主成分分析四种方法

❶ 论文数据分析方法有哪些

论文数据方法有多选题研究、聚类分析和权重研究三种。

1、多选题研究：多选题分析可分为四种类型包括：多选题、单选-多选、多选-单选、多选-多选。

拓展资料：

一、回归分析

在实际问题中，经常会遇到需要同时考虑几个变量的情况，比如人的身高与体重，血压与年龄的关系，他们之间的关系错综复杂无法精确研究，以致于他们的关系无法用函数形式表达出来。为研究这类变量的关系，就需要通过大量实验观测获得数据，用统计方法去寻找他们之间的关系，这种关系反映了变量间的统计规律。而统计方法之一就是回归分析。

最简单的就是一元线性回归，只考虑一个因变量y和一个自变量x之间的关系。例如，我们想研究人的身高与体重的关系，需要搜集大量不同人的身高和体重数据，然后建立一个一元线性模型。接下来，需要对未知的参数进行估计，这里可以采用最小二乘法。最后，要对回归方程进行显着性检验，来验证y是否随着x线性变化。这里，我们通常采用t检验。

二、方差分析

在实际工作中，影响一件事的因素有很多，人们希望通过实验来观察各种因素对实验结果的影响。方差分析是研究一种或多种因素的变化对实验结果的观测值是否有显着影响，从而找出较优的实验条件或生产条件的一种数理统计方法。

人们在实验中所观察到的数量指标称为观测值，影响观测值的条件称为因素，因素的不同状态称为水平，一个因素可能有多种水平。

在一项实验中，可以得到一系列不同的观测值，有的是处理方式不同或条件不同引起的，称为因素效应。有的是误差引起的，称做实验误差。方差分析的主要工作是将测量数据的总变异按照变异原因的不同分解为因素效应和试验误差，并对其作出数量分析，比较各种原因在总变异中所占的重要程度，作为统计推断的依据。

例如，我们有四种不同配方下生产的元件，想判断他们的使用寿命有无显着差异。在这里，配方是影响元件使用寿命的因素，四种不同的配方成为四种水平。可以利用方差分析来判断。

三、判别分析

判别分析是用来进行分类的统计方法。我来举一个判别分析的例子，想要对一个人是否有心脏病进行判断，可以取一批没有心脏病的病人，测其一些指标的数据，然后再取一批有心脏病的病人，测量其同样指标的数据，利用这些数据建立一个判别函数，并求出相应的临界值。

这时候，对于需要判别的病人，还是测量相同指标的数据，将其带入判别函数，求得判别得分和临界值，即可判别此人是否属于有心脏病的群体。

四、聚类分析

聚类分析同样是用于分类的统计方法，它可以用来对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类。我们常用的是系统聚类法。首先，将n个样品看成n类，然后将距离最近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再找出最接近的两类加以合并变成n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述过程画成一张图。在图中可以看出分成几类时候每类各有什么样品。

比如，对中国31个省份的经济发展情况进行分类，可以通过收集各地区的经济指标，例如GDP，人均收入，物价水平等等，并进行聚类分析，就能够得到不同类别数量下是如何分类的。

五、主成分分析

主成分分析是对数据做降维处理的统计分析方法，它能够从数据中提取某些公共部分，然后对这些公共部分进行分析和处理。

在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。

主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

六、因子分析

因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计分析中降维的一种方法。因子分析将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系。

在主成分分析中，每个原始变量在主成分中都占有一定的分量，这些分量（载荷）之间的大小分布没有清晰的分界线，这就造成无法明确表述哪个主成分代表哪些原始变量，也就是说提取出来的主成分无法清晰的解释其代表的含义。

因子分析解决主成分分析解释障碍的方法是通过因子轴旋转。因子轴旋转可以使原始变量在公因子（主成分）上的载荷重新分布，从而使原始变量在公因子上的载荷两级分化，这样公因子（主成分）就能够用哪些载荷大的原始变量来解释。以上过程就解决了主成分分析的现实含义解释障碍。

例如，为了了解学生的学习能力，观测了许多学生数学，语文，英语，物理，化学，生物，政治，历史，地理九个科目的成绩。为了解决这个问题，可以建立一个因子模型，用几个互不相关的公共因子来代表原始变量。我们还可以根据公共因子在原始变量上的载荷，给公共因子命名。

例如，一个公共因子在英语，政治，历史变量上的载荷较大，由于这些课程需要记忆的内容很多，我们可以将它命名为记忆因子。以此类推，我们可以得到几个能评价学生学习能力的因子，假设有记忆因子，数学推导因子，计算能力因子等。

接下来，可以计算每个学生的各个公共因子得分，并且根据每个公共因子的方差贡献率，计算出因子总得分。通过因子分析，能够对学生各方面的学习能力有一个直观的认识。

七、典型相关分析

典型相关分析同样是用于数据降维处理，它用来研究两组变量之间的关系。它分别对两组变量提取主成分。从同一组内部提取的主成分之间互不相关。用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。

❷ 效能评估系统解决方案

武器装备效能评估系统

武器装备效能评估系统是为解决武器装备效能评估问题新研发的一款软件，武器装备效能评估系统用于武器装备论证、研制、试验、使用等不同阶段的效能评估，武器装备效能评估系统为作战体系、装备体系评价和优化提供定量依据。武器装备效能评估系统能够使用仿真、靶试、演习等多种来源的实验数据，将效能评估贯穿武器装备全生命周期。

1武器效能评估系统介绍

武器装备效能评估系统是为解决武器装备效能评估问题新研发的一款软件，武器装备效能评估系统用于武器装备论证、研制、试验、使用等不同阶段的效能评估，武器装备效能评估系统作为作战体系、装备体系评价和优化提供定量依据。武器装备效能评估系统能够使用仿真、靶试、演习等多种来源的试验数据，效能评估贯穿武器装备全生命周期。

北京软件开发武器装备效能评估系统主要包括以下特点：

1、支持实时评估;

3、支持专家在线打分;

4、集成化评估环境;

5、友好易用的图形化界面;

6、多种形式的评估结果展示;

7、支持用户自定义评估算法

8、提供包含81中算子的指标计算流程编辑工具;

9、所及即所得指标体系、评估方案、评估流程设计;

10、系统支持32/64位的Windows XP/Windows 7，以及麒麟国产化操作系统。

2系统架构

2.1功能架构

武器效能评估系统主要包括评估工程管理、指标体系管理、评估任务管理、数据处理、评估预算、报告生成和资源管理7大模块，具体的功能架构图如下：

2.2技术选型

武器效能评估系统采用QT进行开发，可以实现跨平台(支持Windows/Linux系统)，具体的技术选型如下：

2.3技术架构

武器效能评估系统使用MVC架构进行开发，界面采用Widgets、Window开发窗体，样式使用StyleCss进行开发，饼图、柱状图、折线图等图形的开发使用QtCharts组件，具体的技术架构图如下：

技术架构图

3功能需求

3.1评估工程管理

评估工程管理为效能评估提供统一的资源管理平台，可快速检索和显示各资源的关键属性，并且能够启动选择的资源编辑工具进行编辑。评估工程管理工具支持评估工程的创建、删除及工程项目的查看操作。

支持评估工程的新建、支持评估工程的显示及打开、支持评估工程的删除、支持评估工程的关闭、支持评估工程的查找、支持评估工程的保存。

一个评估工程包括指标体系、评估方案、评估任务和数据聚集。

评估工程管理

3.2指标体系管理

指标体系管理模块负责指标体系的创建、编辑与保存。指标体系是通过对同一类评估对象各种特性逐层抽取，而得到的描述指标间的依赖关系的有向图。该模块支持

成本型、效益型、固定型、偏离型四种

类型的指标的可视化创建与编辑;构建指标体系过程中支持层次分析法、环比系数法、熵权法、离差最大化法、自定义权重五种权重设定方法。

支持指标体系的新建、支持指标体系的编辑、支持指标体系的删除、支持指标体系聚合流程的设置、支持指标体系聚合流程的删除。

指标体系管理

层次分析法去权重计算界面

3.3评估任务管理

评估任务管理负责对评估任务的创建、编辑与保存。评估任务是指采用统一的评估方案对一个或多个相关评估对象进行一次评估的过程。创建评估任务首先需要设定评估对象和评价等级，而后通过配置评估流程中的算子参数，将数据预处理获得的数据输入给评估流程。

支持评估任务的新建、编辑、删除;支持评估模板的创建、支持评估模板中评估实例的删除、新建及评估实例的对比。

评估任务管理

3.4数据处理功能

评估数据预处理功能主要对各种来源的评估数据进行分组、过滤、归并、属性压缩变换、以及数据统计计算，获得能够供各类效能评估算法使用的数据。数据预处理 模

块可以对一系列数据源和数据集进行管理。

支持数据源的导入、支持数据源处理、支持底层指标数据的预览。

数据预处理编辑

3.5评估运算功能

支持计算检查、支持评估计算、支持评估结果显示、支持效能指标评估结果的存储。

提供常用27类常用算法提供算法向导，方便用户直接采用各类算法进行计算。具体方法包括：层次分析法、模糊综合法、灰色白化权函数聚类、TOPSIS法、 趋

势面分析、数据包络法、主成分分析法、极差分析、方差分析、主成分分析、因子分析、支持向量机、环比系数法、ADC法、SEA法、数据一致性分析、平滑滤

波法、窗谱分析法、最大熵谱分析、一元拟合法、点估计、单总体区间估计、两个总体区间估计、单总体假设检验、两个总体假设检验、偏度和峰度检验、正态性检

验、奇异值过滤。

查看评估任务

3.6报告生成功能

支持评估结果的对比分析、支持灵敏度分析功能、支持报告自动生成功能。

灵敏度分析

3.7资源管理功能

支持算子管理、支持数据集模板管理。

❸ 6.单细胞 RNA-seq：归一化和 PCA 分析

在获得我们的高质量单细胞后，单细胞 RNA-seq (scRNA-seq) 分析工作流程的下一步是执行聚类。聚类的目标是将不同的细胞类型分成独特的细胞簇。为了进行聚类，我们确定了细胞之间表达差异最大的基因。然后，我们使用这些基因来确定哪些相关基因集是造成对细胞间的表达差异最大的原因。

在进行聚类之前，先需要理解几个概念。

第一个是count normalization，这对于准确比较细胞(或样本)之间的基因表达是至关重要的。每个基因的RNA表达，通过mapped reads 这一有意义的数值来反映，但是这一数值还会受到许多其他无意义的因素干扰。Normalization就是缩放原始计数以解决“无意义”因素的过程。这样，表达水平在细胞之间和/或细胞内更加具有可比性。

归一化过程中经常考虑的主要因素是：

scRNA-seq中的每个细胞都将具有与之相关的不同数量的reads。因此，要准确比较细胞之间的表达，有必要对测序深度进行标准化。

在 scRNA-seq 分析中，我们将比较细胞内不同基因的表达以对细胞进行聚类。 如果使用基于 3' 或 5' 液滴的方法，基因的长度不会影响分析，因为仅对转录物的 5' 或 3' 末端进行测序。 但是，如果使用全长测序，则应考虑转录本长度。

主成分分析(PCA)是一种既强调相似性又强调变异的技术，用来在数据集中产生强模式(降维)。我们将在简要介绍PCA(改编自StatQuests/Josh Starmer的YouTube视频)，强烈建议您浏览YouTube的 StatQuest 视频，有更全面的讲解。

假设您已经量化了两个样本（或细胞）中四种基因的表达，您可以绘制这些基因的表达值，其中一个样本表示在 x 轴上，另一个样本表示在 y 轴上，如下所示：

在表示 最大变化 的方向上通过数据绘制一条线，在本例中，该方向位于对角线上。数据集中的最大变异发生在构成这条线的两个端点的基因之间。

我们能看到基因在该线的上方和下方有些不同。同时我们可以在数据上绘制另一条线，表示 数据中变化第二大的量 ，因为该图是二维（2轴）的。

每条线末端附近的基因将是那些变异最高的基因；这些基因在数学上对线条的方向 影响最大 。

例如， 基因 C 值的微小变化会极大地改变较长线的方向，而 基因 A 或 基因 D 的微小变化对线条方向影响很小。

我们还可以旋转整个曲线图，并以从左到右、向上和向下的方式查看表示变化的线条。我们看到数据中的大部分变化是从左到右的(较长的线)，第二大的变化是向上和向下的(较短的线)。现在，您可以将这些线视为表示变化的轴。这些轴本质上是“主成分”，其中PC1代表数据中最大的变化，而PC2代表数据中第二大变化。

如果我们有三个样本/细胞，那么我们就会有一个额外的方向可以发生变化(3D)。因此，如果我们有 N 个样本/细胞，我们就会有 N 个变化方向或 N 个主成分(PC)！一旦计算出这些PC，处理数据集中最大变化的PC被指定为PC1，第二PC被指定为PC2，依此类推。

一旦为数据集确定了PC，我们就必须弄清楚每个样本/细胞是如何重新适应坐标系的，这样我们才能以直观的方式可视化相似性/差异性之处。这里的问题是“基于Sample_X中的基因表达，给定PC的Sample_X得分是多少？”按照以下步骤对所有样本计算PC对分数：

（1）首先，根据每个基因对每个PC的影响程度，给每个基因分配一个“影响力”分数。对给定PC没有任何影响的基因得分接近于零，而影响更大的基因得分更高。PC线末端的基因会有更大的影响，所以他们会得到更高的分数，但有相反的符号。
计算所有样本-PC 对的 PC 分数，如下面的步骤和示意图中所述：

（2）确定了影响值，每个样本的分数将使用以下公式计算：

对于我们的 2 个样本示例，以下是分数的计算方式：

这是前两个步骤的示意图：

(3) 一旦计算出所有 PC 的分数，就可以将它们绘制在一个简单的散点图上。下面是示例的绘图，从 2D 矩阵到 2D 绘图：

假设您正在处理 12,000 个细胞 的单细胞 RNA-seq 数据集，并且您已经量化了 20,000 个基因的表达 。

计算 PC 分数后，您会看到一个 12,000 x 12,000 的矩阵，该矩阵表示有关所有细胞中相对基因表达的信息。您可以选择 PC1 和 PC2 列并以二维方式绘制它们。

您还可以使用前 40 个 PC 的 PC 分数进行下游分析，如聚类、标记识别等，因为这些代表了数据中的大部分变化。我们将在后面对此进行更多讨论。