件的应变 。电容 应 变计有弓形 、平板式和杆式等类型，多用于发电厂的管道、设备或核能设备的长期高温应变测量，监视裂纹的形成和发展，以及对航空航天构件材料进行高温性能测试等。 此法发展较快，方式较多，逐渐形成光测力学。经典的光弹性实验技术已从二维、三维模型实验（如光弹性法、光弹性应力冻结法）发展成为能用于工业现场测量的光弹性贴片法，用来解决扭转和轴对称问题的光弹性散光法，研究应力波传播和热应力的动态光弹性法和热光弹性法，进行弹-塑性应力分析的光塑性法 ， 以及研究复合材料力学的正交异性光弹性法 。除了上述 经典方法外 ，还有云纹法、云纹干涉法、全息干涉法、散斑干涉法、全息光弹性法、焦散线法等。此外还有80年代发展起来的光纤传感技术和数字图像处理技术等。
①光弹性法
运用光学原理研究弹性力学问题的一种实验应力分析方法。某些各向同性透明的非晶体高分子材料受载荷作用时，呈现光学各向异性，使一束垂直入射偏振光沿材料中的两主应力方向分解成振动方向互相垂直、传播速度不同的两束平面偏振光；卸载后，又恢复光学各向同性。这就是所谓的暂时双折射效应。用具有这种效应的透明塑料按一定比例制成零构件模型，置于偏振光场中，施加一定的载荷，模型上便产生干涉条纹。通过计算，就能确定模型受载时各部位的应力大小和方向。此法对应力集中区和三维内部应力问题的求解特别有效。
②云纹法
通过测定云纹并对其进行分析以确定试件的位移场或应变场的一种实验分析法。其原理是，当栅板和栅片重叠时，因栅片牢固地粘贴在试件表面而随之变形，遂使栅板和栅片上的栅线因几何干涉而产生条纹即云纹。可通过云纹测定物体表面的等高线，以及板壳的挠度分布等。
③云纹干涉法
几何云纹法与光学干涉法相结合的一种实验分析法。将高密度衍射光栅精确复制在物体表面，并用激光束照射该光栅，便可通过光栅衍射波干涉形成的条纹图，获得物体表面的变形信息 。此法灵敏 度高 ，条纹对比度好；能进行全场分析，实时观测，量程几乎不受限制。
④全息干涉法
利用全息照相获得物体变形前后的光波波阵面相互干涉所形成的干涉条纹图进行物体变形分析的一种方法。全息照相是一种不用透镜而能记录和再现被摄物体的三维图像的照相方法。它能把来自物体的光波波阵面的振幅和相位信息以干涉条纹形式记录下来，又能在需要时再现出来，以观察到物体的三维图像。全息干涉法的主要内容是研究条纹图的形成、条纹的定位以及对条纹图的解释。对于具有漫反射表面的不透明物体，条纹图表示物体沿观察方向的等位移线；对于透明的光弹性模型（如有机玻璃），则表示模型中主应力之和等于常数的等和线。常用的全息干涉法有双曝光法、即时法和均时法。
⑤散斑干涉法
精确检测物体表面各点位移的光学测试法。激光照射在漫反射物体表面时，由反射光波干涉形成的散斑随物体变形或位移而变化。采用适当装置，通过双曝光法把变形前后的散斑记录在一张全息底片上，经显影定影后便可获得存储物体表面各点位移信息的散斑图。用激光照射散斑图，就显出散斑干涉条纹。在进行光学傅里叶变换信息处理后，便可分析出位移信息。
⑥焦散线法
利用焦散线测量应变（或应力）奇异场力学参数的一种光学实验法。当一束光垂直照射在一块受载的带有边缘裂纹透明薄板试件的局部高应变场区域时，由于域内各处厚度的变化十分悬殊，使透过的光线发生强烈偏折和汇聚，在试件与像屏间的空间形成一个明亮的曲面，称为焦散面。若用一个半透明屏幕切割此焦散面，就可看到一条明亮的曲线，即焦散线。通过光学和力学分析，可将焦散线的几何参数与奇异场的力学参数间的关系建立起来，从而通过测量焦散线的几何形状，可求出有关的力学量。
⑦光纤传感技术
用光纤作“传”和“感”的元件，当光通过光纤时，光的某一特性（如光强、相位、波长、偏振等）受到被测物理量的影响而发生变化，利用这一变化即可测得诸如声压、电场、磁场、位移、加速度、应变、温度等。光纤传感器的独特优点是：光纤是一种绝缘介质，不受电磁干扰，能耐高温高压，能在腐蚀和易燃、易爆等恶劣环境下工作；光纤灵敏度高，能探射极弱的信号和微小的信号变化；可做成便于应用的任何形状；光纤作为传输介质，损耗低 ，可作远距离遥测和遥控；能构成对各种物理量（如声、电 、磁、温度、转动等）微扰敏感的器件。因此，光纤传感器在传感器领域内占有重要地位。
⑧数字图像处理技术
利用电子计算机对图像信息进行采集、处理和分析的图像信息处理技术。在实验力学领域内，主要用来分析处理光测力学中光弹性法、云纹干涉法、全息干涉法、散斑干涉法等的光学干涉条纹信息，获取全面而有效的实验数据，实现光测力学的图像信息采集自动化和数据分析程序化。 有声弹性法、声发射技术和声全息法等。
①声弹性法
利用超声剪切波的双折射效应测量应力的一种方法。超声波在有应力的介质中传播时，其剪切波沿两主应力方向发生偏振，两偏振波以不同速度传播。实验和理论分析得到应力-光学定律 ： 沿主应力方向的两个超声剪切波的速度差与两主应力差成正比。该比例系数称声弹性系数，与材料的弹性常数有关。用此法可测量非透明材料的内部应力，并可测量焊接件的残余应力。
②声发射技术
构件在受力过程中产生变形或裂纹时 ，以弹性波形式释放出应变能的现象称为声发射；利用接收的声发射信号，对构件进行动态无损检测的技术称为声发射技术。此技术可用来检测裂纹和研究腐蚀断裂过程，以及监视构件的疲劳裂纹扩展等；还可用来评价构件的完整性，判断结构的危险程度。
③声全息法
20世纪60年代发展起来的成像技术。其原理和全息照相相同，即利用波的干涉原理记录物波的振幅和相位，并利用衍射原理再现物体的像。它的不同处是用超声波代替光波。此法的成像分辨率高，用于无损检验，可显示试件内部缺陷的形状和大小。 常见的有脆性涂层法、X射线应力测定法、比拟法等。
①脆性涂层法
把特殊的涂料喷涂在工程构件表面，以确定主应力方向和估计主应力大小的一种全场实验方法。涂料喷涂到构件表面后，经过处理，就在构件表面结成脆性层。当此构件由于加载而产生的应变在某点达到一定的临界值时，该点涂层就出现一条与主应力方向垂直的裂纹。连接同一载荷下所有裂纹的端点，其连线上各点是有相等的应力值，称为等应力线。通过逐级加载，可得几乎遍布整个涂层表面的裂纹图和对应于不同载荷的等应力线，从而可直接观察到构件表面各处主应力大小和方向的分布状况。此法主要用来测出最大应力区和主应力方向，作为电阻应变计测量技术的辅助方法。
②X射线应力测定法
利用X射线穿透金属晶格时发生衍射的原理，测量衍射角的变化并通过布拉格公式确定晶格的变化，从而算出金属构件表面应力的一种实验方法。此法可无损地测量构件中的应力或残余应力，特别适于测量薄层和裂纹尖端的应力分布，是检验产品质量，研究材料强度，选用较佳工艺的一种重要手段。
③比拟法
根据两种物理现象之间的比拟关系，通过一种物理现象的观测试验，研究另一种物理现象的方法。如果两种物理现象中存在以形式相同的 数 学方程 描 述的物理量，它们之间便存在比拟关系，就可用一种较易测试的物理现象模拟另一种难以测试的物理现象，从而使试验工作大为简化。在实验应力分析领域中，常用的有薄膜比拟、电比拟、电阻网络比拟、沙堆比拟。

㈥ 部件应力分析技术

真正解决的方法是非常复杂的，你可以使用一种智能化的方式，把单元尺寸定义小一点，把网格划分多一点，这样可能网格数比较多，计算成本增加，但是有可能解决你的应力集中问题

㈦ solidworks应力分析怎么做

对做应力分析有以下几个步骤：
1. 深入理解问题。
这个步骤，一般的软件操作教程上有时不会提及,实际上这才是最重要的一步，一定要透彻理解你所面对的问题。
2. 建立数学模型
通常在建模和装配模块里建立的CAD模型很难直接作为有限元分析模型使用，需要做简化处理，具体有以下几点：
2.1特征消隐：
消除对分析结果影响极小的圆角、倒角等细小特征，消除这些特征后，对结果的准确性几乎无影响，同时可以大大提高网格划分质量、提升计算效率。
2.2理想化:
比如，有的时候需要将一个薄壁模型用一个平面代替等，对于相对刚度很大的零件，且不作为关注对象时，可视为刚体。
2.3清除:
清除有时是必须的，因为可划分网格的几何模型必须满足比实体建模更高的要求。例如：在CAD模型中，细长面或多重实体会造成网格划分的困难甚至无法划分网格。
2.4选定单元类型:
回到步骤一，必须理解你所面对的问题，使用哪种单元最合适。
2.5 设置接触条件（这是装配体分析与单个零件分析不同之处，你需要告诉计算机，零件之间是什么关系）、材料属性、载荷、支撑、约束等，根据solidworks提示按步骤操作就行了。对于新手，这一步骤，需要注意的是单位要统一。
3. 网格划分、建立有限元模型
由计算机自动完成，需要根据经验调整网格大小。
4． 结果分析
这是最后一步，也是最困难的一步。我们如何知道计算机求得的结果就是正确的结果，这个结果是不是我们想要的，怎么评估它的准确性。对于结果的正确解释需要回到第一步，理解你的问题，熟悉各种假设，简化的处理、网格化等可能产生的误差。对于应力分析来说，通常借助在结果中查看反作用力来验证结果的准确性。
建议：买本Solidworks Simulation 教程自学一段时间，上面的只是大概的方法，具体有很多软件操作上的细节以及具体问题简化处理的方法还需要练习和经验。
参考资料：http://www.hu.com/question/20833675

㈧ 应力分析公式

不知道你要的横截面是什么意思，但是柱，或者立方体的杆件的横截面受力分析无最大最小值应力分析。一般的杆件的斜截面的应力分析通常用解析法，即是二项应力状态分析，在此中，横截面不是它们的主平面。所以利用斜截面来应力分析:正应力的最大最小值为：σmax or σmin =(σx+σy)/2 ±根号下(σx－σy)(σx－σy)/4＋τxy*τxy,,,,,,,,除此之外切应力的最大最小值只需把前面公式中的(σx+σy)/2去掉即可。

㈨ 二维应力分析

二维应力分析只研究某二向应力的作用，不考虑第三向应力的作用，主要研究平行第三向的任意两个截面间的应力（包括剪应力和正应力）数量关系。无论是单轴应力状态、双轴应力状态，还是三轴应力状态，都可以进行二维应力分析，也可以进行三维应力分析。我们引用莫尔图解法来进行二维应力分析。

1.单轴应力状态的二维应力分析

设作用于物体上的外力为P₁，内力为p₁（图3-5A），那么，垂直于作用力的截面A₀上的主应力为：

构造地质学（第三版）

在与作用力（P₁）或内力（p₁）斜交的截面（A_α）上，设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力σ_A为：

构造地质学（第三版）

图3-5 单轴应力状态

截面A_α与主平面A₀的交角为α，此角亦等于截面的法线与合应力σ_A或主应力σ₁方向相交的角度。该角度分正、负值：现规定从主应力轴顺时针方向到截面法线量出的为负值，逆时针方向量取的为正值。

在单轴应力状态下，主应力（σ₁）与正应力（σ）和剪应力（τ）的关系，可用下列公式表示：

构造地质学（第三版）

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式（3-7）和（3-8）是在均匀微量弹性变形条件下，发生单向压缩情况时，正应力（σ）和剪应力（τ）与主应力（σ₁）的关系式。上述公式，也适用于拉伸情况，只是压应力在公式中为正号，张应力为负号。上述关系式表明如下特点：

（1）从式（3-7）中看出，当α=0°时，cos2α=1，则σ=σ₁；当α=0°～90°时，cos2α＜1，则σ＜σ₁。这就是说，在与拉伸或挤压力方向垂直的截面上正应力值最大。

（2）从式（3-8）中看出，当α=0°时，sin2α=0，则τ=0，即在与拉伸力或挤压力方向垂直的截面上无剪应力存在；当α=45°时，sin2α=1，则τ=

，当α＞45°或α＜45°时，sin2α＜1，则τ＜

，这就是说，在与拉伸或挤压方向成45°交角的截面上，剪应力值最大，这样的截面称为最大剪应力作用面。

（3）当α=90°时，根据式（3-7）和（3-8）计算，得出σ=0，τ=0，表明在平行于作用力的截面上，既无正应力，也无剪应力。

将式（3-7）和（3-8）两边平方并相加得出下列关系式：

构造地质学（第三版）

该关系式为一圆的方程式，代表一个以τ为纵坐标，σ为横坐标的直角坐标系，圆心在（

，0），半径为

的圆。该圆的圆周是无数个点的轨迹，这些点代表α取任意值的那些截面上的应力值。所以，这个圆表示物体中一点的二维应力状态，称为应力莫尔圆（图3-6B）。现规定σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。现在向右取OA=σ₁为直径，以坐标位置C（

，0）为圆心，OC=

为半径画出莫尔圆。设图3-6A任意截面NN的法线N_α与主压应力σ₁作用方向间的夹角为α，自图3-6B的CA起，逆时针方向取一圆心角为∠ACD=2α，则圆上的D点坐标OE和ED分别等于截面（NN）上的正应力（σ_α）和剪应力（τ_α）证明如下：

构造地质学（第三版）

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图3-6 单轴应力状态的二维应力莫尔圆

（说明见正文）

从图3-6可知，当α逆时针方向从0°→90°时，这些截面上的应力，对应于上半圆上从A转到O的各点坐标位置；当α从90°→180°时，各截面上的应力，对应于下半圆上从O转到A的各点坐标位置。根据（3-7）和（3-8）两式概括的特点，在图3-6B莫尔圆图解中表现得更直观。当α=0°时，相当于莫尔圆图上的A点，则σ=σ₁，正应力值最大，τ=0；当α=90°，即平行于作用力的截面上，相当于莫尔圆上的O点，则σ=0，τ=0；当α=45°时，τ=

，相当于莫尔圆上的最高点，其剪应力值最大。

与NN截面垂直的MM截面的法线N_β与x轴或主应力轴的夹角为90°＋α（图3-6A），因此，在莫尔圆上对应于MM截面的点是D′，D′点的坐标OF和FD′分别等于σ_β和τ_β，半径CD′与σ轴夹角为2（90°＋α），而与CD相差180°，因此，DD′是莫尔圆的一个直径（图3-6B）。在NN和MM截面上，正应力与主应力有如下关系：

在图3-6B的△CD′F与△CDE中，CF=CE，OC=AC，OF=AE

故

σ_α＋σ_β=OE＋OF=OE＋AE=σ₁ （3-11）

式（3-11）表明任意两个互相垂直的截面上，正应力之和不变，即等于主应力值，与截面方向无关。

在图3-6B的△CD′F与△CDE中

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式（3-12）表明任意两个互相垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相反，称为剪应力互等定律。故剪应力是成对出现的。

2.双轴应力状态的二维应力分析

设一处于双轴应力状态的物体，受到相互垂直不为零的压力P₁、P₂的作用，且P₁＞P₂（图3-7A），试用莫尔圆作图法分析任意截面MN的应力状况。首先，设想该物体只受外力P₁作用时（图3-7B），则截面MN正应力（σ_α）和剪应力（τ_α），可根据（3-7）、（3-8）二式求得：

构造地质学（第三版）

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图3-7 双轴应力状态图解

P₁、P₂—外力；p₁、p₂—内力；σ₁、σ₂—主应力；σ_A1、σ_A2—合应力；σ_α、σ_β—正应力；τ_α、τ_β—剪应力

其次，当该物体又受到外力P₂的作用时，外力与截面MN上的正应力σ_β，和剪应力τ_β也可按（3-7），（3-8）二式求得：

构造地质学（第三版）

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在σ₁和σ₂的共同作用下，垂直于截面MN的正应力为：

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平行于截面MN上的剪应力之和为：

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将式（3-17）和（3-18）两边平方后相加得：

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式（3-19）是一个圆的方程式，它代表圆心在σ₁＋σ₂2，0，半径为σ₁-σ₂2的一个圆。该圆代表上述应力状态的二维应力圆（图3-8B），σ轴上按比例取OA=σ₁，OB=σ₂，以AB为直径，以C为圆心作圆。设单元体某一截面的法线与主应力σ₁的夹角为α，在莫尔圆上从CA起以逆时针方向取一圆心角∠ACD=2α，圆上D点的坐标OE和DE分别等于截面MN上的正应力σ和剪应力τ。证明如下：

图3-8 双轴应力状态的二维应力莫尔圆

（说明见正文）

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根据上述证明及应力莫尔圆图解可知，在双轴应力状态下，物体内任一点其包含σ₃的任意截面上的正应力和剪应力值与两个互相垂直的主应力的大小和性质有关，也与该截面与主平面的交角有关。此外，还可以看出：

（1）当α=0°时，截面上σ=σ₁，τ=0；在α=90°的截面上，σ=σ₂，τ=0。从图3-8B上可以看出A点是最大正应力σ₁，B点是最小正应力σ₂，此两点均无剪应力。其他各点所代表的截面上，既有正应力，又有剪应力，其值与σ₁、σ₂的大小及截面与σ₁、σ₂的交角有关，但均在σ₁与σ₂之间。

（2）最大剪应力是在与主应力成45°和135°的截面上，也就是平分两个主应力方向的两个截面上，其大小等于

，即是主应力差的一半。

总之，如果已知变形物体的两个相互垂直截面上的应力大小，就可以作出其应力莫尔圆，从而确定这一点的应力状态。同样，如果已知一点的两个方向主应力的大小和方向，也可将这一点的应力状态确定。

前面着重讨论了单轴应力状态和双轴应力状态的二维应力分析。明斯（M.D.Means，1976）将物体内的一点的二维应力状态概括为8种类型。

静水拉伸 指单元体内所有平面上的应力都是张应力，并且都相等，没有剪应力存在（图3-9A）。

一般拉伸 两个主应力都是张应力（图3-9B）。这种应力状态在地壳浅部都是可能的。

图3-9 代表各种应力状态的二维应力莫尔圆

（据W.D.Means，1976）

单轴拉伸 只有一个主应力不为零，且是张应力（图3-9C）。

拉伸压缩 一个主应力是张应力，另一个是压应力（图3-9D）。

纯剪应力 这是一种特殊的拉伸压缩类列，即当σ₁=-σ₂时的特殊状态。此时最大剪应力作用的平面就是纯剪应力平面，在这种平面上的正应力为零，最大剪应力值与主应力值相等（图3-9E）。由这些平面组成的单元体在最大剪应力τ_max的作用下达到完全平衡。

单轴压缩 单轴压缩只有一个主应力不为零，且为压应力（图3-9F）。

一般压缩 两个主应力都是压应力（图3-9G）。这种应力状态在地球中是很普遍的。在三维情形中，这种应力状态称三轴压缩，此时三个主应力都不为零。

静水压缩 所有平面上的应力都是压应力，并且都相等，无剪应力（图2-9H）。在地球中，尤其在深部，这种应力状态是可能的。