蒙特卡罗分析方法

Ⅰ 蒙特卡洛模拟具体步骤是什么

蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：
1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致
2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。

Ⅱ pmp蒙特卡洛分析是哪个阶段的技术

应该是蒙特卡洛分析技术，是第二次世界大战时期的技术。

第二次世界大战时期，匈牙利美籍数学家约翰·冯·诺伊曼，1903.12.28—1957.02.08，现代电子计算机创始人之一，在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩洛哥的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。

(2)蒙特卡罗分析方法扩展阅读：

利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，如图，在边长为 2 的正方形内作一个半径为 1 的圆，正方形的面积等于 2×2=4，圆的面积等于 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:π。

用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于 0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数 N 与落在圆形内的点数 K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。

Ⅲ 蒙特卡洛方法原理

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术,解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。
其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。
设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，„，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，„，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，„，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，„，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，„，xk)(i=1，2，„，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。

Ⅳ 蒙特卡洛分析是什么

蒙特卡罗分析法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。

用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。

研究历史

第二次世界大战时期，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（现代电子计算机创始人之一）在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法。

因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩纳哥Monaco的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。

如今，蒙特卡罗分析法被应用于各个领域，如求解函数的定积分，运输流量分析，人口流动分析，股票市场波动的预测，量子力学分析等等。

Ⅳ 谁能给举例蒙特卡洛分析法的应用

主要是两个方面： 随机性问题和确定性问题
随机性问题的应用：在我们公司，就应用在项目目标是否达成上面
项目的整体目标分解成多个小目标，这些小目标的达到的具体值，服从某一特定（bata-pert）分布，建立了子目标与整体目标的关系后，就可以对整体目标的达成概率进行预测，这就是蒙特卡洛模型的一个应用
确定性方面的应用：典型的应用就是，利用蒙特卡洛模型求解超定线性方程的近似解，这个在投资组合分析中应用比较多

Ⅵ 什么是蒙特卡罗分析

蒙特卡罗分析法，是一种容差分析方法，以电子电路为例，在给定元器件的值和容差范围时，对电路进行直流特性，交流小信号特性，瞬态特性分析，得出整个电路的性能的统计规律。 换言之，也就是从一个系统的组成部分的变动范围来分析整个系统的性能、动态范围的统计规律的方法。 总之，是一种利用概率统计理论的仿真方法。通过容差分析，可以断定整个系统是否满足设计要求，从而判断某些元器件是否符合要求。 在电 路设 计中，实际元件的参数值和标称之间总存在着随机误差，了解和掌握各个元件参数值对电 路性能的影响程度，是电路设计人员所关心的。因此在电路设计时，需考虑容差问题，并进行容差分析。 所谓容差分析是为设定方案确定电路元器件的容许变化范围，即元件的容差。它可分为两类:一是分析 问题，给定元器件、电路及温度的容差，计算电路特性的容差，以验证是否符合设计要求;二是设计问题， 给定电路特性指标的范围，求出所用元器件及电源等的容差，验证设计方案等是否适宜。但容差设计问 题没有惟一解，所以在电路模拟中要解决这一问题，往往通过容差分析问题进行反求，对电路进行容差分析。 目前，在电子电路的可靠性设计中，蒙特卡罗分析法是进行容差分析的主要方法之一。电子电路中的蒙特卡罗分析法是一种基于概率统计模拟方法，它是在给定电路元器件参数容差的统计分布规律的情况下，用一组组伪随机数求得元器件参数的随机抽样序列，对这些随机抽样的电路进行直流、交流小信号和瞬态分析，并通过多次分析结果估算出电路性能的统计分布规律，如电路性能的中心值、方差，以及电路合格率、成本等

Ⅶ 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

通常蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。

另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。

假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。

望采纳！

Ⅷ 蒙特卡洛分析是什么

定量分析技术（例如蒙特卡罗模拟）可以通过潜在结果的概率分布帮助项目经理做出决策。

蒙特卡洛模拟技术在很大程度上依赖关键变量的随机性来解决问题。除了关键参数，我们还需要了解它们之间的关系以及足够的数据以进一步分析。

要想深入了解程序管理中的蒙特卡罗模拟让我们用大多数人熟悉的案例研究使用MS Excel进行一个实验。

案例研究

Shubham是XYZ公司的首席执行官。在发布计划之后，他的团队致力于为客户提供关键功能。Mohit是该公司的项目经理，根据他一直跟踪的风险和工作进度总结，已经确定了在达到目标交付日期方面的挑战
步骤1：确定随机数种子

在我们的场景中，因为我们知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我们可以得出：MIN (最后3次冲刺的实际速度)+RAND()*(MAX(最后3次冲刺的实际速度)-MIN (最后3次冲刺的实际速度))

我们可以选择任何函数（例如添加风险或范围参数），但为了简单起见，选择这个函数作为通常考虑调整大小时涉及的工作、复杂性和不确定性的速度。

步骤2：设置试验

行业标准表明，蒙特卡罗模拟至少有10000次运行。由于我们无论如何都在Excel中进行，因此我们可以进行15000次运行（或更多）。设置一个1至15000的试验列。

步骤3：随机运行

为第一次运行作为种子函数设置速度（Velocity）的另一列（如步骤1中所述）。我们现在有两个15000列，采用运行值填充第一列，第二列填充第一次运行的值。

Ⅸ 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）是一种通过随机变量的数字模拟和统计分析来求取数学物理、工程技术问题近似解的数值方法，利用这种方法求解问题的过程可以归纳为下列三个基本步骤：

（1）随机变量的抽样试验。按基本随机变量（输入随机变量）的已知概率分布进行随机抽样（数字模拟）。

（2）样本反应求解。对每个抽取的样本，按问题的性质采用确定性的控制数学、物理方程求取样本反应。

（3）计算反应量的统计量估计。对所有样本反应，按所求解答的类型分别求取输出随机变量的均值、方差或概率分布。

当求解确定性问题时，首先，要根据所提出的问题构造一个简单、适用的概率模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些数字特征（如概率、数学期望、方差等）；然后，在高速运行的计算机上生成随机数，并对随机数进行统计分析试验；最后，利用试验所获结果求出统计特征的估计值作为问题的近似解。总结以上思想，可以得出利用蒙特卡罗方法求解确定性问题的基本步骤为：

（1）根据所要求解的实际问题来构造概型，并使概型的某些统计特征恰好相当于所要求的问题的解。

（2）根据所建立的概率模型，设计、使用一些加速收敛的方法，以求加速收敛并提高计算精度。

（3）给出在计算机上产生概型中各种不同分布随机变量的方法。

（4）统计处理模拟结果，给出问题的近似解并做解的精度估计。

蒙特卡罗方法虽然可以求解许多确定性工程技术问题，但其独到之处还应该在于求解随机性问题。用蒙特卡罗方法求解随机性问题时，一般首先，根据问题的物理性质建立随机模型；然后，再根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，进行大量的统计试验，以取得所求问题的大量试验值；最后，根据这些试验结果求它的统计特征量，从而获得所求问题的解。由此可见，用蒙特卡罗方法求解随机问题的步骤与求解确定性问题的步骤基本一致。

总之，蒙特卡罗方法的理论基础是概率论中的大数定律。设在N次独立试验中，n为事件A出现的次数，而P（A）为事件A在每次试验中出现的概率，贝努利大数定律指出，对于任意ε＞0，当 N→∞时，事件 A 出现的频率的概率收敛于事件的概率。即

地下水系统随机模拟与管理

当随机变量满足独立分布时，若随机变量序列ξ₁，ξ₂，…，ξ_N的分布相同，ξ_i具有有限的数学期望E（ξ_i）=a，i=1，2，…，N，则根据柯欠莫哥洛夫大数定律，对于任意的ε＞0，当N→∞时，变量ξi 将以概率1收敛于期望值 a，即

地下水系统随机模拟与管理

在蒙特卡罗方法中，采用简单抽样方法进行随机变量的数字模拟，因此其所抽取的子样为具有同分布性质的独立随机变量，当抽取的样本个数足够大时，样本均值将以概率1收敛于分布均值，而事件 A 出现的频率则以概率收敛于事件A 出现的概率，这样就保证了蒙特卡罗方法的概率收敛性。

2.1.1 均匀分布随机数的生成

根据所求解问题性质的不同，其基本随机变量可能属于不同的概率分布，为了产生不同分布类型的随机变量的抽样值（随机数），一般需先产生一个在［0，1］上均匀分布的随机变量的抽样值，然后按照给定的概率分布类型将其转化为所需随机变量的抽样值。因此，均匀分布随机变量随机数的生成是蒙特卡罗方法实现的基础。利用数值法产生的均匀随机变量的抽样值称之为伪随机数，这是因为数值方法的基础是某一数学递推公式，按这类递推公式产生的抽样与［0，1］均匀分布中的抽样在统计性质上不可能完全相同。

数学递推公式的一般形式是：

地下水系统随机模拟与管理

式中：f（x_n，x_n-1，…，x_n-k）——某一给定的函数形式。根据这一函数式，当给定一组初值，x₀，x_-1，…，x_-k后，便可依次求出x₁，x₂，…，x_m…最常用的（0，1）均匀分布随机数生成的递推公式有：

（1）乘同余法。用以产生（0，1）均匀分布随机数的递推公式为：

地下水系统随机模拟与管理

式中：λ，M和x₀——预先给定的常数。

式（2.4）的意义是指以 M 除以λx_i-1后得到的余数记为 x_i。由于是余数，所以，即有：

地下水系统随机模拟与管理

如此所得的随机数序列r₁，r₂，…，r_i为具有（0，1）均匀分布的随机数。

由式（2.4）不难看出，不同的x_i最多只能有M个，相应地不同的随机数r_i也最多只能有M个。所以当产生的随机数r_i个数多于M个时，就会出现循环数，这样，便再不能看成是随机数。为了使所产生的随机数能经得住数理统计中的独立性和均匀性检验，需要合理选择随机数生成参数x₀，λ及M。表2.1所列为几个经过检验的参数，以供参考。

表2.1

（2）混合同余法。混合同余法的递推公式为：

地下水系统随机模拟与管理

通过适当地选取参数，可以改变伪随机数的统计性质。其他有关伪随机数的生成技术读者可参阅文献［32，41］。

2.1.2 任意分布随机数的生成

任意分布随机数的生成是以（0，1）均匀分布随机数为基础，通过适当的数学变换来形成。可以证明有下列任意分布随机数生成公式。

（1）（a，b）上均匀分布随机数的生成公式为：

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（2）具有指数分布概率密度f（x）=λe^-λx（x≥0）的随机数生成公式为：

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（3）正态分布N（0，1）随机数生成公式为：

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（4）正态分布N（μ，σ）随机数生成公式为：

将式（2.8）的x_i代入式：

地下水系统随机模拟与管理

即可得 N（μ，σ）分布随机数

上述各式中的r_i 为（0，1）均匀分布随机数。

2.1.3 随机数的统计检验

为了进一步了解所生成的随机数是否具有我们所需要的随机数特性，往往需要对所生成的随机数进行参数检验，均匀性检验和独立性检验。参数检验主要是为了检验随机数的子样均值和理论均值的差异是否显着，（0，1）上均匀分布的随机变量R的期望值和方差分别为：

地下水系统随机模拟与管理

地下水系统随机模拟与管理

设随机变数R共有n个观测值r₁，r₂，…，r_n，则由中心极限定理得知：

式中：

地下水系统随机模拟与管理

渐近服从标准正态分布 N（0，1），可以进行 U 检验。当给定显着性水平后，即可根据正态分布表确定临界值，据此判断-r 与其期望值E（R）之差异是否显着，从而决定能否把 r₁，r₂，…，r_n看做是（0，1）均匀分布随机变量 R 的n 个独立取值。

均匀性检验又称频率检验，它检验随机数的经验频率与理论频率的差异是否显着。把（0，1）区间分成 k 等份，以（i=1，2，…，k）表示第 i 个小区间，如 rs 是（0，1）上均匀分布的随机变量 R 的一个取样值，则它落在任一小区间的概率 P_i均匀等于这些小区间的长度，故 n 个值落在任一个小区间的平均数为mi=nPi=n/k，设 n 个rs 值落入第i 个小区间有n_i个，则统计量：

地下水系统随机模拟与管理

渐近地服从χ²（k-1）分布。据此可进行显着性检验。

独立性检验主要是检验随机数r₁，r₂，…，中前后各数的统计相关性是否显着。两个随机变数的相关系数反映它们之间的线性相关程度，若两个随机变数相互独立，则它们的相关系数ρ_K=0，故可通过相关系数来检验随机数的独立性。

设给定n个随机数r₁，r₂，…，r_n，前后距离为k的样本相关系数的计算公式为：

式中：

地下水系统随机模拟与管理

当独立性假设（ρ=0）成立时，则当 n 充分大（如 n＞50+k）时，统计量 U=渐近地服从标准正态分布N（0，1），故可进行 U 检验。

Ⅹ 蒙特卡洛方法是什么方法是做什么的

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