㈠ 如何培养学生数学思维
一、增强自信是解题的关键
在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于做题,善于做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学题几乎没有相同的,总有一个或几个条件不相同,因此思路和解题过程也不尽相同。
二、培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度×时间=路程。在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学已经接触过简易方程,而在七年级则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。到了八年级、九年级还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思想方法几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程求出结果。因此我们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程教好,让学生学好这部分内容,进而学好其他形式的方程。所谓“方程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点构建有关的方程,进而用解方程的方法解决。
三、培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”。随着学习的深入,我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等。比如我们在计算或化简中,在分解因式时,要用到平方差公式,公式左边的a对应x+2,b对应y,再利用公式的右边直接得出分解的结果(x+2+y)(x+2-y)。这就是运用“对应”的思想和方法解题。在中学数学中我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图像之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
四、培养数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如,我校要扩大校园面积,需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地,如何丈量的它的面积呢?首先使用小平板仪(有条件的话,可使用水准仪或经纬仪)依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形面积的和或差,从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式解决。
五、培养“数形结合”的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就可以交给数学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成“数形结合”的好习惯。
㈡ 数学思维初中训练方法
初中数学思想思维方法不是简单用几句话就能说明清楚的。下面略用总结：
一、用字母表示数的思想，这是基本的数学代数思想之一
在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。例如：
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b
二、数形结合的思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。
4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。
四、分类思想
集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。
五、特殊与一般化思想
1．“圆”这一章中，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。
2.“整式乘除”这一章，首先人数和的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。例：10^3 ×10^3 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=10^5 =10^(3 + 2),
a^3*a^2 =a^(3 + 2),
乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。
六、类比思想
1． 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一无一次方和的解法等做类比。
2． 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值、运算律等知识。
3．在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
4．“角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”，可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。
5． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。
七、数式通性
用数的运算所具有的性质，去控索式的同类运算是否也具有这样的性质，如具有，叫数式通性，整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的。
八、同类合并思想
这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。
九、无逼近思想
在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的思想。
十、对称变换思想
在根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等内容中，多次运用等价转化、对称变化，反用公式的。